2)
に答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
関数として
「指針」
けるyの値
問題17 αは定数とする。 関数 y=2x4ax (0≦x≦2) について,次の問い
(2) 最大値を求めよ。
αの値によって、定義域内で最小値、最大値をとるxの値が変わる。
グラフが下に凸のとき 最小値は,軸から最も近いxの値でとる
最大値は,軸から最も遠いxの値でとる
着させる。
注意。
これより、軸x=αの位置について以下のように場合分けをする。
[2] 定義域内
(1) [1] 定義域の左外
[3] 定義域の右外
(2)[1] 定義域の中央より左
[2] 定義域の中央
[3] 定義域の中央より右
答
関数の式を変形すると
Ex≦5)
cの値
y=2(x-a)-2a³ (0≤x≤2)
x=0 のとき y = 0, x=2のとき y=8-8a,
(1) [1] α < 0 のとき x=0で最小値0
[2]0≦a≦2 のとき x=αで最小値-2a2
[3] 2<α のとき x=2で最小値8-8α
(2) 定義域の中央の値は1
(1)[1]
[1] α <1 のとき x=2で最大値 8-8α
[2] α=1 のとき x=0, 2 で最大値 0
[3] 1 <α のとき x=0 で最大値 0
[2]
[3]
x=α のとき y=-2a
VVV
(2) [1]
0 2
a
02
[2]
02
a
[3]
www
012
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2012
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201