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数学 高校生

二次関数です、グラフが画像のようになるのは理解できたんですが(2)でこのように場合分けできるのはなぜですか?

例題] 67 定義域によって式が異なる関数のグラフ 思考プロセス 関数f(x)= (1) y=f(x) « (2x (0≦x<1 ) (4-2x (1 ≤ x ≤ 2) ⓒ Action 関数の値f(a) は, f(x) の式のすべてのxにaを代入せよ (②2)対応を考える が関数 f(x) になっても、同様に考える。 = (イ) (f(x))= |= (1) y = f(x)のグラフは右の図。 (2) f(f(x)) (2 f(x) (0 ≦ f(x) < 1) [4-2f(x) (1≦f(x) ≦ 2) であり, (1) のグラフより (2f(x) f(f(x)) = よって (ア) 0≦x< [2 f(x) (0 ≤ f(x) < 1) (4-2f(x) (1 ≤ f(x) ≤2) xの値の範囲に直す について,次の関数のグラフをかけ (2) y=f(f(x)) 0 ≤ x < 3 2'2 3 4- -25(x) ( 1/2 ≤ x ≤ 1²/2) 1 のとき, f(x) = 2x より 2 f(f(x)) = 2f(x) = 2.2x = 4x 1 ≦x<1のとき, f(x)=2x より 2 3 2 f(x) =4-2x より f(f(x)) =2f(x)=2(4-2x) 2 n 0 2 = -4x+8 (ア)~ (エ)より, y=f(f(x)) の グラフは右の図。 (3x di Isasz f(f(x))=4-2f(x)=4-2・2x= -4x+4 3 (ウ) 1≦x≦ のとき, f(x)=4-2x より 2 f(f(x)) =4-2f(x)=4-2(4-2x)=4x-4 <x≦2のとき、 (0≤x≤1) (1) のグラフの利用 2 < x≤ 2 2 13 2 x 2 VA 2 問題編 O 59 図で考える 0≤ f(x) <1,1≤ f(x) となるようなの 囲をグラフから考える。 60 1132 2 2 1 2 (ア)(イ) (ウ) (エ) 61 関 62 20113 2 2 2 f(x) の式はx=1 を境 に変わる。 (1 63 場合に分ける 0≦x<1... ① のとき f(x)=2x 1≦x≦2... ② のとき f(x)=4-2x と変わるから, (ア)~(エ)に 場合分けする。 E

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