解法2の方ですが、なぜ(n+2)(n+1)を両辺にかけるのですか？

例題296 漸化式 an+1=f(n) an FOTO *** a=1,(n+3)an+1= nan で定義される数列{an}の一般項an を求めよ. 考え方 解答 1 漸化式は an+1=- an+1= f(n)an となる。 ここで, 解答1 漸化式を変形して このとき, az= ■解答 2 漸化式の両辺に(n+2) (n+1)を掛けると, (n+3)(n+2)(n+1)an+1=(n+2)(n+1) an+1=f(n)an=f(n){f(n-1)an)=f(n)f(n-1){f(n-2) これをくり返すと, an+1=f(n)f(n-1) f (n-2)......f (1) at nam となる. bn=(n+2)(n+1) nam とおくと, この式はbn+1=bnとなる。 28 an...... ① an n n+gan と変形できて, f(n)=_" an= an+1= a3= 2+30 392= n≧4 のとき, ① をくり返し用いると, n-1. n-2.n-3.n-4 n+2n+1 n 3 2 1 6 •1 = n+2 n +1 n n(n+1)(n+2) n n+3a 1 1+391 4' よって, ● 1 2 2+3 1+34 この式はn=1,2,3のときも成り立つ . よって, n-1 an=- 3 漸化式と数学的帰納法 6 n(n+1)(n+2) A₁ = 解答2 漸化式の両辺に(n+2)(n+1)を掛けると, (n+3)(n+2)(n+1)an+1=(n+2)(n+1)nan 6 n(n+1)(n+2) 10 4.3.2.1 7 6 5 4 したがって, bn=bn-1=bn-2=.....=b1 ここで,b=(1+2)・(1+1)･1・α=6 より,_bı=6 bn=(n+2)(n+1)nan であるから, (n+2)(n+1)nan=6 n+3 cin とおくと, Inde .Fai an= n-1 n+2an-1 n-1n-2 n+2n+1 a=1 25/19 (-102 bn=(n+2)(n+1)nan とおくと, ②はbn+1=6mとなり, =(n+2)(n+1)nan これはすべての自然数nに対して成り立つ. (n+3)(n+2) mm -An-2 a=1 x(n+1)an+1 523 第8章

数列の問題です。 (1)と(3)の解き方を教えて欲しいです。

3 ★ ★ 次の数列の初項から第n項までの和Sを求めよ。 (1) 12.2, 22.3, 32.4, 42.5, 1 1 1 1 4 4 10 10.13 (2) (3) 1, 4-2, 7-2, 19.2. 9 1 13.16 36

画像1枚目の問題の答えが画像2枚目になる理由を教えて頂きたいです。

1 件によって定められる数列{a (1) a1=2, an+1=3an-2

この問題の解き方を教えていただきたいです！

8 初項が1である等差数列{an} と,初項が2である等比数列{bn}がある。cn=an+bnと するとき, C2=9, C3=23, ca=61 である。 数列{cm}の一般項を求めよ。

付箋で書いてある式がでて、その後解答に書いてあるように変形する思考を教えてください！ 言われればそうなんだと思うのですが、何を考えて変形すれば良いのですか？

基本例題 9 等差数列と等比数列 00000 等差数列{an} と等比数列{bn} において,公差と公比が同じ値d (≠0) をとる。 初項に関しても同じ値α=b=a(>0) をとる。 α3=b3, a9=bs が成り立つとき a, d の値を求めよ。 [類 京都学園大] 基本94 重要 100 指針条件から,初項αと公差(公比) d の方程式を作り,それを解く。 まず, a を消去することを考えるとよい。なお,計算の際α, dの符号の条件に注意する。 CAR 解答 数列{an}は等差数列であるから 数列{bn}は等比数列であるから bn=adn-1 I a3=63 から a+2d=ad2 2d=a(d²-1) a+8d=ad4 8d=a(d¹-1) 1α=b₁²5 と, S 比1万 ② を変形すると 8d=a(d²-1)(d²+1) ①を代入して ゆえに d0であるから 和であ 8d=2d(d2+1) d(d²-3)=0 d2=3 [1] d=√3のとき、①から これは a>0 を満たし,適する。 2d=-√3のとき, ① から an=a+(n-1)d これはα> 0 を満たさず、不適。 したがって a = √3, d=√3 だに ① ② よって a= a= 2√3 3-1 利用に気づきにくい。 d=±√3-VE] = 解答で 「d=±1 のとき① は成り立たないから d≠±1」 と断れば, ②÷① atad=ad² at8d=ad4 = √3 -2√3 3-1 ********* -= -√√√3 8d a(d-1) = 2d a(d²-1) より 4 = d'+1 を導くこと もできる。 である。 すなわち 例の数列{an},{bn} の項を書き出してみると 等差数列と等比数列の共通項- (a):√3, 2√3, 3√3, 4√3, 5√3, 6√3, 7√3, 8/3, 9/3, 10/3, (b): √3, 3, つの数列の共通項は √33/39/3,273, 3√3, 9, 9√3, 27, 27√3, これを「初項/3,公比3の等比数列」と考えると, 一般項は3.3"-1=3"se [v33 (数学ⅡI 参照)と考えられる (重要例題100 参照)

何回やっても分からんすぎるので誰か教えてくださいお願いします！！

(2) 1 S₂ = 1+ 2+ ² +3 (1 2 7 2²-101 8 +.... **** 29 + n. (1)

この問題の（2）なんですが、3のn＋ 1乗>=10^9+1ならば、3^n＋ 1>10^9になる理由がわかりません。 この変形が成り立つためになぜnが自然数である必要があるのでしょうか？

38 nを自然数とし, 3 進法で表したとき11の後に0がn個続く数を a とする。 すなわち, an=1100......0 (3) である。 (1) an 10進法で表して素因数分解せよ。 (2) 以下、すべて10進法で考える。 an の正の約数の和を S とする。 S≧35×10°とな の自然数nを求めよ。 ただし, log10 30.4771 とする。 [類関 針 n (1) まずは, an を10進法で表す。 3” でくくると素因数分解できる。 (2) 正の約数の和は,(1) で示した素因数分解の結果を用いる。………B 和の計算では,等比数列の和の公式を用いる。 ...... C 10°+1のままでは,両 使用対数をとっても右辺 がうまくできない。 nが自然数のとき +1 と 3 +110°が あることを利用し, ●の常用対数をとっ [AI 条件 S, ≧ 35×10°から,nを指数に含む不等式が出てくる。両辺の常用対数をとる とにより n を求める。 (¹) (2) Sn=(1+2+2²)(1+3+······+3²) (1) an を 10進法で表すと an=1100･････・・0 (3)=1・3n+1+1・3"=3"(3+1)=2・3” =7.1(3"+1−1)_7 3-1 Sn≧35×10° とすると よって ゆえに 3+1≧ 10°+1 3n+1−110° 第11章 数 2 - (3+1−1) 7 1/12 (3+1-1 37110°+1) (3"+1−1)≧35×10° nは自然数であるから 3n+1>10⁹ この不等式の両辺の常用対数をとると log103n+1 > 10g10 10° (n+1)×0.4771>9 9 0.4771 (+4)(1+ よって ゆえに n+1> = 18.8...... これを満たす最小の自然数nは n=18 したがって, Sn≧ 35 × 10° となる最小の自然数nは18 333

こちらの問題についてです。答えはキ-1/2ク4ケ171/64なのですが、ケだけ解き方がわかりません。教えていただきたいです！！

(3) 公比が実数である等比数列{an}において, a1+a2+a3=3, ケ a4 +05+a6= が成り立つ。このとき,公比はキであるから, a1 ク 9 Σak = k=1 である. 3-8 = であり,

こちらの問題についてです。答えは「カ1キ-1/2ク4ケ171/64なのですが、どのように解くのか分かりません！！教えてください！！

(3) 公比が実数である等比数列{an}において, a1+a2+a3=3, ケ a4 +05+a6= が成り立つ。このとき,公比はキであるから, a1 ク 9 Σak = k=1 である. 3-8 = であり,

数列の問題です。回答お願いします🙇‍♀️

[1] 数列{an} は,初項から第n項までの和を S, とすると, Sm=n2 を満たす。 数列{bn} は第3項が9, 第6項が243の等比数列である (公比は実数とする)。 このとき、以下の問いに答えよ。 (1) 一般項a, b, をそれぞれ求めよ。 (②2) ②00 を求めよ。 k=1