数II 三角関数 (2)(3)がいまいちわからないです 解説お願いします🙇‍♀️ (3)は答えをみちびきだせてないです (2)は答えに自信が無いです

4 kは実数の定数とする. 関数 を考える. f(0)=ksin0+coso (1) k=1のとき f(0)=√ ア sin 0+ 03-2 であるから,f(日)= V2 イ ウ πT (0≦0 <2π)を満たす 0 は 0 = π エオ キク となる. (2) k=3のとき f(0)=ケコ sin (0+α) a サ シ である. ただし, α は cosα = sin α = ケコ ケコ 10 したがって,このとき f(0) を最大にする 0 に対して ス coso= セン 82 が成り立つ. (3) k=2のとき f(0)=1(0 < 0) とすると となる. タチ テ coso= sin 0 = 2を聞こう ツ ト 解答時間 解 A 12分 862 を満たす角である.

(ア)で合成をしないのは、 √5が出てきてもありがたいことがないからですか？ √5になる角度なんて求めるのしんどいからですか？

●11 三角方程式・不等式 (ア) 2cos-sin0=1であるとき, cose, sin 0 の組を求めよ. (兵庫医療大・リハビリ, 改題) (イ) のとき, sin≧cos0 をみたすの範囲は [ である. 0 √√6 (ウ) 0°6<180° のとき, 2cos2 +sin 0- -1≧0 を解け. 2 2 (エ) sin0+ sin20+ sin30>0を0≦0<2の範囲で解け. (芝浦工大) (福岡大,商) (信州大・繊維) cos'0+sin20=1の利用 この基本関係式を用いて, cose と sin0の入った式を cose か sin0のど ちらか一方だけの式にそろえるのが基本の手法である. 単位円を利用 三角関数の方程式・不等式を解く際 にも単位円を活用しよう. 図 1 YA 図 2 12 点P (cose, sin0) は図1のような点を表す. よって 例えば「0≦02 のとき, sin≧1/2を解け」なら, P は図2の太線部にある (sin0はPのy座標だから, y1/2の範囲にある)ことから,T/6≦05/6 となる. また,次の前文 (1番目と2番目) も参照. 0 O 48 +56 12 y=1/ QA 6 HY 角をそろえる (ウ) のように 0/2 と 0 が混在するときは, 0にそろえよう。 合成の活用 例えば sin+cose は変数が2か所にあるが,合成すると1か所になる効果がある。 積の形に直す 多項式の方程式・不等式を解く際の基本は因数分解である. 三角方程式・不等式を 解くときも同様に,積>0 などの形にしよう. (エ)では,2倍角 3倍角の公式を利用すればよい。

(1)から分かりません 解法わかる方ご教授願います。

13. 右の図のような△ABC の辺 AC上に点Dをとる. ∠ABD=30°, ∠CBD = 45°, BD=1, AB =a, BC = b とする. (1) sin 75° を a, b を用いて表すと、 198=A9S (1) 【青山学院大学】 AXAUNO HATA C * Ania (E) A at b sin 75°= である 2ab (2) b=√2 のとき α = sin 75°= √√√2+1 3 である. 効 3)a=√3のときCD= 西口 なので, B b = a D ar 30% JA (1) 45° b C (L) = 図 HA である. 【国士館大学】

26の問題で、右のページの解説がよく分からなかったので、もう少し詳しく教えていただきたいです🙇

26 とする. 0 の方程式 3sin20-2(sin0 + cosb)-a=0 実数解をもつように、定数αの値の範囲を定めよ. ……………① が異なる3つの <考え方> まずは t=sin+cose とおき, ①をt を用いて表す. 次に, αを分離して2つのグ ラフの共有点を考える. tのとり得る値の範囲や, tと0の対応に注意が必要である.ename=1 (8) t = sin0 + cose とおくと. 8 nie+100+ Beooriasis 1-/2sin(0+) t= 4 OOより、+ π 1- nie. (0202+nie). 三角関数の合成 5 YA 1 1 このとき, 2 1sin(+4) ≦1 0=1+ √2 π 4 よって, -1≦√2 sin0+√2 (1-1 4 54 T より -1≤t≤√√2 0 11x √2 f=(sin+cos0)²=sin'0+2sindcosd+cos'0 =1+ sin20 より,sin20=f-1 ①は, ① は, 3(t-1)-2t-a=0 つまり, 3-2t-3=a ......② sin'0+ cos'0=1 sin20=2sincost 方程式 ①が解をもつのは,tの方程式②が1sts√20c 定数 αを分離する.

(ア)の問題文を読んで書いた図が3枚目です。 なんで解答と違うんでしょう… また、cosは1が最大だからという3枚目の解き方のどこが違うのか教えてください🙇‍♀️ ちなみに(イ)は3枚目みたいな私の解き方で 図も答えもあっていました！

9 三角関数/合成 f(0) =2cos0-3sin (0≦≦T) の最大値は であり,最小値は (イ) f(0)=3sin20-2sincos+cos20 (0/2)は0で最大値 0で最小値をとる. COS で合成 acos+bsin••••••ア を cos で合成してみよう. P(a, b) とし, OP がx軸の正方向となす角 (左回りを正とする)をαとお くアをOP の長さ2+62 でくくることで,次のように変形できる. である. (日大文理・理系) YA P(a,b) b をとり, (星薬大) a b acos+bsin0=√a2+62 cos +sin 0. √√√a²+b² √a²+b² shQ =√2+62 (cosocosa+sinUsinα)=√a2+62cos(O-α) sin で合成 asin+bcoso (ア と cos, sin が入れ替わっていることに注 意)を,図のα を用いて sin で合成すると,次のようになる. a b asin+bcos0=√a2+62 sin 0. +cos ・ √2+62 ✓a2+62 =√a2+b2sin (0+α) a a 0 I a cosa= √a2+62 b sin a= Va²+62 =√a2+62 (sincosa + cossina) どちらで合成するか 最大・最小を求める問題で, 変域に制限があるとき,上のαが有名角でなけ れば, sin よりも cos で合成した方がどこで最大・最小になるかが分かり易いだろう. 1-cos2r sin x, COSの2次式 sin2x x= 2 cos2r= 1+cos2r 2 sin 2.x sinrcosr= を用いて, 2

数 2三角関数の問題です。 この二つの問題について。こういった（ 2）のような問題では、（１）とは異符号の関係式を立てて解くものという認識であっていますか？また、異符号で解くことは理解したのですが仕組みがわかりません。教えてください🙇‍♂️

sincos e=- -11 のとき,次の式の値を求めよ。ただし,0の動径は 第2象限にあるとする。 (1) sin-cos o A (2) sin 0,coso 1)まず (sinQ-cos e) の値を求める。 sincoseの符号に注意。 2) sinQ+cos0の値と (1) の結果を利用する。 1) (sin-cose)2=sin20-2sin Acos0+cos20 =1-2sincos0=1-2(-1)=1/2/3 0の動径が第2象限にあるから sin0>0, cos0 <0 よって, sin0-cos0>0であるから 3 √6 sino-coso= 0=√√√√ 答 2 2 ■(sin0+cos 0) =1+2sincos0=1+20 +2(1/1)=1/12/2 よって sin0+cos0=± 1 √2 =± ① 2 2 ①と (1) の結果から √2 √6+√2 sin0+cos 0= のとき sin0= 2 cos 0= -√6+√2119 4 4 √2 sin0+cos0=-- のとき sin0= √√6-√2 2 4 " cos 0= √6-√2 00000 4 答

数学、図形と計量の問題です。 花子さんの方（ⅱ）の解答の5行目あたりからの意味がわかりません。どなたか解説お願いします🙇

(ii) 花子さんの求め方について考えてみよう。 △ABCの外接円の半径をR とすると AB=2RX I である。 また BH=2RX オ CH=2R × カ S= 2 BCX BC2 × であるから, BC=BH+CH より R をBC と B C を用いて表すことができる。 よって AB × BC sinB sinB sinC (2) cosBsinC + sin Bcos C である。 I の解答群 sin B ①sinC 1 1 sin B sin C 1 cos B cos C cos B cos C オ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) sin B sin C cos C cos B cos C sin Bcos C ③ cos Bsin C cos B sin B sin B sin C ⑦ sin C cos C cos B ⑧ 1 sin B sin C cos Bcosc (2)太郎さんと花子さんは,求めた式の形が異なることを疑問に思った。次の①~③のう ち ① ② の式について正しく記述しているのは キ である。 キ の解答群 ①の式のみ、△ABC が鋭角三角形でないときに面積Sを求められないことが ある。 ①②の式のみ,△ABC が鋭角三角形でないときに面積Sを求められないことが ある。 ② ① ② の式ともに, △ABC が鋭角三角形でないときに面積Sを求められない ことがある。 ①と②の式は同値なので,△ABC の形状にかかわらず面積Sを求めることが できる。 3

明日単元テストがあるため、 【ト】と【ナ】教えていただきたいです！！ 今日中に教えていただけるとありがたいです。

3 三角関数のグラフ 右の図において, ①を表す関数は y=sin0 であり、 ②を表す関数y=asinb (0+c) とする。 ただし, a,b, では定数であり, 60 とする。 このとき,b= である。 また, 0 <a<1 のとき,c= 1 << 0 のとき,c= ナ である。 であり, www ナ ] については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つずつ選べ。 ただし、 同 じものを繰り返し選んでもよい。 ① ② ③ π 2

この問題の解き方が分からないので教えていただきたいです。数2の三角関数の範囲です。

模試 三角関数 17 ( )組 ( ) 番 名前( ) OMOST において, cos20 +3 sin 202cos0 +2√3 sin0 = 94 を満たすの個数を求めなさい。 t=√3sin-COS とおいて考えよ。 (2020 駿台実践問題集)

これはどうやってとくんですか？教えてください🙇‍♀️

sin O 1 + cos 0 2 1. 等式 + を証明せよ。 1 + cos 0 sin sin