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数学 高校生

写真の質問に答えてください!

例90 a=1,xx)=20+1 によって定められる数列{a.)の一般項を求めよ。 CHART v=pa.g型の漸化式 a-e=p(a.-c) & (cl c=pc+q) GUIDE® ① cmpctgを満たす。 を求め、漸化式を ti-c=pac) の形に変形。 ② a-c=とおき、数列(b)の一般項を求める。 ③3 bate であることに注意して、数列(a)の一般項を求める。 解答 t=202+1 を変形すると +1=2 (+1)^ 発展 97.98 100 整理して与式と 一致することを確認 ここで、 a.+1=6 とおくと b=20m よって、数列{bg) は公比2の等比数列で、初項は b=2-2²-1-2 a₂=2"-1 ゆえに、数列{bg)の一般項は したがって、数列{a.)の一般項は [別解 ano=2an+1 ① において、 の代わりに +1 とすると 02+2=20 +1+1 Gitla また、 c=2c+1 を解くと 9-9-2(x+1(-as) ②-①から よって、数列{an}の階差数列を (62) とすると ゆえに、数列{bg) は公比2の等比数列で、初項は by=as-a, =(24,+1) -a, = 0,+1=1+1=2 よって、数列{bg}の一般項は b=2-2-¹=2" &at. -a₂+1=b, T. nofth りにn+1 とおくと 1ってなんです UP これまで漸化式として 等差数列型 a₁+1=b₁ 等比数列型 階差数列型 この3つの型に ることを考える。 さて、 +1 = pa+ 1~③のどれにも当て 必要がある。 等比数列型に帰着 ① において,g=0 変形し、数列{an- 比較列になるようにで a=b2-1 ① #anti-cp(c b1=a, 特別用を比較すると たとすると、②から c=pct 等比数列の公 b どのように導きます すなわち これは、① で aarty C したがって、につい たから に変形することができ に帰着することで なお、方程式 ④ を

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