（2）（3）の問題で黄色でラインを引いたところは何故こうなるのですか？

x (2)等式 | f(t)dt=x-x-x-2 を満たす関数 f(x),および定数aの値を求めよ。 (3)f(x)=f(xt(t-2)dt とするとき,f(x) を xの多項式で表すと, ア f(x) = であり, f'(x)= である。

数列の問題です この2問解説お願いします🙇🏻‍♀️‪‪

22 第1章 微分積分学のための準備 問1.4.1 次の漸化式で定まる数列の一般項を求めよ. 9.(1) { {am a1 = 1 an+1 = -an+5 (n≧1) ≥ (2) {. b1 = 4 bn+1=3b-4n+2 (n≧1)

微分最大最小

235 正の数 a, b が +6=2を満たす。 (1) a+bの値の範囲を求めよ。 (2) d' + 62 の最大値を求めよ。

至急です！！ y＝log底2|x＾2－4｜を微分せよ。 この問題を丁寧に教えてください🙇‍♀️

2階微分した時の増減表の曲がった矢印の向きはどのように決めるのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

B グラフのかき方 7 解答 関数y=em の増減, グラフの凹凸, 漸近線を調べて, グラフ の概形をかけ。 f(x)とする。 x2 = f(x)=-x-1,f(x)=-ex-xe-12-1 f(x)の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 ****** -1 + + 0 0 - 1 また X f'(x) + f* (x) + f(x) J 0 変曲点 1 Je 曲 - limf(x) = 0, limf(x) = 0 X-100 極大 1 T であるから,x軸はこの曲線の S=(xx)" 漸近線である。 凸凹の 以上から、この関数のグラフの 概形は,右の図のようになる。 0 変曲点 11/ y YA 0 1 √e + 1 x

赤線部のように変形できるのはなぜですか🙇🏻‍♀️🙏🏻

A 直線上の点の運動 01 innial-x 直線上を運動する点の速度と加速度について考えてみよう。 zb 数直線上を運動する点Pの座標xが, 時刻 t の関数として S x=f(t) P x=f(t) x 8731 と表されるとする。このとき,時刻 t から t+4tまでの平均速度は, f(t+4t)-f(t) 高 At で表される。 10 この平均速度において, 4t →0 のときの極限値を、時刻 t における 点Pの速度という。速度をvで表すと ひ= dx=f'(t) dt 第4章 微分法の応用 15 である。Pは,v> 0 のとき数直線上を正の向きに動き, v<0 のとき 負の向きに動く。また, vの絶対値を、点Pの速さという。 99.09 5 さらに、速度の時刻における変化率を、点Pの加速度という。 加速度をαで表すと,次のようになる。 a = = dt dt2 - dv dx = fm(t)

グラフの概形を書く問題のとき、2階微分をするときとしない時がありますがなぜ下の問題では2階微分をするのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

解答 関数の定義域は x=1である。 例題 関数 y= x2 8 x-1 のグラフの概形をかけ。 5 f(x)=x-1 x2 とする。f(x)=x+1+1であるから x-1 ① 高井 f" (x) = 2 (x-1)3 f(x)=1-(x-1)=(x-1) x(x-2) f(x)の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 x f'(x) f" (x) ... + 0 0 - 1 2 0 + + + + 極大 f(x) 極小 0 ↑ 4 4s] 10 また x→1+0 lim_f(x) = 8, であるから,直線 x=1 はこの曲線の漸近線である。 lim_f(x)=-∞ 曲 x→1-0 さらに, lim{f(x)-(x+1)}= 0 YA x→∞ lim {f(x)-(x+1)}=0 4 x→18 y=x+1 であるから, 直線 y=x+1 も (x) 15 この曲線の漸近線である。 -1 以上から、この関数のグラフの 概形は,右の図のようになる。 mil I 12 X 〈 [

下の問題について、赤線部のときx==が入らないのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

例題 5 関数 f(x) =|xlvx+1 の極値を求めよ。 解答 関数の定義域は x≧-1である。 x≧0 のとき f(x)=x√x+1 x≧0 のとき 1x1=x x 3x+2 x>0 において f'(x)= √x+1+ = 2√x+1 2x+1 (よって, x>0では,常に f'(x)>0 L-1≦x<0 のとき f(x)=-x√x+1 x<0 のとき |x|=-x 3x+2 -1 <x<0において f'(x)=- 2x+1 2 f'(x) = 0 とすると x=- 3 以上から,f(x)の増減表は次のようになる。 2 x -1 - 0 y 3 f'(x) f(x) 0 2√3 + 0 + y=f(x) 極大 極小 2√3 0 9 -1_2 3 0 よって, f(x) は x= 23 x で極大値 2√3 9 -, x=0で極小値0をとる。

微分の実数解の個数のところです。y=1+1/(x²-1)とy＝mに分離してやる方法を教えてください。答えはm<0、1<mです。

関数f(x) =x+- X アーについて、次の問いに答えよ. (1) f(x) の増減と極値を調べて, y=f(x) のグラフをかけた野 (2)m を定数とする. y=f(x) のグラフと直線y=mxの交点が3個になるような, m の値 の範囲を求めよ. x²-1-22² -22

数Ⅲ、関数のグラフの凹凸の問題です。この問題がどうしてこのような増減表になるのかがわかりません。

■次の関数のグラフの概形をかけ。 [378,379] 378 (1) y=(x-1)(x-3) *(3) y= log(1+x2) *(2) y=x-cosx (0≤x≤27) 3 .21