(4)の解説でなぜ6C３×３！になるのか分かりません！ 優しい方教えてください🙏

Ⅲ. となりあわない両端または間に入れる Ⅳ.順序指定 ⇒ 場所指定 演習問題 95 JUNPEIの6 文字すべてを用いて順列をつくるとき,次のよう KARA なものは何個あるか. (1) 子音 (J,N, P) が両端にあるもの (2)P, E, I がとなりあっているもの. 6x5x4 3×2×1 (3)JUNがどの2つもとなりあっていないもの. (4) 母音 (U, E, I) がこの順に並んでいるもの. KOKUYO LOOSE-LEAF-683

この問題って組み合わせを地道に数えて行くしかないですか？工夫と仕方とかありますか？

第6章 ポイント 演習問題 91 整数をつくるとき,最高位に0がきてはいけない 同時に起こることがないいくつかの場合に分けたと き、全体の場合の数はそれらの和になる 0, 1,2,3, 4とかかれたカードが, は1枚, それ以外は 2枚ずつある. これらのカードから3枚を選び, それらを並べるこ とによって3桁の整数をつくる.ただし, 同じ数字のカードは区別 がつかないとする. (1) Oを含まないものはいくつできるか. (2)0を含むものはいくつできるか&I= (3)全部でいくつの整数ができるか.

10番の(2)は何故60になるのですか？

端にくるような並び方は全部で何通りあるか。 どの男子も隣り合わないような並び方は全部で何通りあるか。 a, b, c, d, eの5文字を並べたものを, アルファベット順に, 1番目 abcde 2番目 abced, ......, 120番目 edcba と番号を付ける。 (1)cbeda は何番目か。 [10] (2) 40 番目は何か。 異なる6個の宝石がある。 (1)これらの宝石を机の上で円形に並べる方法は何通りあるか。 (2)これらの宝石で首飾りを作るとき, 何種類の首飾りができるか。 (3)6個の宝石から4個を取り出し, 机の上で円形に並べる方法は何通りあるか。 11 (1) 1から5までの番号の付いた箱がある。 次のような入れ方は何通りあるか。 (ア) それぞれの箱に, 赤か白の玉のうち、いずれか1個を入れる。 (イ)それぞれの箱に,赤か白の玉のうちいずれか1個を入れて、 どの色の玉も必ず どれかの箱に入るようにする。 何個あ

例として（a+b）⁷の展開を求める時や指定された文字のの係数を求める時などに、₇C₀×a⁷+₇C₁×a⁶×b･･･のように順列を求める時に使うCを使うのですが、これはどうしてCを使う事でこの問題を解くことが出来るのでしょうか･･･？

解説お願いします。 (2)の問題で、12Ｃ3になる理由が分かりません。 分かりやすく教えていただけると嬉しいです。

重複組合せ A, B, C, D の4種類の缶詰を合わせて9個買うとき, (1)それぞれの缶詰を少なくとも1個は買う場合, 買い方は何通りあるか. (2) 買わない缶詰の種類があってもよい場合, 買い方は何通りあるか。 種類ごとにまとめて並べる (産業無料) 同じ買い方か違う買い方かが一目でわかるように(買った缶詰を)整 理するとしたら, 多くの人が「左から A, B, C, Dの順に,同じ種類の缶詰をまとめて並べる」とする のではないか. 例えば,Aを3個, Bを4個, Cを1個, Dを1個なら AAABBBBCD となる. そして、 この文字列は, AとBの境, BとCの境, C とDの境が決まれば決まる (復元できる). AAABBBBCD ← 000100001010 つまり右のようにA~D を◯, 境を仕切りで表せば,9個の○と3個のの並びと対応する . (1)は, 仕切りが両端にはなく,かつ隣り合わない. (2) は並び順は自由である。 このような○とい の並べ方の総数を求める. 解答 (1)○を9個並べておき,○の間(図の↑)8か所 から異なる3か所を選んで仕切りを入れる. 仕切り で区切られた 4か所の○の個数を左から順にA, B, C,D の個数とすると,どの場所にも○は1個以上あ るので題意の買い方と対応する. よって, 求める場合 8.7.6 3.2 の数は仕切りの位置の選び方と同じで, 8C3= ↑↑ 00|000|0|000 A B C D =56(通り) (2) ○を9個を3個, 横一列に自由に並べ, で区切られた4か所の○の 個数 (○がないところは0個)を左から順にA, B, C,D の個数とする. この並べ方と題意の買い方は 000||00|〇〇〇〇 ABCD 買い方を決めれば仕切りの ←が決まる。 仕切りの位置 ば違う買い方と対応する。 12･11･10 対応するから,求める場合の数は, 9+3C3= =220 (通り) 3.2

数学A 順列　カタラン数 写真の赤ペンを引いたところがわかりません。 なぜ→3、↑5の場合のみを考えるのでしょうか？→4、↑4でも波線部分を通る場合もあるのにそれについては考えないのですか？ 教えてくださると嬉しいです🙏 質問わかりにくくてすいません。質問についてわか... 続きを読む

参考事項 カタラン数 an個, bn個の計2個を1列に並べるとき, a よりも多くの6が先に並ばない ような並べ方の総数を カタラン数(*1) という。この数について考えてみよう。 例えば,n=1のときabの1通り; n=2のとき aabb, abab の2通り; つまり, n番目のカタラン数を C とすると n=3のとき aaabbb, aababb, aabbab, abaabb, abababの5通り [図1] C=1, C2=2,C3=5 しかし, n=4のとき,同じように列を書き出して調べるのは大変。 そこで,αを, b を ↑に対応させると, カタラン数は, [図1] のA からBに行く最短経路の数と同じになる。(*2) この数は, 前ページの検討でも説明したように, 各交差点を通過す る経路の数 ([図1] の数字) を書き込むことによって, 求めることが できる。 →図から14通り 2 55 12 13 A 111 [図2] B' ... ① 1 I また, 練習 30 の検討 (解答編 .265) のように考えてみると, [図2] のような破線部分の経路があるものと仮定したとき, Aから Bに行く最短経路は4個 14個の順列と考えて 8C4 更に, A から B' に行く最短経路は3個 15個の順列と考えて 8C3 ② ゆえに、 ①②から ***** 8C4-8C3-70-56=14 証明は省略するが, 同様に考えることにより, Cn=2Cn-2Cn-1 であ ると推測できる。 ここで (2n)! (n-1)!{2n-(n-1)}! (2n)! 2nCn-2nCn-1= n!(2n-n)! (2n)!{(n+1)-n} (2n)! 1 = = n!(n+1)! n!(n+1)! n+1 n!n! よって, カタラン数 C は次のように表される。 == A (2n)! 2n Con = n+1 123456 14 B 6 4 7 8 Cn=2nCn-2nCn-1= 2nCn n+1 カタミンの n カタラン数 Cn 12 5 14 42 132429 1430

数学A 順列　円順列・重複順列 どうやって計算したら赤で線をひいいたところの答えになるかがわかりません。 教えてくださると助かります！

1章 364 基本 21 組分けの問題 6枚のカード1,2 3 4 5 6 がある 慣列 00000 (1) 6枚のカードを組Aと組Bに分ける方法は何通りあるか。 ただし、各組に 少なくとも1枚は入るものとする。 (2)6枚のカードを2組に分ける方法は何通りあるか。 (3) 6枚のカードを区別できない3個の箱に分けるとき, カード1,2を別々の 箱に入れる方法は何通りあるか。 ただし、空の箱はないものとする。 指針 (1) 6枚のカードおのおのの分け方は,A,Bの2通り。 2通り 23456 ズーム UP 重複順列,組分けの問題に関する注意点 2321337 365 前ページの例題21 や p.372 例題 25 のように, 組分けの問題には、いろいろなタイプがあ り問題の設定に応じて考えていく必要がある。 例題21では重複順列の考えを利用して いるが,その内容について更に掘り下げて考えてみよう。 ●重複列の考え方 異なるn個のものから個取る重複順列の総数は n (*) 2222 123456 ↑ 1 2 重複順列で ↑ ↑ ただし,どちらの組にも1枚は入れるから, 全部を -2 AまたはBに入れる場合を除くために A A A B B or or or or or or B B B B 単に公式として覚えているだけでは,nとrを 取り違えて,例えば (1) は, 26でなく62としてしまうミス 通通通通通通 りりりりりり (2) (1) で, A, B の区別をなくすために ÷2 (3)3個の箱をA, B, C とし, 問題の条件を表に示すと, 右のようになる。 よって,次のように計算する。 箱 ABC カード 12 (3456 を A, B, C に分ける) -(Cが空箱になる = 3, 4, 5, 6をAとBのみに入れる) 3,4,5,6から少なくとも1枚 CHART 組分けの問題 0個の組と組の区別の有無に注意 (1) 6枚のカードを, A, B2つの組のどちらかに入れる方 | A,Bの2個から6個取 る重複順列の総数。 法は 2°=64(通り) 64-262 (通り) をしやすい。 よって、慣れないうちは指針の (1) にあるような図, または上の図の ように、各位置に何通りの方法があるかがわかるような図をかくとよい。 また、図をかくことで, 重複順列は,積の法則を繰り返し利用したものになって いることがわかり, (*) の式の原理をしっかり理解するのにも役立つ。 組分けの問題での注意点 1 組分けの問題では, 0個となる組が許されるかどうかにまず注目しよう。 (1)では, 「各組に少なくとも1枚は入る」 0枚の組はダメ) という設定であるか ら, A0枚, 組B:1~6の6枚) の分け方と (A1~6の6枚組B: 0枚) の分け方を除く必要がある。 ここで, 仮に 「1枚も入らない組があってもよ 「い」 (0 枚の組もOK) という設定ならば, 答えは2°=64 (通り) となる。 なお,(2)では,一方の組に6枚のカードすべてを入れると組の数は1となり, 2組という条件を満たさない。 すなわち, 問題文に断り書きはないが,「0枚の組 は許されない」という前提条件のもとで考えていくことになる。 (2) において ÷2 する理由 解答 このうち, A,Bの一方だけに入れる方法は よって, 組A と組B に分ける方法は 2通り (2) (1) A,Bの区別をなくして (2組の分け方)×2! = (A, B2組の分け方 ) 62÷2=31 (通り) このうち, Cには1枚も入れない方法は 24通り したがって 3'-2'=81-16=65 (通り) A, B, C の3個の箱のどれかにカード3, 4, 5, 6を入 れる方法は 34通り (3) カード 1, カード2が入る箱を, それぞれ A, B とし, (3) 問題文に「区別できな 残りの箱をCとする。 い」 とあっても、 カード (1) の 62通りの分け方のうち、 例えば (1) で B 1が入る箱, カード2が 入る箱, 残りの箱, と区 別できるようになる。 は右の①、②の分け方は別のもの (2通 り)である。 ① 4 2.3 ②2 41 5. 6 1 12. 6 2.3 て Cが空となる入れ方は、 A,Bの2個から4個取 る重複順列の総数と考え 2通り しかし, (2) では組 A,Bの区別がなくなる から ①と②は同じもの (1通り) となる。 62 ④ 円順列・重複順列 ③ 21 習(1)7人を2つの部屋 A, B に分けるとき,どの部屋も1人以上になる分け方は全 部で何通りあるか。 (2) 4人を3つの部屋 A, B, C に分けるとき, どの部屋も1人以上になる分け方は 全部で何通りあるか。 (3) 大人4人, 子ども3人の計7人を3つの部屋 A, B, C に分けるとき どの部屋 も大人が1人以上になる分け方は全部で何通りあるか。 p.366 EX 18 (1)の組分け ①〜62のうち,組の区別をなくすと同じになるものが2通りずつあ るから,(2)では÷2としているのである。 組分けの問題での注意点2 組分けの問題では, 分けるものや組に区別があるかないかをしっかり見極める ことも重要である。 例えば、 例題 21(1), (2) ではカードに区別があるが, 仮にカー ドの区別がないとした場合は, 結果はまったく異なるので、注意が必要である。 詳しくは解答編 .259 の検討参照。 カードの枚数だけに注目し, 数え上げによって 分け方を書き上げると, (1) では5通り, (2) では3通りとなる。 -6327 さ 6×3=3

数学A 順列　円順列・重複順列 どうやって計算したら赤で線をひいいたところの答えになるかがわかりません。 教えてくださると助かります！

1章 364 基本 21 組分けの問題 6枚のカード1,2 3 4 5 6 がある 慣列 00000 (1) 6枚のカードを組Aと組Bに分ける方法は何通りあるか。 ただし、各組に 少なくとも1枚は入るものとする。 (2)6枚のカードを2組に分ける方法は何通りあるか。 (3) 6枚のカードを区別できない3個の箱に分けるとき, カード1,2を別々の 箱に入れる方法は何通りあるか。 ただし、空の箱はないものとする。 指針 (1) 6枚のカードおのおのの分け方は,A,Bの2通り。 2通り 23456 ズーム UP 重複順列,組分けの問題に関する注意点 2321337 365 前ページの例題21 や p.372 例題 25 のように, 組分けの問題には、いろいろなタイプがあ り問題の設定に応じて考えていく必要がある。 例題21では重複順列の考えを利用して いるが,その内容について更に掘り下げて考えてみよう。 ●重複列の考え方 異なるn個のものから個取る重複順列の総数は n (*) 2222 123456 ↑ 1 2 重複順列で ↑ ↑ ただし,どちらの組にも1枚は入れるから, 全部を -2 AまたはBに入れる場合を除くために A A A B B or or or or or or B B B B 単に公式として覚えているだけでは,nとrを 取り違えて,例えば (1) は, 26でなく62としてしまうミス 通通通通通通 りりりりりり (2) (1) で, A, B の区別をなくすために ÷2 (3)3個の箱をA, B, C とし, 問題の条件を表に示すと, 右のようになる。 よって,次のように計算する。 箱 ABC カード 12 (3456 を A, B, C に分ける) -(Cが空箱になる = 3, 4, 5, 6をAとBのみに入れる) 3,4,5,6から少なくとも1枚 CHART 組分けの問題 0個の組と組の区別の有無に注意 (1) 6枚のカードを, A, B2つの組のどちらかに入れる方 | A,Bの2個から6個取 る重複順列の総数。 法は 2°=64(通り) 64-262 (通り) をしやすい。 よって、慣れないうちは指針の (1) にあるような図, または上の図の ように、各位置に何通りの方法があるかがわかるような図をかくとよい。 また、図をかくことで, 重複順列は,積の法則を繰り返し利用したものになって いることがわかり, (*) の式の原理をしっかり理解するのにも役立つ。 組分けの問題での注意点 1 組分けの問題では, 0個となる組が許されるかどうかにまず注目しよう。 (1)では, 「各組に少なくとも1枚は入る」 0枚の組はダメ) という設定であるか ら, A0枚, 組B:1~6の6枚) の分け方と (A1~6の6枚組B: 0枚) の分け方を除く必要がある。 ここで, 仮に 「1枚も入らない組があってもよ 「い」 (0 枚の組もOK) という設定ならば, 答えは2°=64 (通り) となる。 なお,(2)では,一方の組に6枚のカードすべてを入れると組の数は1となり, 2組という条件を満たさない。 すなわち, 問題文に断り書きはないが,「0枚の組 は許されない」という前提条件のもとで考えていくことになる。 (2) において ÷2 する理由 解答 このうち, A,Bの一方だけに入れる方法は よって, 組A と組B に分ける方法は 2通り (2) (1) A,Bの区別をなくして (2組の分け方)×2! = (A, B2組の分け方 ) 62÷2=31 (通り) このうち, Cには1枚も入れない方法は 24通り したがって 3'-2'=81-16=65 (通り) A, B, C の3個の箱のどれかにカード3, 4, 5, 6を入 れる方法は 34通り (3) カード 1, カード2が入る箱を, それぞれ A, B とし, (3) 問題文に「区別できな 残りの箱をCとする。 い」 とあっても、 カード (1) の 62通りの分け方のうち、 例えば (1) で B 1が入る箱, カード2が 入る箱, 残りの箱, と区 別できるようになる。 は右の①、②の分け方は別のもの (2通 り)である。 ① 4 2.3 ②2 41 5. 6 1 12. 6 2.3 て Cが空となる入れ方は、 A,Bの2個から4個取 る重複順列の総数と考え 2通り しかし, (2) では組 A,Bの区別がなくなる から ①と②は同じもの (1通り) となる。 62 ④ 円順列・重複順列 ③ 21 習(1)7人を2つの部屋 A, B に分けるとき,どの部屋も1人以上になる分け方は全 部で何通りあるか。 (2) 4人を3つの部屋 A, B, C に分けるとき, どの部屋も1人以上になる分け方は 全部で何通りあるか。 (3) 大人4人, 子ども3人の計7人を3つの部屋 A, B, C に分けるとき どの部屋 も大人が1人以上になる分け方は全部で何通りあるか。 p.366 EX 18 (1)の組分け ①〜62のうち,組の区別をなくすと同じになるものが2通りずつあ るから,(2)では÷2としているのである。 組分けの問題での注意点2 組分けの問題では, 分けるものや組に区別があるかないかをしっかり見極める ことも重要である。 例えば、 例題 21(1), (2) ではカードに区別があるが, 仮にカー ドの区別がないとした場合は, 結果はまったく異なるので、注意が必要である。 詳しくは解答編 .259 の検討参照。 カードの枚数だけに注目し, 数え上げによって 分け方を書き上げると, (1) では5通り, (2) では3通りとなる。 -6327 さ 6×3=3

この問題の解き方がわからないです

5 a, a, a, b, bの5文字すべてを1列に並べる並べ方の総数xを27ペ ージと異なる方法で求める。 次の問に答えよ。 (1)5個の文字を a1,a2, ag, b, b, とすべて区別するとき,これらを 1列に並べる順列の総数を求めよ。 (2)(1) で考えた順列のうち,例えば, ab1a2a3b2, a2b1aga1b2, a2b2aab は,3個のaと2個のbをそれぞれ区別しなければ,ど れも同じ並べ方 abaab を表す。 このように区別をなくしたとき, (1) で 考えた順列のうち,同じ並べ方は何通りずつ含まれるか。 (1,2)を踏まえて, x を求めよ。

教えてくださった方はフォローとベストアンサーいたします。教えてください！

特定の並び方をする順列 ポイント 特定の並び方をするものを固定して,他のものの並び方を考える。 良 *43 人教師2名と生徒4名が円卓を囲むとき,教師が隣り合わない座り方 は 通りあり、このうち教師が向かい合う座り方は +++ ポイント それ 通りある。 [08 愛知大] 5人の大人と3人の子どもが,円形のテーブルの周りに座る。子ども同士 が隣り合わない座り方は全部で 通りある。 ただし, 回転して一致する ものは同じ座り方とみなす。 円順列異なるn個のものを並べる円順列の [16 立教大 ]