ⅠA場合の数 立体の色分けの問題の質問です。 「正方形の各面を7色のうち異なる6色を使って塗りなさい」という問題です。 解答では①最初に使用する6色を決める ②底面の色の固定 ③上面の色の固定 ④側面の円順列 と解き、解答は7(①)×5(③)×4!/4(④)=210でした。... 続きを読む

白チャートの確率の問題を解説していただきたいです！ よろしくお願いします！

(2) 赤玉が3個、白玉が2個ある。この5つの玉を3つの箱A,B,Cに 分配する。ただし, 空の箱があってもよいものとする。このとき, 少な くとも1つの箱に同じ色の玉が2個以上入る確率を求めよ。 [立教大]

円順列、じゅず順列に関しての質問です!疑問点をまとめておきましたので，答えていただきたいです！

で 個 □であり、 ごとに個 を満たす 二表して, に注目。 基本 14 んでい 数を調 数は は 円順列･ じゅず順列 日本 例題 17 なる5個の宝石がある。 これらの宝石を机の上で円形に並べる方法は何通りあるか。 これらの宝石で首飾りを作るとき,何種類の首飾りができるか。 5個の宝石から3個を取り出し, 机の上で円形に並べる方法は何通りあ るか。 CHART & SOLUTION (2) 首飾りは裏返すことができ, 右の2つは円順列とし ては異なるが、裏返すと一致する。 裏返して同じもの になる環状のものの順列をじゅず順列といい,その 総数は円順列の総数の半分 (ピンポイント解説参照)。 ( 3 ) 1列に並べると5P3 これを同じ並べ方となる3通りで割る。 (1) 異なる5個の宝石を机上で円形に並べる方法は 5P5 =(5-1)!=4!=24 (通り) ピンポイント解説 円順列とじゅず順列 円順列 回転して一致する並び方は同じとみなす。 じゅず順列 回転または裏返して一致する並び方は同じと す。 円順列の中には裏返すと一致するものが2つ ずつあるから、じゅず順列の総数は円順列の総 数の半分である。 すなわち, 異なるn個のも (n-1)! ののじゅず順列の総数は である。 p.279 基本事項 2 (2)(1) の並べ方のうち, 裏返して一致するものを同じものと (5-1)! 考えて -=12 (種類) 2 (3) 異なる5個から3個取る順列 5P 3 には,円順列としては一般に,異なるn個のも 同じものが3通りずつあるから 5P320 (通り) のからr個取った円順 3 列の総数は nPr r ↓ 4 個のものの円順列は(4-1)!=6 (通り) els 2 3 ds ← 1つのものを固定して 他のものの順列を考え てもよい。 すなわち, 4 個の宝石を1列に並べ る順列と考えて 4! 通り。 285 ↑ (3) 1章 2

順列の問題の，別解についての質問です!疑問点にお答えいただきたいです！

で 基本13 塗り分け問題 (1) 基本例題 15 「右の図で、A,B,C,D の境目がはっきりするように, すべての部分の色が異なる場合は何通りあるか。 青, 黄, 白の4色の絵の具で塗り分けるとき 同じ色を2回使ってもよいが,隣り合う部分は異な 色とする場合は何通りあるか。 10 塗り分け方の数は,異なる4個のものを1列に並べる方 法の数に等しいから 4!= 24 (通り) (2) C→A→B→Dの順に塗る。 C, A, B は異なる色で塗るから、 C→A→Bの塗り方は 4P3=24 (通り) DはCとしか隣り合わないから, Cの色以外の3通りの塗り方がある。 よって, 塗り分ける方法は全部で 24×3=72 (通り) CHART & SOLUTION 塗り分け問題 特別な領域 (多くの領域と隣り合う, 同色可)に着目 (2) 最も多くの領域と隣り合うCに着目し, C→A→B→Dの順に塗っていくことを考える。 (1) A, B, C, D の文字を1列に並べる順列の数と同じ。 C→A→B→D 4 X 3 X 2 X 3 3Cの色を除く CAの色を除く の色を除く • RACTICE 15 右の図の A, B, C, D, E 各領域を色分けしたい A 4×6×2=48 (通り) B D ← ABCDに異なる4色を 並べる方法の数に等しい。 INFORMATION (2) の別解 塗り分けに使えるのは4色。 Cは3つの領域と隣り合うから, 4色と3色で塗り分け る2通りについて考えてみよう。 [1] 4色の場合 (1) から 41=24(通り) [2] 3色の組合せは,どの1色を除くかを考えて4通り その3色の組に対して, C→A→Bの塗り方は DはCと異なる色の2通りで塗り分けられる。 よって、3色の塗り分け方は [1],[2] から 24+48=72 (通り) 隣り合った領 の3つ Cは、A,B,D の領域と隣り合う。 A とBは,2つの領域, D は1つの領域と隣り合 う。 3!=6 (通り)NE 283 1章 2 順列

白チャートの確率の問題で(2)が分かりません！ 詳しく解説していただきたいです！

322 余事象を利用した確率 (順列・組合せ利用) 基礎例題 33 9枚のカードがあり, そのおのおのには I, I, D, A, I, G, A, K, Uと (1) これら9枚のカードをよく混ぜて横1列に並べるとき, Ⅰのカードが3 いう文字が1つずつ書かれている。率を (2) これら9枚のカードをよく混ぜて3枚を同時に取り出したとき, 書かれ 枚続いて並ぶことがない確率を求めよ。 au てある文字がすべて異なる確率を求めよ。 CHARL & GUIDE 余事象の利用 (1) 〜でない。少なくとも〜 すべて~には余事象の近道あり (1) Iのカードが3枚続いて並ぶ場合 (2) 同じ文字がある場合をまず考える。 基礎例題 32 ■解答 08=axa (1) 9枚のカードの並べ方は 9! 通り 「Iのカードが3枚続いて並ぶ」という事象をAとする。 3枚のIのカードをひとまとめにして,1枚のカードと考える と,これと残りの6枚の合計7枚の並べ方は 7! 通り そのどの場合に対しても、ひとまとめにした3枚のⅠのカード の並べ方は 3! 通り よって,求める確率は P(A)=1- (2) 9枚のカードから3枚取る組合せは 「同じ文字がある」という事象をAとする。 [1] I が3枚ある場合 Ca=1 (通り) [2] I が2枚だけある場合 C×C = 18 (通り) 出しま [3] Aが2枚ある場合 2C2X,C=7 (通り) よって,同じ文字がある場合の数は1+18+7=26 (通り) 26 29 HORNS Tabelas 7!×3! 9! したがって, 求める確率は P(A)=1- 3･2･1 11 9.8 12 C3 = 84 (通り) -=1-- POTRE 84 420 42 同じ文字のカードでも区 別して考える。 7! 通り 100 3! 通り ←余事象の確率 残り6枚 同じ文字のカードでも区 別して考える。 [1] 3枚のIから3枚 [2] 3 枚のⅠ から2枚, 以外の6枚から1枚 [3] 2枚のAから2枚, A以外の7枚から1枚 をそれぞれ取る。 ←余事象の確率

プラチカのこの問題で、(1)の解説では全て数え上げるやり方をしていますが、このやり方以外に上手いやり方はないんでしょうか。

(1) 入れ方は全部で何通りあるか. (2) 自然数は 21≦n をみたすとする. 1≦k≦l である各整数んについて 2k-1 と 2k の番号のカードをペアと考える. どれかの箱に少なくとも1 つのペアが入る場合の数をnとlを用いて表せ. (東北大) 21. 同じ色の玉は区別できないものとし、空の箱があってもよいとする. (1) 赤玉 10 個を,区別ができない4個の箱に分ける方法は何通りあるか. (2) 赤玉 10 個を,区別ができる4個の箱に分ける方法は何通りあるか. (3) 赤玉6個と白玉4個の合計 10個を、区別ができる4個の箱に分ける方 法は何通りあるか. (千葉大) 22. 1個のサイコロをn回振る (1) n≧2 のとき, 1の目が少なくとも1回出て、かつ2の目も少なくとも 1回出る確率を求めよ. かつ2の目が少なくとも

ここが全くわかりません💦 疑問点は写真二枚目にまとめておきました。

よう [二枠に .b. えな 重複順列 基本例題 19 00000 ただし､同じ数字を繰り返し用いてもよいものとする。」 0, 1,2,3の4種類の数字を用いて, 3桁以下の正の整数は何個作れるか。 7人を、2つの部屋 A, B に入れる方法は何通りあるか。 また,区別をし 【ない2つの部屋に入れる方法は何通りあるか。ただし,それぞれの部屋に は少なくとも1人は入れるものとする。 CHART & THINKING 重複順列n (1) 数字を並べてできる整数 各桁の数字の条件に注目 最高位に 0 は使えないことに注意しよう。 3桁,2桁,1桁,それぞれの場合に分けて考えよう。 1234567 と A,Bの区別をなくすと (2) 区別をなくす場合 同じものは何通りあるか考える (前半)まず,空の部屋があってもよいとして,後で空になる場合を除く。 (後半) 区別をなくすと同じ入れ方になるものは,例えば,次のような2通りずつある (=「ペア」で現れる) ことに注意しよう。 A B 126÷2=63 (通り) p.279 基本事項 3 基本14 百 0 以外の 3通り B 5 6 7 1 2 3 4 解答 (1) 3桁の整数は、百の位の数字が0以外であるから 3×42=48 (個) 104 2桁の整数は3×4=12 (個), 1桁の整数は3個 よって,3桁以下の正の整数は 48+12+3=63 (個) 別解2桁の整数は百の位の数字が 0, 1桁の整数は百と十 4³ 1 の位の数字が0とすると, 3桁以下の整数は ~000 になる場合を除いて 43-163 (個) 2) 空の部屋があってもよいものとして7人を A,B の部屋 に入れると,その方法は 27128 (通り) 一方の部屋が空になる場合を除くと 128-2=126 (通り) m + 4個から重複を許し 2個取って並べる → 42通り 百の位の数字の選び方 は0以外の3通りで, 十 の位, 一の位は4種類の 数字のどれでもよい。 例えば 012 ...... 2桁の整数 12 003 ...... 1桁の整数 3 1章 異なる2個から重複を許 して7個取り出して並 べる順列の総数と同じ。 区別をなくすと, 一致す る場合がそれぞれ2通 りずつある。 2 順列

(2)の"3つずつ重複がある"とはどういうことですか？

考え方 316 第6章 個数の処理 Check 例題 解 ** CICE a,b,c,d, e の文字が書かれた玉が1個ずつあるとき, 次の問いに 04 174 円順列(1) Flocus 答えよ. (1) これらの玉を円形に並べる方法は何通りあるか. (2)これらの5個から3個を取り出して円形に並べる方法は何通りあ るか. (3) a,bが隣り合うように円形に並べる方法は何通りあるか. (4) これらの玉にひもを通し, 輪を作る方法は何通りあるか. STOLE JOS OST SOL FLAS OL (2) 異なる3個の円順列と同様に5個から3個選んだ場合も,重複する場合がある。 (3) a, bを1つの玉とし、4個の円順列を考える. (4) ひもを通して輪を作るとき、 右のように円 順列では異なる2通りが、 ひっくり返すと 同じものになっている. このような順列を じゅず順列 (ネックレス順列)という。 (1) 異なる5個の円順列であるから, (5-1)!=4!=4・3・2・1=24 (通り) (②2) 異なる5個から3個選んだ円順列であるから 5P3 5.4.3 =20(通り) 3 3 a b の並び方は ab と baの2通り よって, 6×2=12 (通り) TOKYO (3) a,bを1つの玉と考えると, 4個の円順列より, (4-1)!=3!=3・2･1=6 (通り) =AS+81 (5-1)!_4・3･2・1 2 2 FAJ X08*(a+*+&+8+1) (4) 5個の円順列において, ひっくり返すと同じものが2 ずつできる. (2+A+8+S+1)+ よって, A+E+S+1 TUSHAI -00006 -=12 (通り) に3つずつの重複があ る. 異なるn個の円順列の総数は (n-1)! 通り 注円順列は,右の図のように1つを開催 50 SKF 2 ab 積の法則 異なるn個のじゅず 順列 (n-1)! 2 (ba) 通り 2000円

〔2〕で、別解の解答で仮に、6C 3より、1.5.4を選んだとして、5C 3から2.3.4を選んだとしたら最大数が6にならないのですが、これはどういうことですか？疑問に思うので、答えて下さったら嬉しいです。

1から7までの自然数の中から異なる3個の数字を選ぶとき (1) 最大数が6以下となるような選び方は何通りあるか. (2) 最大数が6となるような選び方は何通りあるか. ____

58です。 解答は固定した一面に色を塗り、残りの5色で向かいの面を塗って、残った4色で側面をなっていますが、 私は一面を固定するものの、色は塗らずその向かいの面に6通りの色。側面に５色から４色選んで、円順列を考えて、残った１色が固定していた面。と考えました。　いつもこの手の... 続きを読む

5X(4−1)!=5X6=3U (1')) *58 立方体の6つの面に,青,白,赤,黄,紫,緑の6色を1面ずつ塗るとする。 VID 異なる塗り方は何通りあるか。 *59 よって, 求める塗り分け方は 4 個の数字 0, 1 2 3 を使ってできる次のような自然数は何個あるか。 ただし 同じ数字を重視!