n=1の部分をどうやって証明していくのか、n=1という場合分けをしなければならないのか、ということを知りたいです。お願いします。

2-3=(b-1)^ne 等式を満たす akun の範囲を答えよ。 ただしは素数でありab は正整数である。 W 解説 b は素数であるため、 (ib = 2 もしくは (ii)b≧3 となる (i) a²-3=(1)^n< a²-4 a=24 b=2のとき a は正整数であるため よって a=2,b=2,n≧0 である (ii) (左辺)= b≧3のとき 3 mod4 で考えた時 a a² mod4 1 2 3 4 1 4 9 16 1 525 0 101 このことからaの値が奇数のときにa= 1 (mod4) となることが分かる。 3は← 3=3(mod4) つまり mod4 で考えた時 (左辺)=5-32 よって2=2(mod4) (右辺)=(b-1)^n b は奇数であるため 2m+1(mは自然数) と表すことができる。 (In≧2 のとき (2m)^n=0(mod4) となるため (右辺) = (左辺) とならない。 (II)n=1のとき ← (右辺) =2me amが奇数であるときせ 2m=2(mod4)< m が偶数であるとき 2m=0(mod4)< よっては奇数である

この問題の解説をお願いします😭 特に「四角形ACDBは円Oに内接するから、角PAC＝角PDB」というのがよくわからないです。

発展 83 右の図のように、点Pを通る2直線が,円Oとそれぞれ2点 A,BとC, Dで交わるとき, PA×PB= PC × PD となることを証明しなさい。 △PACとOPDBにおいて <P=∠P 四角形ACDBは円に内接するから、 <PAL=LPDB 2組の角がそれぞれ等しいから。 OPACSOPDB したがってPA=PD=PC=PB よって PAXPB=PCXPD P

赤い線で引いた部分の理由がわかりません。 教えてください

1 6 不等式の証明 るようにしたい。 2 (相加平均) (相乗平均) の等号成立条件 a>0,6> 0 のとき a+b ≧√ab 等号は a=b のとき成り立つ。 2 この大小関係を上手に使うと不等式が容易に証明できることがあるが,等号成立条件 に注意しないと,うまくいかないことがある。次の2つの例を見てみよう。 なお,a>0,60 とする 例1 (1+2/2)(1+号)≧4の証明 (相加平均) ≧ (相乗平均) により b 1+ ≧2 a b 基本例題 30 (2)の不等式 ≧9 の証明 [例2](a+1/2)(6+1/2) 2 (相加平均) ≧ (相乗平均) により a ... ≧2. a …② 2 at/2=2√//...③.6+/1/22√ 4b ≥2A (4) a 辺々掛けて(1+1/2)(1+号) ≧4 B) に対し b ④辺々掛けて (a+1/6)(6+1/2)=8 例1の証明はうまくいったのに,例2ではうまくいかない。 この違いはどこにある のだろうか? その理由は, 等号成立条件にある。 例1の①②の等号はともにα=bのときに成り立つから,不等式 A の等号もa=b のときに成り立つ。 よって、証明もうまくいったのである。 一方,例2 で, ③の等号は αb=1のときに成り立つのに対し, ④の等号は ab=4の ときに成り立つが, ab=1とαb = 4 を同時に満たす正の数α, 6 は存在しない。 よって, Bは不等式としては正しいが,等号が成り立つ (=8となる)ことはない。

数Bの数学的帰納法の問題です。 (2)解説の最初でan＝2n-1／2n+1と推定できるとありますが、どうやって推定できるのかが分かりません。 教えていただきたいです🙇‍♀️

1 285. a1= an+1= (n=1,2,3, …) で定義される数列{a}について, 3' 2-an (8) (1) a2, 3, a4 を求め 大会 (2) anを表すnの式を推定し, それが正しいことを数学的帰納法により (九州芸術工科大・改) 証明せよ.

数2の式と証明の範囲の証明問題って大学入試に出ることってありますか？

17番です。 二項定理の問題なのですが解答の2つ目のイコールからの式変形が分かりません…。（なぜnC0でくくった意図も分かりませんし、そもそもの式変形も分かりません。） そして⬆️の話がどのようにして証明に繋がってくるのでしょうか。教えてください。

✓ 16 11 " を100で割ったときの余りを求めよ。 □ 17 等式 (1+x)"(x+1)"=(1+x)2" を用いて,次の等式を証明せよ。 n Co2+nCi2+....+nCn2=2nCn

背理法による証明についての問題です 写真に赤くマークしてあるところについて、なぜ‪√‬5=r-7の形にする必要があるのか分からないため、教えてほしいです。 また、‪√‬5+‪√‬7=rの形のまま証明を進めていくのはダメなのかということも教えてほしいです。

106 基本 例題 61 背理法による証明 1000 7 が無理数であることを用いて, 5 + √7 は無理数であることを証明せよ、 指針無理数である (=有理数でない)ことを直接示すのは困難。 そこで,証明しようとする事柄が成り立たないと仮定して、 矛盾を導き, その事柄が成り立つことを証明する方法, すなわち 背理法で証明する。 実数 p.102 基本 無理数 有理数 直接がだめなら間接で 背理法 CHART 背理法 「でない」,「少なくとも1つ」 の証明に有効 +√7は実数であり √5+√7 が無理数でないと仮定する。 このとき√5+√7 は有理数であるから, rを有理数とし て√5+√7=rとおくと 5=-7の倍数でない」 両辺を2乗して ゆえに ¥0であるから 5=x²-2√7r+7 2√7=2+2 √√√7 = r²+2 2r ...... r2+2,2は有理数であるから,①の右辺も有理数であ 無理数でないと仮定し いるから,有理数であ 2乗して,5を消す (*) 有理数の和・差 は有理数である。 38=d +3=p [1] (1+1)(1+8)=do (*) よって①から√7 は有理数となり 7 が無理数である ことに矛盾する。 縁ではない S+++8)=(S+SE)(1+8) したがって, 5+√7 は無理数である。 矛盾が生じたから 1)+1 √5+√7が無理数 ない」が誤りだった 3+4+)は整数である(+)かる。 [1][2]により、対 この仮定,すなわち, したがって、もとの命も真である 背理法による証明と対偶による証明の違い 目 30+=+= [] 命題pg について、 背理法では 「pであって」でない」 (命題が成り立たない)とし 討 盾を導くが,結論の 「g でない」に対する矛盾でも、仮定の 「である」 に対する矛盾 どちらでもよい。 後者の場合,「刀」つまり対偶が真であることを示したことに このように考えると, 背理法による証明と対偶による証明は似ているように感じられ 本質的には異なるものである。 対偶による証明は引 る段階で道

数Ⅱの問題です。写真の（2）のような問題は 「 (a - k) ^ 2 + (b - k) ^ 2 + (c - k) ^ 2 = 0 を示せ」とあったの ですがなぜ1乗(?)ではなく、2乗の和にするのかわからないので教えてください🙇🏻

a. b c を実数とする。 X(1) abc = 1, a+b+c=ab+bc+ca が成り立つとき、a,b,cのうち (2) 少なくとも1つは1に等しいことを証明せよ。 とを証明せよ。 a, b, cはすべて1に等しいこ =a+b+c=3のとき,

添削お願いします。 模範解答と少し違いますが、答えはあっているので、途中の過程を見て頂きたいです。

基本 例題 64 共線条件 (2) 00000 ぞれP,Qとし, 平行四辺形 EFGH の対角線 EGを12に内分する点を 平行六面体 ABCDEFGH において,辺AB, AD を2:1に内分する点をそれ するとき,平行六面体の対角線AGはPQR の重心K を通ることを証明せよ。 指針 AG は K を通る 3点 A, G, K が一直線上にある ⇔AG=kAK となる実数がある 空本 まず点Aに関する位置ベクトル AB, AD, AE をそれぞれ,d,e として(表現を 簡単に), AG, AK を b, de で表す。 AB=6, AD=d, AË=eとする。 G H 答 AP=26, AQ=²/d 3 また, AG=6+d+e E ******* ①か or- deは1次独立。 AP:PB=2:1 F AQ:QD=2:1 D ら K 103.001 2AE+AG_6+d+3e 2. AR= A -2 3 3 10-17 ER: RG=1:2 ゆえに、△PQR の重心K について MO + AK=1/23 (AP+AQ+AR) 2 == b+ã±³ë)= - ³½³ ( ² ² 6+ ² ² à + b + d +³è² ) = b+d+ē ①② から 3 AG=3AK したがって, 対角線 AG は △PQR の重心K を通る。 T ② 結局、点Kは ABDE MA の重心である。 -3)

マーカーをひいたとこは何故こうなるのですか？

(2)x++2=3,x2=-2x+2+zx=0 だからむきってはtの3次方程式 13 31 3 + 0 + + 2 = = 0