基本 例題 64 共線条件 (2)
00000
ぞれP,Qとし, 平行四辺形 EFGH の対角線 EGを12に内分する点を
平行六面体 ABCDEFGH において,辺AB, AD を2:1に内分する点をそれ
するとき,平行六面体の対角線AGはPQR の重心K を通ることを証明せよ。
指針 AG は K を通る 3点 A, G, K が一直線上にある
⇔AG=kAK となる実数がある
空本
まず点Aに関する位置ベクトル AB, AD, AE をそれぞれ,d,e として(表現を
簡単に), AG, AK を b, de で表す。
AB=6, AD=d, AË=eとする。
G
H
答
AP=26, AQ=²/d
3
また, AG=6+d+e
E
*******
①か
or-
deは1次独立。
AP:PB=2:1
F
AQ:QD=2:1
D
ら
K
103.001
2AE+AG_6+d+3e
2.
AR=
A -2
3
3
10-17
ER: RG=1:2
ゆえに、△PQR の重心K について
MO
+
AK=1/23 (AP+AQ+AR)
2
==
b+ã±³ë)=
- ³½³ ( ² ² 6+ ² ² à + b + d +³è² ) = b+d+ē
①② から
3
AG=3AK
したがって, 対角線 AG は △PQR の重心K を通る。
T
②
結局、点Kは ABDE
MA
の重心である。
-3)