(1)です。模範解答ではsinの2倍角を使っているのですが、写真2枚目のように置換積分してもいいですか？

(1) 2 S(sin+cos)dx 2 2 (3) Scos 3x sin 5x dx

数C ベクトルです 平行四辺形ABCDにおいて、2辺AB、ADの中点をそれぞれE、FとしBFとCEの交点をGとする。 →AGを→ABと→ADを用いて表せ 解説よろしくお願いします

数C ベクトルの内積 写真の4番の問題です。何故なす角が120度になるのかが分かりません。60度ではないのですか？どうしてこのようになるのか教えていただきたいです！🙇‍♀️

113 ☑ C √√3 教 p. 65 H B E G 右の図のようなAD=AE=1, AB=√3の直方体 ABCDEFGH において, 次の内積を求めよ。 (1) AB· DČ AB.CF (3) *(2) AB AC * (4) AD･GÉ

数C：統計的な推測：仮説検定 問題で(1)｢8回投げて１回出たとき｣(2)｢10回投げて１回出たとき｣と言っているのに、なぜ解説では｢1回以下となる確率｣を求めているのですか。どうして０回出たときを数えて良いのでしょうか。(黄色マーカーのところ) そして、水色マーカーの... 続きを読む

説検定せよ。 B 168 さいころ A を何回か投げて, 1または2の目が出る回数を調べた。次の各場合 について, さいころAは1または2の目が出にくいと判断できるか。二項分布 にもとづいて確率を求め,有意水準 5% で検定せよ。 (1)* 8回投げて1回出た (2) 10回投げて1回出た

問) α=1+iとする。α^nが正の実数となるような最小の自然数nを求めよ。 なぜ青線のようになるのか教えていただきたいです。

209 (1) a a" a*-(√2)*(cos ++isin+)* =√(cosisin)であるから COS =(√2) (cos cosm + isin n ) +isin 4 αが正の実数となるとき COS・ ">0, sin=0 NT ゆえに =2m² (mは整数) 4 TOS したがって n=8m よって, 求める最小の正の整数nは,m=1と して n=8 1

数Cの複素数のn乗根の応用問題についての質問です。 青丸のところがなぜ64になるのか解説お願いします。

Z (4) 極形式を z=ncoso+isin O) ① とすると z4=4(cos40+isin40) また,-32(1+√3i) を極形式で表すと よって、方程式は安中市 -32(1+√3i) = 64 cos/a+isin/1/27) COS s=jis+ 4 3 両辺の絶対値と偏角を比較すると 4 racos40+isin40)=64(cos/13 rtising 4 ・π HEITI:S =64,40=3+2km (kは整数) 1= >0であるから=2√2 ② π kπ また 0 = + 3 2 0≦02 の範囲では,k=0, 1, 2, 3である 5 から 0 = ・π, 3 6 4-3 ・π, 11 6 π (3) ③

数Cの複素数平面の問題の中の数列の内容です。　α⁵=1⇔(α-1)(α⁴+α³+α²+α+1)=0と下の写真の赤線部に書いてあって、その写真の赤四角部にどうやってこの式を導くのか書かれているのですが、数列の和の公式に代入したあとの式変形が分からないので教えて欲しいです。

30 重要 1071の乗根の利用 複素数α (α1) を1の5乗根とする。 (1)+α+1+1=0であることを示せ a (2)(1) を利用して,t=α+αは1+t-1=0を満たすことを示せ。 2 (3) (2) を利用して、 COS の値を求めよ。 00000 ((1)~(3) 金沢大) (4) a=cos/-/2x+isin 2/2 とするとき, (1-2) (1-4) (1-4) (1-α^)=5であ ることを示せ。 指針 (1) αは1の5乗根⇔=1⇔ (a-1)(^+α+α+α+1)=0 (2)g=1より|a|=1 すなわち αa=1であるから, かくれた条件α = ●基本105 1 a を利用。 1/23aisin 2/23 とすると,は1の5乗根の1つ。t=q+αを考え,(2)の (3) a=cos 5 結果を利用する。 (4)=1 を利用して, (k=1,2,3,4,5)が方程式 28=1の異なる5個の解であ ることを示す。これが示されるとき,z-1=(z-a)(z-a2)(za)(z-a^)(2-2) が成り立つことを利用する。 (1-2) (1-2) (1-2) (1-α)に似た形。 ある。 ここで, 次方程 25-1= N と因数 両辺に 別解 重要 重要 樹 1の (1) α = 1 から (α-1) (α^+α+α2+α+1)=0 a5-1=0 解答 α≠1 であるから α+α3+α2+a+1=0 一般に 両辺を ^ (0) で割ると2+α+1+1 1 a + Q2 = 0 5) とした (2) α5=1から |a|5=1 JT よって |a|=1 ゆえに|a=1 aiai+ 800 a すなわち aa=1 よって a = 1 S a 200 2"-1 =(2-1) (2'''+27-2 +... +1 ) [nは自然数] が成り立 つ。この恒等式は,初項 1,公比2,頂数nの等比 数列の和を考えることで 導かれる。 数 2° a

数Cの複素数平面の問題です。(1)では場合分けをしなかったのに(2)では場合分けをする理由が分からないので教えて欲しいです。

515 重要 例 96 複素数の極形式 (2) ****** 偏角の範囲を考える ①①①①① 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角0 は 002 とする。 (1) 指針 cosa+isina (0<α<z) (2) sina+icosa (0≦x<2π) 基本 95 既に極形式で表されているように見えるが, (cos+isin●) の形ではないから極形 式ではない。 式の形に応じて 三角関数の公式を利用し, 極形式の形にする。 (1)実部の符号 - を + にする必要があるから, cos (π-0)=-cos0 を利用。 更に 虚部の偏角を実部の偏角に合わせるために, sin (π-0)=sin0 を利用する。 (2)実部の sin を cos に, 虚部の Cos を sin にする必要があるから, COS (一)=sine, sin(10) 0 =cose を利用する。 また、本問では偏角 0 の範囲に指定があり, 002 を満たさなければならないこと に注意。特に(2)では,αの値によって場合分けが必要となる。 3章 138 複素数の極形式と乗法、除法 CHART 極形式 (cos+isin) の形 三角関数の公式を利用 (1) 絶対値は 解答 また cos(b)=-coso sin(π-0)=sin O √(-cosa)+(sina)=1 -cosa+isina=cos(π-a)+isin (π-α) SI...... 1 <<πより,<<πであるから,①は求める極偏角の条件を満たすかど 形式である。 (2)絶対値は また ここで TC √(sina)²+(cosα)²=1 (+1-31 32 sinaticosa=cos(a)+isin(カーム) 0≦a≦のとき,nus であるから、求め る極形式は sinaticosa=cos π <α <2のとき 2 うか確認する。 cos(1-0)=sino sin(-)-cos 0 D 2 10≦x<2πから -as. ゆえに、αの値の範囲に (-a)+isin(-a)+ 180 よって場合分け。 5-2 232 V <<2のとき、偏 TC -a<0 2 π (各辺に2を加えると, --α<2であり 2 cos(-a)-cos(-a). 5 0 2 COS 2 sin(-)-sin(27) 10)805) 2sin(+2nx)=sin◆ 角が0以上 2 未満の範 囲に含まれていないから、 偏角に2を加えて調整 する。 なお cos( +2nx)=cos よって、 求める極形式は sina+icos a=cos(-a)+isin(-a) [n は整数 ] so 次の複素数を極形式で表せ。ただし、偏角0は002とする。求めよ。

数C、ベクトルで質問です 写真の問題ではADベクトルとBCベクトルで考えていますが、例えばABベクトルとDCベクトル(つまり違う平行な組)で考えたら違う値になるのはなぜですか？ なんとなくわかるような気もするのですがはっきりとした理由が分かりません。 ここでADベクト... 続きを読む

平面上に3点A(3,2), B(7,-1), C(-1, 4) がある。 四角形 ABCD が平行四辺形となるような点Dの座標を求めよ。 点Dの座標を (x, y) とする。 四角形ABCD が平行四辺形となる のは AD = BC のときであるから y (x-3, y-(-2)) = (-1-7, 4-(-1)) D. C よって x-3=-8, y + 2 = 5 O x ゆえに B x = -5, y = 3 A したがって D(-5, 3)

1枚目の画像では、分数の形？になってなくて、内分の公式を使ってないと思うんですけど、2枚目の問題では内分の公式で解いてますよね？ この違いってなんですか？？？ どうやって違いを見抜くのですか？？？

B 例題 2直線の交点に表示 △OAB において, 辺OA の中点をC 辺OBを2:1 に内分する 4点をDとし, 線分AD と線分BC の交点をPとする。 OA =a, OB = とするとき,OP を a, を用いて表せ。 |考え方 AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると, OP は a, を用いて2通りに表せる。 16ページで学んだように,OPの表し方は ただ1通りしかないことからs, tの値が定まる。 OP=Oa+b, OP=O'а+' O=0', □=0' 解答 APPD=s: (1-s) とすると arto 0 OP= (1-s) OA+sOD 2. 1-s 2 C 1- =(1-s)a+s BP:PC=t:(1-t) とすると OP = tOČ+(1− t)OB ① D 3 A = 1½-tā ta+(1−t)....... 2 15 a = d. 1 1 で,とは平行でないから、OPのα を用い た表し方はただ1通りである。 ① ② から 1-s= 1-8 = 1/24.4/8-1-t = 3 1 これを解くと S= t = ①②のどちらか 4' 2 に代入する。 よって OP-1+16 = a+ 2