この問題の解き方がわからないので教えてください

=(1,43)と(5,-2,-3)の両方に直交する単位ベクトルを求めよ. 道の書を求め

ベクトルの問題です (2)のOH、BH、AHを図形ではどう表わすのか教えて欲しいです

「基本例題 27 垂心の位置ベクトル 403 0000 平面上に △OAB があり,OA=5,OB=6,AB=7 とする。また,△OAB の垂 6 心をHとする。 (1) cos ∠AOB を求めよ。 (2) OA=d, OB=とするとき,OH をa,” を用いて表せ。 指針 1 p.379 基本事項 重要 29 章 三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点で あり △OAB の垂心Hに対して, OA⊥BH, OB⊥AH, AB⊥OH が成り立つ。 そこで, OA⊥BH といった図形の条件をベクトルの条件 に直して解く。 (2)ではOH=sa+tとし, OABH=0, OBAH=0の2つの条件から,s.tの値を求める。 (1)余弦定理から H A B 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 52+62-72 12 解答 COS ∠AOB= 2.5.6 60 (2)(1) から ab=abcos ZAOB=5.6.- 1-5 =6 5 △OAB は直角三角形でないから,垂心Hは2点A, B と一致することはない。 Hは垂心であるから OA⊥BH, OB⊥AH OH=sa+to (s, t は実数) とする。 OA⊥BH より OA・BH = 0 である 8日 から よって ゆえに すなわち d•{sa+(t-1)}=0 slaf+(t-1)a=0 25s+6(t-1)=0 25s+6t=6 ...... A a HH 【参考】 |AB=16-G =1612-26-a+la |AB|=7, |a|=5,||=6 であるから 72=62-25 ・a+52 よって a1=6 指針一 ★ の方針。 垂直の条件を (内積)=0 の計算に結び つけて解決する。 B <|a|=5, a1=6 また,OBAH より OB・AH=0であるから {(s-1)a+t6}=0 (s−1)ã•+t|b|²=0 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1・ ② よって ゆえに 5 19 ①②から S= t= 24' 144 5 したがって OH=a 24 144 19 a+ -6 ① 垂直→ (内積) = 0 AH=OH-OA <a-b=6, 161=6 ■ ① ② から 24s=5 練習 平面上に △OAB があり, OA=1,0B=2, ∠AOB=45°とする。また,△OAB の 27

(2)ベクトルの問題です。◽︎で囲まれているところが分かりません。 1行目のどうして(v-1)OAベクトル・OBベクトルになるのですか？ 2行目は最初からわからないです。 よろしくお願いします。

90 Lv.★★★ 解答は143ページ 三角形 OAB において,辺OA, 辺 OB の長さをそれぞれα 6 とする。 また,角 AOBは直角ではないとする。 2つのベクトル OAとOB の内積 OA OB をkとおく。 次の問いに答えよ。 (1) 直線 OA 上に点C を BC が OA と垂直になるようにとる。 OC を a.k. OA を用いて表せ。 (2)a=√2.6=1とする。 直線BC上に点Hを,AH が OB と垂直にな るようにとる。 OH = uOA + vOB とおくとき, uvをそれぞれんで 表せ。 (神戸大)

なんで答えが面積が32‪√‬3/3でベクトルOPの最大値が2√7になるんですか？教えてください🙇🏻‍♀️

【3】 平面上で, |OA=1,OB=2,OA・OB=1 -10A OP≤3,0≤OB OP≤8 1 2 3 を満たすとき、点Pの動き得る範囲の面積は であり、 4 OPの最大値は, 5 6 である.

(2)の問題なんですが、解説のS=2分の1から始まる部分がどうしてこれらの数字をかけあわせてるのか分かりません。教えて頂きたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

154 第3章 図形と方程式 Think 例題 82 三角形の面積の最大・最小面 考え方 **** (1)3直線2x-y=0,5x+2y-18=0, x-5y-9=0によって作られ る三角形の面積を求めよ. 2 (2)3直線 l:y=2x+2,m:y=-x+2,n:y=ax がある.eとm の交点をA.lとnの交点をB, m とnの交点をCとするとき、 △ABCの面積Sの最小値を求めよ。ただし,-1<a<2 とする. (1) の声蛸トへて作られる三角形け 右の図のように 5x+2y-18=02-

正六角形ABCDEFにおいて、ベクトルACを ベクトルABとベクトルAEで表しなさい。という問題の解き方を教えてください！🙏🏼

基底する問題(2問とも)なんですが 求め方から答えも分からない状態です… 教えていただけると嬉しいです🙇🏻💧

(II)次の問いに答えよ. (1) 体Q上のベクトル空間 Q (V5) の1組の基底を示せ. (2) 体上のベクトル空間M (2) の1組の基底を示せ.

3番が理解できません教えて欲しいです

△ABC において 辺BC AB=c, BC≠2a, CA = b とおくとき (1) cos B を b c で表せ. (2) AM2 を a, b c で表せ. (3) AB2+AC2=2(AM2+BM2) が成りたつことを示せ . 精講 # B a M + a C C-BM (2) 三角形の内部に線が1本ひいてあると, 1つの角を2度使うこ とができます. この問題でいえば, ∠B を △ABC の内角と考え て(1)を求め,次に △ABM の内角と考えて AM2 を求めることが それにあたります。 (3)この等式を中線定理 (パップスの定理) といいます。この等式は,まず使 えるようになることが第1です. 使えるようになったら自力で証明すること を考えることも大切です. また, 証明方法はこれ以外に,三平方の定理を使 う方法()や数学II で学ぶ座標を使った方法,数学Cで学ぶベクトル (TA を使う方法などがあります. 図中の線分AM を中線といいますが,この線分AMを2:1 に内分する 点Gを△ABCの重心といい(52) これから学ぶ数学IIの「図形と方程 「式」,数学Cの「ベクトル」 「複素数平面」 でも再び登場します. 解答 (1) △ABCに余弦定理を適用して 4a²+c2b2_4a2+c2-62 cos B= 2.2a.c 4ac (2) ABM に余弦定理を適用して COSA=Bi 260 AM²=c²+a2-2ca cos B=c²+a24a²+c²-b² b²+c²-2a² 2 = 2 (3)a=BM,b=AC, c=AB だから, 2AM²=AC2+ AB2-2BM2 よって, AB2+AC2=2(AM2+BM²)

三角形の重心の問題が分かりません！ (2)の問題なのですが、重心の求め方はベクトルでやったようなやり方かと思ったら答えが異なってました。これはどういった解き方なのでしょうか？何故、1/3OBなどで求まっているのでしょうか？

右図の平行四辺形ABCD は AB=4, BC=CA=6 をみたしている. 2つの対角線の交点をO, 辺BC, 辺 A D F / G CDの中点をそれぞれ M, N とし AM B M C と BD, AN と BD の交点をそれぞれ, G. F とする. (1) OB の長さを求めよ. (次会) (2) GF の長さを求めよ.

交流発電機の原理 交流発電機が回転し続けるために加える外力の仕事率が抵抗での消費電力と保存するのは何故なのでしょうか？ 誘導起電力は仕事はしないのですか？教えてください。

7/1029 7/29 10 交流発電機の原理 電磁誘導の骨格、出題 次の文中の空欄 ①〜13を埋めよ。 ただし①と⑧はイロのどちらかを その他は数式で記入せよ。文中の物理量は MKSA単位系で表す。 }の中から選び、 交流発電機の原理を考えてみよう。 図のように一様な磁界 (磁束密度B) の中に面積Sの 長方形 abcdの一巻きコイルを置き, 磁界に直交する軸のまわりに一定の角速度で回転さ せる。 コイルを貫く磁束のは周期的に変化する。 コイルがabを上にし,その作る面が磁界の 向きに垂直なときに時刻を0とし,かつこのときに磁界が面abcdを貫いている向きを破 束が正となる面の向きとすれば,=)となる。時間⊿tの間における磁束の変化 とするとき、コイルに生じる誘導起電力は, cd a b向きを電流の正の向きと LT, V=1 )/4t=30 であり、コイルの両端 pq に抵抗Rを接続して回路を形成 すると,図の状態で電流は (イ)ab, (ロb→a} の方向に流れる。 コイルの抵抗が無視でき るとすると、このときの電流I )であり,抵抗で消費される電力Pは,P ) となる。 次に回路を流れる電流が磁界から受ける力とコイルの回転に要する仕事を考えよう。 図の ように磁界の向きを方向, 磁界とコイルの回転軸に垂直な方向を方向, 座標原点を回転 軸にとる。 図の状態で,コイルの一部ab (長さ)が磁界から受ける力の大きさは電流Iを用 いて (ロ)下向き}となる。一方,図のコ であり,その方向は方向を{(イ)上向き, イルの回転からaまでの長さをとし, コイルの一部abの位置をx-y座標で表すと (土,日)=(8), }, またその速度は(フェ, by) = (),( たがってコイルの一部 ab が磁界から受ける力にさからって等速回転するために必要な仕事 )} となる。 し は単位時間あたりP=)となる。コイルの一部cdについても上と同様の議論がで またad, bcで受ける力はのまわりの回転運動を生じさせない。したがってコイル全 体で必要な仕事は単位時間あたり 2P' となり, 式を整理すれば電力Pと一致することがわか る。 N 4 d T a R B b B ◎電磁誘導 B ◎電磁誘導 亜(t) 閉曲線 IV ↓ C ~ ・回路程式 の向きを設定 I -(右手系) → の学 Vem (~ファラデー・ノイマンの法則) PR(t) = Pex(t) エネルギー保存 -46-