例題 3
kが正の整数で2-1が素数であるとする。
2121)のすべての約数(1とαを含む)をa, a2, ......, an とす
るとき を求めよ。
i=1
ai
(2) 3数αβaβ(α < 0 <β)は適当に並べると等差数列になりま
た適当に並べると等比数列にもなるという。α,βを求めよ。
解答 (1) 2
2
(2) (a, B)=(-2, 4), (-)
解説 (1) αの約数は, 2-1が素数だから,
1, 2, 22, ...
2k-1, (2-1), 2(2k - 1),
......, 2-1 (2k-1)
n
i=1
ai
12
(1+1/22)1+20)
21 -1 ) ( 1 + 2 =—=— 1 )
2k
2k-1
2k-
=
2(2-1)=2
2k-1
ALTER