数学
高校生
解決済み
97の問題の場合分けの方法が分からないです。
何故2枚目の答えのように場合分けするのですか？
x+6)(x-1),
0
x+4=0
□ 96 次の2次方程式を解け
SOCSO 0-2-
S SOF
*(1) 2(x-1)2-2(x-1)+1=0
(√2-1)x2+√2x+1=0+
(2)3(x+2)2+2(x+2)+2=0
Xx²-2x+6+2√6=0
になる
(2)
120
□97 kは定数とする。 方程式 kx2+4x+2=0の解の種類を判別せよ。
- 数学ⅡI
13)+(-13)-4-4-11
2-4
-7_13±√7k
8
別式をDとすると
m2=-(3m2+2m-1)
1)
これを解いて]
-11-3.2
3
れお 3x2+14x+18=0
t=
場合分けにおいて必要なこと
x+2=
-1±√5i
3
であるから
別解 左辺を展開して整理すると
D<0 すなわち2のとき、異なる2つの
数解をもつ。
これを解いて
[1] [2] をまとめて
のときであるから
x=
-7±√72-3.18
<0.0<<2のとき 異なる2つの実数解
3
=0のとき
1つの実数解
(2) ①、②のどちら
は、 D, <0. D<
である。
よって、③、④a
範囲を求めて
き
重解
よってx=-1,
1
V2-1
(-1)±√(−1)2-1 (6+2√6)
1
=1±√(3+2)+2√3.2 i=1± (√3+√2)i
kx2+4x+2=0
・① とおく。
[1] k=0 のとき
①は
4x+2=0
キ
+9
[+]=
15
Jeb
とき
(1)
(S)
97
すなわち x=-1,-1-V2
(4)x=-
=1±√-5-2√6=1±√5+2/6
0=0
指針
xの係数が文字であるから,与えられた方程式
は2次方程式とは限らない。
重解
-
Job
(D) Ae
1ti
(x2の係数)=0と(x2の係数)≠0で場合分
けして考える。
③と④の共通範囲を求めて
108
99 x2 +2ax+a+2=0 ... ①
(1)x2-4x+α + 3 = 0 ... ② とおく。
2次方程式 ① の判別式を D, 2次方程式 ②
判別式をDとすると
2-1)≥0
-1)≤0
とする。
=8m+13
とき
(3)両辺に√2+1を掛けると
よって
x=
x²+(2+√2)x+(√2+1)=0
(2+√2)±√2+y2-4.1・
2
ゆえに
x=-1, -1-
別解 左辺を因数分解すると
(x+1){(√2 -1)x+1} = 0
★=2のとき
重解:
2のとき
異なる2つの虚数解
98 x2 +ax+a+3=0 •
① ハートチュー
x-ax+4=0 ····· ②
とおく。
2次方程式 ① の判別式を D1, 2次方程式②の
判別式をDとすると
D₁=a2-4-1-(a+3)=a2-4a-12
=(a+2Xa-6)
D2=(-a)2-4.1.4=α-16
=(a+4Xa-4)
① ② がともに虚数解をもつのは、D10 かつ
D< 0 が成り立つときである。
1
100 ax+bx+
①は2次方程
また、①の判
(1) b=a+c
D=(a+c
よって、 ①
(2) a+c=0
よって
0であ
したがって
(3) act
よって
ゆえに
したがっ
D<0から
(a+2)(a-6) <0
よって
-2<a<6
...... 3
D<0 から
よって
(a+4)(a-4) <0
101 2 次
-4<a<4 ......
(1) a+B
よって
-2<a<4
S
(2) a+
よっ
ようは
(3) a
D1
=a2-1 (a+2)=a-a-2=(a+1)a-2)
よ
4
110
D2=(-2)²-1. (a+3)=1-a
4
102
よって, ①は1つの実数解 x=-
x=-1/2をも
をもつ。
(1) ①,② の少なくとも一方が虚数解をもつのは,
D<0 または D2<0が成り立つときである。
(1)
ti
2
=0
(
..... ④
C
[2] k≠0のとき
①は2次方程式であり、 その判別式をDとす
ると
=22-k-2=2(2-k)
D>0 すなわち k < 0,0 <k<2のとき,異な
D<0から (a+1)(a-2) < 0
よって
D<0 から
1<a<2.3
1-a<0
よって1KB+1) α>1
③と④の範囲を合わせてa>
よって、01-
ある2つの実数解をもつ。
D=0 すなわち k=2のとき,重解をもつ。
1
2
a
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