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数学 高校生

(2)の範囲がなぜcosθ=1が=になるか分かりません。

不等式の解法 ( 3 ) 0≦0 <2のとき, 次の方程式, 不等式を解け。 (1) sin20=cose (2) 関数の種類と角を0に統一する。 指針 1 2倍角の公式 sin20=2sinocos0, cos20=1-2sin²0=2cos²0-1 を用いて、 因数分解して,(1) ならAB = 0, (2) なら AB≧0の形に変形する。 -1≦sin0≦1,-1≦cos 0 ≦1に注意 して, 方程式・不等式を解く。 [2] 3 解答 (1) 方程式から 2sinocoso=coso ゆえに sino CHART 0 と20 が混在した式 倍角の公式で角を統一する よって 0≦0<2πであるから POES cos0=0 より /1/23より 以上から,解は cos 0 (2sin0-1)=0 cos0=0, sin0= 1 よって したがって、 解は = 0= π 2 0= 5 9 π π 3 6'6 6 32562 9 1(2) 不等式から 整理すると ゆえに 0≦6 <2πでは, cos 0-1≦0 であるから π π cataink cos0-1=0, 2cos 0-1≦0 cos0=1, cosm 1/1/12 5 6 π, 0=0, 0≤x π 2cos20-1-3cos0+2≧0 2 -1 1672²1 3 2 π cos 20-3 cos 0+2≥0 2cos20-3 cos0+1≧0 (cos 0-1)(2cos 0-1)≧0 080 24-2 -1 1 O -1 倍角の公式 40/00 YA 1 5 (1-0) 200 S)-1 5/6 67 3 02098+8=(abo /1 312 18 基本 149 1 1 x 235 sin20=2sin Acoso 種類の統一はできないが, 積=0 の形になるので, 解 決できる。 AB=0⇔ A = 0 またはB=0 ◄sin 0= の参考図。 COS 0 0 程度は,図がな ても導けるように。 cos 20=2 cos² 0-1 cos 0-1=0を忘れ うに注意。 なお,図は cos o≦ 考図。

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数学 高校生

1番の解説3、4行目が表しているのは 赤で書いているようなことですか? 中心間のキョリ=√8<3(最も近い実数)より、 3=1と2に分けることができて、 √5>2かつ√2>1だから、 2+1<√5+√2(中心間のキョリ<半径の和) √5>3かつ√2>1なので、√5-√2<... 続きを読む

基礎問 68 第3章 図形と式 water 422円の交点を通る円 2円x2+y²-2.z+4y=0..... ①,_z'+y^+2x=1......② がある. 次の問いに答えよ. (1) ①, ② は異なる2点で交わることを示せ. (2) ①② の交点をP, Q とするとき, 2点P, Q と点 (10) を通 る円の方程式を求めよ. (3) 直線PQ の方程式と弦PQ の長さを求めよ. (1) 2円が異なる2点で交わる条件は 「半径の差<中心間の距離<半径の和」です。 (数学Ⅰ・A57) (2) 38 の考え方を用いると, 2点P, Q を通る円は (x2+y²-2x+4y)+k(x2+y2+2x-1)=0 精講 の形に表せます。 (3) 2点P,Qを通る直線も(2) と同様に I (x²+y²−2x+4y)+k(x²+y²+2x-1)=0&pa Jel と表せますが,直線を表すためには, ', y'の項が消えなければならないの で,k=-1 と決まります.また,円の弦の長さを求めるときは, 2点間の距 離の公式ではなく,点と直線の距離 (34)と三平方の定理を使います. 答 解 (1) ①より(x-1)²+(y+2)^=5 ② より (x+1)^2+y²=2 中心間の距離=√2+2°=√8 <3=2+1<√5 +√2 また, √5-√2<3-1=2<√8 .. 中心 (1,-2), 半径√5 中心 (1,0), 半径√2 ∴. 半径の差<中心間の距離<半径の和 よって, ①,②は異なる2点で交わる. (2) 2点P.Qを通

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