方程式を簡単にする
それでは, 3次方程式の解の公式の計算を始め
ましょう!
ax' + bx2 + cx + d = 0 (a≠0) ・(1)
という3次方程式を解くことを考えます。 a,
b, c, d はすべて複素数とします。
まずは,方程式を簡単にしていきます。
の係数を1にするために,両辺をa(≠0) で
割って,
x³ +
b
= y³ +
x³
a
C
+ -x +
a
3a
次に, 2 の項を消去するためにæ=y- と
変換します。 これは2次方程式における平方完
成にあたる変形で,このような変換を「チル
ンハウス変換」 と呼ぶらしいです。
62
3a² y
62
3a2
d
+
+ x+
a
a
3
2
b
b
b
C
b
- (v - ) ² + ² ( x - ²)² + (v - ) + d
=
(v 3
²
3a
a
3a
a
3a
a
= y³ — — y²
63
27a3
( ) ₁
d
y+
a
+
=
b
0
2
-y²
262
3a²
-Y+
263 bc d
+
27a3
3a2
a
63
903