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基本 例題 39 1次不等式と文章題
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何人かの子ども達にリンゴを配る。 1人4個ずつにすると19個余るが, 1人7
個ずつにすると, 最後の子どもは4個より少なくなる。 このときの子どもの人
数とリンゴの総数を求めよ。
[類 共立女子大 ]
指針 不等式の文章題は,次の手順で解くのが基本である。
① 求めるものをxとおく。
......
ここでは,子どもの人数をx人とする。
2
数量関係を不等式で表す。
リンゴの総数は 4x+19 (個)
「1人7個ずつ配ると, 最後の子どもは4個より少なくなる」
という条件を不等式で表す。
③3 不等式を解く。
② で表した不等式を解く。
4 解を検討する。
xは人数であるから, xは自然数。
注意 不等式を作るときは,不等号に=を含めるか含めないかに要注意。
a < b...... b はα より 大きい, aは6より小さい, a は6未満
a≦b...... b は α 以上, αは6以下
CHART 不等式の文章題 大小関係を見つけて不等号で結ぶ
子どもの人数をx人とする。
① 求めるものをxと
ると
解答 1人4個ずつ配ると 19 個余るから,リンゴの総数は
する。
4x+19 (個)
>
1人7個ずつ配ると, 最後の子どもは4個より少なくなる
から,(x-1) 人には7個ずつ配ることができ、残ったリン
ゴが最後の子どもの分となって,これが4個より少なくな
る。
これを不等式で表すと
整理して
0≦4x+19-(x-1)<4
0≦-3x+26<4
12 不等式で表す。
各辺から26を引いて
22
各辺を-3で割って
3
!<x=3
-26≦-3x<-22
26
は (総数){(x-1)
人に配ったリンゴの数}
③ 不等式を解く。
4 解の検討。
xは子どもの人数で, 自然数であるから
したがって, 求める人数は
また,リンゴの総数は
x=8
8人
22
26
=7.3...,
=8.6...
3
3
4・8+19=51(個)
14x + 19
