赤線部の3と1はどこから出てくるのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

例題 半径rの円x2+72=2?と直線 3+y-10=0 が接するとき, 8 うに、 Cの値を求めよ。 解答 この円の中心は原点であり,原点と 直線 3x+y-10=0 の距離dは r d = |-10| 10 程式は = = √10 √32+12 √10 d -r 円と直線が接するのは d = r のとき 0 である。 x2+y2=r ―r よって r=√10 = r Ax 3x+y-10=0

数学IIの図形と方程式の問題です。 途中まで解いたのですが、そこから先の考え方が分かりません。 どなたか教えていただけたら嬉しいです🙇‍♀️,,

|題3 点 点A (1, 3) から円x2+y2 =5に引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。 | 前ページの接線の公式を用いるためには、接点の座標が必要である。 接点をP(x1,yì) とする。 接点(A)とおく。 接線はx=5 これはAC1.3)を通るから Alt3g1=5 " 5-3g... ① (木)は円ポップ.5上にあるから x₁ ² + z ;² = 5 ... @ ②に①を代入すると 25 (5-33.) '+3; 5 25-303, +97, " +₁" = 5 10g-30y=-20 81-832-2 y (A(1,3) /5 -√5 O v5 x √5 x2 + y2=5

数IIの図形と方程式の問題です 解答の最後の？の部分を教えていただきたいです よろしくお願いします🙏

例題 2直線の平行条件, 垂直条件 11 2直線2x+ay+2=0, (a+1)x+y+1=0が次の条件を満たすとき 定数αの値を求めよ。 (2) 2直線が垂直 (1) 2直線が平行 考え方 直線の方程式を変形して, 2直線の位置関係と傾きについて考える。 (別解) p. 44 要項「2直線の平行・垂直」 参考 を利用する。 解答 2x+ay+2=0 ①, (a+1)x+y+1=0 ② とする。 =0 のとき,2直線①,②はx=-1,y=-x-1となり, 平行でも垂直でもな いから a=0 よって 直線①の傾きは 2 直線②の傾きは -(a+1) a' (1) 2直線①,②が平行であるから - 2 a -(a+1) 式を整理すると これを解いて a=1, -2 (2)2直線①,②が垂直であるから a²+a-2=0 _2.{-(a+1)}=-1 式を整理すると 3a+2=0 a 2 これを解いて a= - 圀 3 別解 (1) 2直線が平行であるから 2・1-α(a+1)=0 よって a²+a-2=0 これを解いて a=1.2 闇 (2) 2直線が垂直であるから 2(a+1)+α・1=0 2 よって 3a+2=0 これを解いて a= 3 【?】上の解答で,最初に α = 0 の場合を考えたのはなぜだろうか。

高2数2図形と方程式 345 解き方の流れはわかるのですが、解けなくて困っています、、 どこが違うか教えてください。y

A (23) 4 2.1 M 3 7 P(54) ((大) 2 12 e 座標ぐちゃぐちゃです (ば)(27 12:1 -3+2 3 212 =2 219 ABの中点を求める(27) y-3 3=1 ↓ 中をC(火)を2:1に y=6 2.2 分けると2.1)になるこの流れでをとうとしたけど 計算が合わなくて困っています。 何が間違ってますか? (

高2数2図形と方程式 この問題の解釈ってこれであっていますか？図も含めあっているか確認していただきたいです。よろしくお願いします🙇

(問9) A(-3, 1), B1, -4), C(23) を頂点とする △ABCの 辺 AB, BC, CA をそれぞれ2:3に外する点P Q R の座標を求め 0.0) よ。また,△PQR の重心の座標を求めよ。 03

解き方も計算も全くわかりません、、 解説できる方いらっしゃいましたら本当にお願いします。結構困ってます‬т т

問題 高1・高2 スタンダードレベル数学ⅠAIIB 【単元テスト】 図形と方程式1・ 図形と方程式2 82円 x 2 + y2+2x-8=0, x2+y2-6x-4y+9 = 0 について, 2円の共有 点と点 (21) を通る円の中心の座標と半径を 求めよ。 そ 13 八 フ ハ フ 中心 ヒ ホマ 半径 ミ ホマ 三

まるで囲んであるところの作り方が分かりません 教えてください🙇⋱

章 応用 直線 2x-y-1 = 0 を l とする。 直線 l に関して点A(0, 4) と 例題 1 対称な点Bの座標を求めよ。 考え方 点Bの座標を (b,g) として,上の [1], [2] が成り立つようにp,g に ついての方程式を作る。 10 110 解答 点Bの座標を (p, g) とする。 15 [1] 直線 l の傾きは2, 直線 AB 図形と方程式 YA A(0, 4) *B(p,g) 例 RE i), x 9-4 の傾きは である。 p-0 AB⊥l であるから 2.9-4 2.01-0 すなわち p+2g-8=0 ① 2 [2] 線分ABの中点 (b+0, は直線上にあるから 2.$+0_g+4 g+4 2 -1=0) 2 すなわち 2 2p-g-6=0 ①,② を連立させた方程式を解くと ...... ② p=4,g=2 20 したがって,点Bの座標は (4,2)

どのようにしてこの式が導かれるのか教えていただきたいです。

5 究 2直線の交点を通る直線の方程式 ■2直線 x+2y-4=0, x-y-1=0は1点で交わる。 その交点Aを 通る直線の方程式について、考えてみよう。 2直線の交点Aの座標を (x, y) とすると, (x,y) は x+2y-4=0 かつ x-y-1= 0 y 1 x-y-1=0 2 を満たすから, k を定数とするとき, 方程式 k(x+2y-4)+(x-y-1)=0 A 立 0 1 4 ① x 1 x+2y-4=0 10 10 も満たす。 ① を変形すると (k+1)x+(2k-1)y-4k-1=0 係数 k +1,2k-1は同時に0となることはないから, 1 は x,yの 1次方程式である。 したがって, kがどんな値をとっても,①は2直線 x+2y-4=0, x-y-1=0 の交点Aを通る直線を表す。 15 このことを利用して, 2直線 x+2y-4=0, x-y-1=0 の交点Aと 点 (0, 3) を通る直線の方程式を求め てみよう。 ① に x = 0, y=3 を代入すると1C+(8) \3 2k-4=0 20 よって k = 2 E+P ① に代入して整理すると x+y-3=0 これが, 求める直線の方程式である。 10 x 2直線 2x-y+1=0, x+y-4=0 の交点と, 点 (-2, 1) を通る直 0-8 練習 1 25 線の方程式を求めよ。 0-8

なぜ弦の長さを2lと置くのですか？

解答 円 ②の中心 (0, 0) 直線 ①の距離は, |2| √2+(-1) |2| 2 √55 == 求める弦の長さを2ℓ とすると,円の 半径が22より Think 例題 89 弦の長さ(1) **** 直線 y=2x+2 ① が円 x+y'=8......② によって切り取られて できる弦の長さを求めよ. 考え方 図に描いて考える. 円の中心と弦の距離を求めて, 三平方の定理を利用する. y=2x+2 より 2x-y+2=0 2ℓ とおくのがポイ ント ay 2√2 2√2 2√2 M €² + (√²²)²= (2√2)² 2 x 8= (22) 2 V ME) 36 + 三平方の定理 5 lo より l= =6√5 5 よって、 弦の長さ 2ℓ は, 12/5 5 (別解) ①を②に代入して, x2+(2x+2)2=8 YA 求める長さは2ℓで あることを忘れずに、 解と係数の関係を利 (3,23+2)用する解法 5x2+8x-4=0 ・③ また,円 ②と直線 ①の交点の座 標を(α, 2α+2) (3,2β+2) とす ると,,βは2次方程式 ③ (a,2a+2) E) ふん」の2つの解だから,解と係数の関係より, ちょう 8 α+B=B=14 4 5 長さを l とすると, x Bax²+ bx+c=0 0) 2つの解をα βと すると (E)-(a+B=-- l°=(β-α)+{(2β+2)-(2α+2)}=5(β-α)2 (3-α)a= a aẞ= 55のときだす =5((a+3)-4aß)=5(-)-4()} 2 144 三平方の定理 よって、l>0より、弦の長さは, 12/5 Focus I+ awo+m 弦の長さの問題は、円の中心から弦に垂線を引き、 三平方の定理を利用する D>m> l²+d²=r² 接点の直

マーカー部分はなぜこのように置けるんですか？

3章 図形と方程式 例題 85 円の方程式(2) 次の円の方程式を求めよ. (1) 点 (1,2)を通り, x軸とy 軸の両方に接する円 **** (2)(1,2)を通り、x軸に接し、中心が直線 y=2x-1 上にある円 見方 中心の座標や半径を文字でおいて, 与えられた条件にあてはめる. 答 (1)半径をr (r>0) とおいて, 中心の座標をを用いて表す. (2) 中心が直線 y=2x-1 上にあることから,中心のx座標をα とすると, y 座標は 2a-1 とおける.また, x軸に接するから, (円の半径) = | (中心のy座標) | である. (1) 半径をr (r>0) とおく. 条件より、円の中心は第2象限にあり,両座標 軸に接するから,中心の座標は (-r, r) とおけ YA 第2象限 (-ray) 接する る. この点と点 (1,2)の距離がであるから, YA 接する より、 {-r-(-1)}+(r-2)²=r r2-6r+5=0 (r-1)(r-5)=0 r=1.5 r=1 のとき, 中心 (1,1) =5のとき, 中心 (55) よって, (x+1)+(y-1)'=1 (x+5)'+(y-5)²=25 5 -10 x (2)円の中心が直線 y=2x-1 上にあるから,円 の中心の座標は, (a,2a-1) とおける. また,x軸に接するから、 求める円の方程式は、 (x-a)+{y-(2a-1)}=|2a-1|_ …………① 円 ① は点 (1,2)を通るから, (1-a)+{2-(2a-1)}=|2a-1|2 整理すると, a²-10a +9=0 S 0 「第2象限の点(-1,2) を通る」, 「x軸, y 軸と 接する」ことから, 半径 をとおくと,円の方程 式は, (x+r)+(y-r)²=r 図のように,2つの円 が考えられる. x 軸に接するから, 半径は |2a-1| |2a-1|=(2a-1)2 (a-1)(a-9)=0 a=1, a=9 よって、 ①より a=1のとき, (x-1)+(y-1)=1 939 a=9 のとき (x−9)²+(y—17)²=289