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数学 高校生

(2)の問題で、原点を除くのはなぜですか?

き、 A. B より、りくり より、 より、ソフ より A. B 練習 112 章末問題 第3章 図形と方程式 181 Step Up (1)2点A(3,1),B(1,5) としたとき, 線分AB が方程式 y=kx+2 の表す図形と共有 点をもつような定数の値の範囲を定めよ。 ここで、線分ABはその両端を含まない ものとする. (2)2点A(0,2),B(2,2)と円 x+y2-2ax-2by=0 が与えられている. 次のそれぞれ の場合、円の中心Pの存在範囲を図示せよ. (ア)2点A,Bがともに円の外部にある場合 (イ) 線分AB がつねに円の外部にある場合 (1) y=kx+2 より, kx-y+2=0 ...... ① 直線 ①と線分AB が交わるとき, 2点A,Bは 直線 ①に関して反対側にあるから, (3k-1+2)(k-5+2) <0 (3k+1)(k-3)< 0 よって, 求めるんの値の 範囲は, B y=kx+2 A(3, 1), B (1,5) を代入した ときの①の左辺の符号が異な る. 02 - 1/3 <h<3 A 別解 直線 y=kx+2は, x 定点C(0,2)を通る. |kx-(y-2)= 0 より, 定点 (0.2) を通る. 直線ACの傾きは, 2-1 1 0-3 3 直線BCの傾きは, 2 2-5 =3 0-1 したがって 直線 y=kx+2 の傾きんが, <k<3 3 であれば、線分AB と交わる. kは B y=kx+2 A となるのは、 ときである。 2点A,Bは含まない. よって,求めるkの値の範囲は-1<<3) (2)円の方程式は, (x-a)2+(y-b)2=d'+b2 これが円を表すための条件は, すなわち, a0 または 60 a+b20 ••••••① 中心 (a, b), 半径√2+b2 の円で, つねに原点を通る. a b が実数のとき a+b=0⇔ a=0 かつ6=0 Ett ( このとき、円の中心をP(x, y) とすると, x=a,y=b (ア) 2点A,Bがともに円の外部にあるから, (0-α)+(2-b)2>d' + b2 かつ (2-a)+(2-b)">a'+b2 【2つの式の不等号を等号にす ると,それぞれ,円が点 A, Bを通るときになり, 点Aを通るとき, b=1 点Bを通るとき, b = -a +2 すなわち、円が点A, B を通 るときの中心Pの軌跡は, そ したがって, b<1 かつ b<-a+2 よって, 中心Pの存在 YA 範囲は, y<1 かつ A y=1 れぞれ, 直線 y=1, より、 右の図の斜線部分 12 境界線を含まず ① より、原点(0, 0)も除く. O y<-x+2 直線 y=-x+2である。 y=-x+2

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