Σの問題全くわかりません、、答えもないので過程等も教えてほしいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

1・2 初項が3,公差が2の等差数列{an} (n=1, 2, 3, ...) がある. n (1) akak+1 を求めよ. k=1 n 1 (2) Σ k=1akak+1 n • を求めよ. (3) ak 2 を求めよ. k=1

この問題が分かりません。詳しく説明していただけると幸いです。 ちなみに、1/3をanにかけていますが、n-1,2と減っていっているからでしょうか？

116 Check Box 解答は別冊 p.193 自然数nに対して, an=1・3"+231+33 + n3 とするとき,右辺の 和をまとめると, an= である. 81

(iv)で青い所はどの様にして出てきたのか分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

(2) 次のシグマ記号で表された数列の和を計算せよ. n 23-2 (i) 3.2" (i)Σ(3k+5) k=1 k l n (iii) (n-k) k=1 n-2 (iv) 1 k=1 2k+1

数B：赤線の部分の意味が分かりません。 ✿. ご回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

第1節 数列とその和 133 例題 8 nは自然数とする。 座標平面上の3点 (0, 0), (2n, 0), (0, n) を頂点 指針 とする三角形の周および内部にある格子点(x座標, y 座標がともに 整数である点) の個数を求めよ。 n] に具体的な数を代入してグラフをかき,見通しを立てる。 例えば n=4 のとき, 右の図のようになり,格子点 の個数は 5+4・2+3・2+2・2+1・2 YA あるいは 9 +7 +5 +3 +1 n=4のとき あるいは (5.9-5)+2+5 このことから,本間の格子点の個数は,次の2通り の方法で求めることができる。 4321 3 2 1. 直線 x=k または y=k上の格子点の個数 012345678 x を求め,加える。 2. 三角形上の個数を長方形上の個数の半分とみる。このとき, 対角線上の格子点 の個数を考慮する。 [解答 2点 (2n, 0), (0, n) を通る直線 l の方程式は x+2y=2n 直線 y=k (k=0, 1, ......, n) と直線lの交点の 座標は (2n-2k, k) であるから, 条件を満たす格子 点のうち, 直線 y=k 上にある点の個数は YA n k=n (2n-2k+1)個 y=k __k=0 x 0 2n-2k 2n 2n-2k+1である。 よって, 求める格子点の個数は n 0 n Σ(2n-2k+1)=Σ(2n-2k+1)+Σ(2n-2k+1) k=0 k=0 k=1 n n =(2n+1)+(2n+1)Ž1−2Σk k=1 k=1 =(2n+1)+(2n+1)n-2・1/2n(n+1)=(n+1)2

(2)はどうして等比数列の和の公式で和を求めた後にシグマ計算をしているのですか？？ どなたかわかる方教えてください！！🙇‍♀️

378 基本 例題 17 (1) 1-1, 2-4, 3-7, 4-10, (2)2,2+6,2+6+18, 2+6+18+54, 次の数列の初項から第n項までの和Sを求めよ。 一般項を求め 0000 p.375 基本事項 1.2 ((2) 日本福祉大 CHART & SOLUTION 数列の和の計算 まず第k項(一般項),次に和の公式 (1)各項は口の形。 □は 1, 2, 3, 4, → 一般項はん ○は1, 47, 10, → 一般項は3k-2 (2) 与えられた数列は, 初項が1個, 第2項が2個の ･･･となっているから、 個の和となる。 また,等比数列の和 Sn= a(-1) r-1 (初項 α, 公比 r≠1) を利用。 解答 (1)この数列の第ん項は k(3k-2) n n △を使うときは、 n n ゆえに S=Σk(3k-2)=Σ (3k²-2k)=3Σk²-2Σk k=1 k=1 k=1 般項はnの式でなく、 の形にすることから、 の式で表すことが多い k=18+1-5)=( =3.11n(n+1)(2n+1)-2・1/2n(n+1) =1/2n(n+1){(2n+1)-2} =1/12n(n+1)(2n-1) (2) この数列の第ん項は2+2・3+2・3+・・・・・・ +2.3-1 これは,初項2,公比3の等比数列の初項から第ん項まで 2(3-1) の和であるから -=3-1 3-1 ゆえに S-2(3-1)=23-21 k=1 3(3"-1) k=1 k=1 = n 3-1 ( ← 2+2・3+... +2・3* 間違えないように 23 は、初項 3. k=1 の等比数列の初 第n項までの和 3 = -n- 2 2

赤線部分がどこから来たのか分かりません🙇🏻‍♀️

S=k(k-1)= n(n+1)(2n+1)_n(n+1) k=1 1 = = (n-1)n(n+1) 6 S .0 1 ==n(n+1)(2n+1-3) + 1) = 6 2 Sit St 0 1994

答えは等差数列の和の公式で答えているのですが、 シグマ計算で解いたら答えが変わってしまいました。 これはシグマでは解けないということですか？？ わかる方教えてください🙇‍♀️

ex) (から200までの整数のうち、次のような数の和を求めよ (1)4で割って(余る数 4k+1 200 200 200 (4+1)-42 ・200.201+200 80400+200 =80600 Date 3.31

どうしてこのような式になっているのかを 教えてください！！ 青でラインを引いである所と囲ってある所、 その後はなぜシグマ計算を使っているのでしょうか？？

1本 例題 61 3桁の数の期待値 3桁の数を作る。 445 00000 1から9までの数字が書かれている9枚のカードから3枚のカードを抜き出 して並べ、 (2) 各桁の数の和の期待値を求めよ。 3桁の数の期待値を求めよ。 CHART & THINKING 〇桁の数の期待値 各桁の数を確率変数とみる [類 神戸女学院大 ] p.438 基本事項 2 +, 百の位の数をそれぞれX1,X2, X3 とすると,X1,X2, X3 は確率変数。 I)「各桁の数の和」 も, (2) 「3桁の数」 も確率変数である。 X1,X2, Xs を用いて,どのよ うに表すことができるだろうか? 求める期待値はそのまま計算するのは大変。 前の例題で学んだ期待の性質を使うことを 考えよう。 開答 一の位、十の位、百の位の数をそれぞれX1,X2, X3 とする。 このとき, X1,X2, X3 の確率分布は次の式で表される。 P(X₁=k)=P(X2=k) = P(X3=k) 1 (*= 8P2 1 (k=1,2, ...., 9) P329 (1)X1,X2, X3 の期待値は 9 E(X)=E(X2)=E(X)=2101/11/2 1.1.9.10-5 92 k=1 ? よって、 求める期待値は E(X1+X2+X3)=E(X」)+E(X2)+E(X3) Σk-n(n+1) 期待値の性質。 2章 7 確率変数の =3.5=15 25

この数列の公式ってシグマの公式とanがあれば和を求められるから、覚えなくても大丈夫ですか？ 入試でこの公式じゃないと解けないことはありますか？

等差数列の和 等差数列の初項から第n項までの和をSとする。 1 初項 α, 第n項のとき Sn 末項 2 初項 α, 公差dのとき S₁ = 1/2 n (a + D) a + (n-1) d xtx] S=1/12n(2a+(n-1)d)←

この問題を、全体的に解説して頂きたいです😭 答えは載っていません、よろしくお願いします🙇

[3] 数列 {an},{bn} は a1 = 3,61 -1, an+1-bn =3n+1 (n=1,2,3,･･･) を満たすとする。 an-bn+1 (1) a2, 62 の値を求めよ。 (2) n ≧1 のとき, 2n+2 a2n の関係式を求めよ。 (3) 数列 {an}の一般項を求めよ。 (4) 数列{an}, {bn}の一般項を求めよ。 = 7n+2 (n = 1,2, 3, ...),