a2=6, as=162 であるような等比数列{an) について で表されます。等比数列では, 公比が1か1でないかによって, 和の公式が異 列 176 第7章 数 基礎問 114 等比数列(I) 11 (1) 初項 a, 公比rを求めよ。 (2) Sn=a」ta2+…+an を求めよ。 精講 かけてできる数列を等比数列といいます。 等比数列の一般項は,(初項) ×(公比) (項数)-1 なること(→ポイント)に注意しましょう. 解答 (1) ar=6 ……①, ar*=162 2) 2-0より,=27 わるところがコッ r=3 このとき, a=2 (2) 初項2,公比3, 項数nの等比数列の和だから,-0 3"-1 -=3"-1 3-1 Sn=2… 0ー2」サる ve ポイント 初項 a, 公比rの等比数列について I.一般項は ar"ー1 II. 初項から第n頂までの和は i)r=1 のとき, na n- i) ァキ1 のとき, ニ") (-α) a(1-r a(ゲー)) 1-r アー1 演習問題 114
Pを未数、A. B,cを整務とする。 次の中から レい記正をすべて べ。 ·k心pt1skS 2p -1の範囲にある 整数ならば、っpCkは p?で割める . + (A+B)+1 = A「+l+ Ar B'+ B" modp 成り立7 . (A+Btc)?= A+ Bt C modpか成り立つ。 . A mospn値と、AP-2.0dp n 値をかけるといクでも fe -1 12 dpow 3
10 次の問いに答えよ。 =V54a-40 とするとき, A の絶対値の最小値を求めよ。 ただし, A, a は整数とする。 o +15 が整数となるような正の整数nをすべて求めよ。 2 11 次の問いに答えよ。 10<va<11 を満たす正の整数aの個数を求めよ。 の)nが整数のとき, n<Va<n+1 を満たす正の整数aの個数をnを使って 0 表せ。 2)a が連続する2つの正の奇数にはさまれるとき,正の整数aの個数は 135個である。 このような連続する 2つの奇数を求めよ。 で 168 12 2つの数 n 126n がともに整数となるような正の整数nをすべて求 めよ。 13 正の整数A, B, Cは, 次の関係式①, ②を満たす。
4下の箱ひげ図は,A組,B組の2つのクラスのそれぞれ35名の生徒が100点満点のテストを行った結果を表したも のである。O~⑥について, この図から読み取れることに○, そうでないことに×をつけなさい。 n Hax B組 Min A組 30 40 50 60 70 80 90 0 B組の方が得点の範囲が大きい。 X 第1四分位数から第3四分位数の間に得点が入る生徒の数は,B組の方が多い。 )最高点はA組の方が高い。 CO A組では半数以上の生徒が65点以上である。 6 ) 60点以上の生徒の数はB組の方が多い。
t mを求めなさい。 つm-0.4 よるよりよ足数 円に内接する四角形ABCDにおいて, AB=2,BC=4,ZD=60°である。また CD=3AD が成り立 つ。次の問いに答えなさい。 4) 対角線ACの長さを求めなさい。一 四角形ABCDの面積Sを求めなさい。 ラ 3) 四角形ABCDの外接円の中心をOとするとき, △BOCの面積S'と四角形ABCDの面積Sとの比 S': Sを 求めなさい。 4下の箱ひげ図は, A組, B組の2つのクラスのそれぞれ35名の生徒が100点満点のテストを行った結果を表したも のである。D~⑤について, この図から読み取れることにO, そうでないことに×をつけなさい。 n T B組 Min A組
1を因数分解しなさい。 (2-34-171x4g+/ 1 1 であるとき,x?+y°+3xy の値を求めなさい。 北= 3-2 9=73+2 (3) 次の不等式を満たす自然数nをすべて求めなさい。 6.7.8. 「(2n+3)<(n-1)+3 |2n-18|<7 2次関数 y=x'-2mx+2m'-4m について次の問いに答えなさい。 (1) この関数のグラフの頂点の座標を求めなさい。 (Mim-4m この関数のグラフがx軸と異なる2点で交わるための定数mの値の範囲を求めなさい。)○笑 3 (2)の条件を満たすとき, この関数のグラフと×軸との交点をP, Qとする。線分PQの長きが4となるような定装 mを求めなさい。クm-0.4 円に内接する四角形ABCDにおいて, AB=2, BC=4, ZD=60° である。また CD=3AD が成り 次の問いに答えなさい。 対角線ACの長さを求めなさい。一 2入 四角形ABCDの面積Sを求めなさい。 一 日角形ABCDの外接円の中心を○とするとき, △BOCの面積S' と四角形ABCDの面積Sとの比 S'
