303. 次の関数の増減,グラフの凹凸、漸近線を調べ,そのグラフの概形をかけ。 た =0 (nは自然数)を用いてもよい。 -=8 および lim et だし, lim x→o log x (1) y=x°e* ズ→ 0 *(2) y=xlogx 1 1 (4) y= 2 (3) y= x X logx x3 (6) y=1+x *5) y= 4x .2 x+1 *7) y=cos 2.x+4sinx-1 (0Sx%2x) *8) y=e*sinx (0<x<2x) 例題 45

2 留学中のエレン (Ellen)が, ホームステイ先の佐知子(Sachiko)と家の中で会話をしていま9 二人の会話が成り立つように,下線部のから③までのそれぞれの( )内に最も適当な語を入 て、英文を完成させなさい。 Jaob ellubs mo ot jud moit bus Ellen : We use it when we carry notebooks, pencils, and so on._Can you( の Wond of batnsw h surit s.megsl n )it is? nortA Sachiko: Is itabag? da Totoos oe Jppbule loorba eta Ellen : Yes, that's right. Jastatoe? Sachiko: Now I'll ask you a question. It's a Japanese popular food. We can take it anywhere sd tos sdbat sri te 1 What is it? : Ihave no idea. Give me more information. OUn 19wan6 St d lima tig o Ellen Sachiko: We often eat it on picnics._It's( の :Igot it! It'sarice ball, isn'tit? )( ) rice. o m 0 Ellen Sd f Sachiko: Great! Oh, now I feel hungry._Would( ) to have lunch with me Ellen : Sure, I'd love to.

面積の等分 故物線 y= x°ーx と直線 y= mx で囲まれた図形の面積Sが, x軸で2 例題 56 盛分されるとき,定数 m の値を求めよ。ただし, m>0 とする。 放物線と直線で囲まれた図形の面積は | (x-α)(x-B)dx = - 「考え方 1 (B-a)° を用いて 6 求めるとよい。 放物線 y= x° ーx と直線 y= mx の交点の x座標は =日(B-d) しこの闘て 2-x= mx を解いて x= 0, m+1 x- Cnti)X x{x-(m+1)}dx/= 6 cm+1 S= | {mx-(x°-x)}dx =コ 1 a= (m)よって また,放物線と×軸とで囲まれた図形の面積をS, とすると ,=D-[ c"- 1 1° 6 1 S」 -| x(x-1)dx = ニ 6 y=x-x 上m+- 1 1 S= 2S, であるから 6 3 S. ソ=mx よって x m+1 mは実数より m=2-1

6 とする立体を表している。三角すいABCDは, AB=AC=5cm, AD=4 cm, BD=CD=5cm, BC=6cmである。三角柱BCDEFGは, 側面がすべて 長方形で, BE=2cmである。 下の図は,三角すいと三角柱を合わせた形で, 点A, B, C, D, E,F,Gを頂点

0 辺の長さが8cmの A C B

5| 次の問いに答えなさい。 清車やてこを使った仕事について調べるため,実験1~4を同じ台車と滑車を使って行っ た。ただし、糸の伸び縮みと重さは考えないものとする。 実験1 図1のように、滑車をつなげた台車を高さ10cm までゆっ くり引き上げ、このときの力の大きさと糸を引いた距離 図1 ばねばかり ものさし 糸 を調べた。 滑車 台車 10cm 図2 ものさし 実験2 図2のように,滑車をのせた台車を高さ 10cm まで斜面にそってゆっくり引き上げ。 ばねばかり 滑車 糸 このときの力の大きさと糸を引いた距離を 調べた。 30cm 台車 10cm 実験3 図3のように,滑車を使って台車を高さ 10cm までゆっくり 引き上げ,このときの力の大きさと糸を引いた距離を調べた。 図3 ばねばかり 表は、実験1~3の結果をまとめたものである。 一条 ものさし 表 力の大きさ(N) 糸を引いた距離 [m] 一滑車 実験1 4.8 0.10 台車 実験2 1.6 0.30 10cm 実験3 の 実験4 図4のように, 実験1~3で用いた滑 車と台車を,支柱に連結させた棒で引き 上げた。ただし、用いた棒はABとBC の距離の比が1:4であり, 棒と支柱との 摩擦や,棒の重さ,糸の伸び縮みと重さ は考えないものとする。 図4 一支柱 |C 糸 A B 糸 滑車 まきつ 台車 台ばかり

犯枠な酸化銀 2.90gを完全に熱分解すると,2.70gの銀が得られること 質量が変わっても得られる銀の割合は同じである。実験1において, 純粋な酸化銀2.00gを完呈し則 リリ 分解したとすると,何gの銀が得られると考えられるか, 求めなさい。答えは,小数第3位を四捨五入 して小数第2位まで書きなさい。 LI] Fさんは, 3種類の溶質(塩化ナトリウム, ミョウパン, ホウ酸)の水への溶解について調べるため, 実験2を行った。 表Iは、水溶液の温度が 20℃および60℃の場合における, 水 100gにとける溶質の最大の質量を示したものである。あとの 問いに答えなさい。 表1 20℃ 35.8g 11.4g 4.9g 60℃ 37.1g 57.4g 14.9g 水溶液の温度 塩化ナトリウム ミョウバン ホウ酸 【実験2】水 100gを入れた三つのビーカーA, B, Cの水温を60°℃に保ちながら, Aには塩化ナトリリ ムを25.0g,Bにはミョウバンを25.0g, Cにはホウ酸を25.0g加えてよくかき混ぜた。その後、 それぞれのビーカーの水溶液の温度を 20℃まで下げ,ビーカーに沈殿している溶質の結晶をろ過して 取り出した。 (4) 実験2で水溶液の温度を 60℃から 20℃まで下げている途中, ビーカーの中に変化が現れなかった ものはどれか。次のア~ウから一つ選び, 記号を○で囲みなさい。 4 アビーカーA イ ビーカーB ウ ビーカーC (5) 実験2で60℃の水100gに塩化ナトリウム 25.0gをとかしたときの, ビーカーAにおける水溶液の 質量パーセント濃度を求めなさい。 (6) 実験2でビーカーBから取り出せたミョウパンは何gであったと考えられるか, 求めなさい。答え は,小数第1位まで書きなさい。 (7) 実験2では, いずれのビーカーからも, 水 100gに加えた溶質のすべてを取り出すことはできなか った。ビーカーAに加えた塩化ナトリウムの結晶 25.0gをすべて取り出すには, どのようにすればよ いと考えられるか, 簡潔に書きなさい。 4 00