数学2:課題演習13(R3.12.20) 学部: 学科: 学生番号: 氏名: テキスト pp.43-52 を良く読み込んで答えよ(答えだけでなく可能な限り説明も 記せ)。 なく可能な限り 演習問題 1. ある家電メーカーの電球の平均寿命は従来 μo =D 1500 時間であった。 製品改良により平均寿命が長くなったと主張したい、そこで,新製品 100 を抽出 しして平均寿命を検査したら= 1520時間であった。このメーカーの主張は信用 できるかを有意水準5% で検定せよ、新製品の寿命時間は正規分布 N(u, 100°)(標 準偏差100時間) に従うとする。 演習問題 2. 高校3年生対象の全国一斉模試で, 得点の全国平均は μo = 49 点で あった。熊本県の受験生n= 256 人の得点の平均は(全国平均より低い) 48点で, 標準偏差は s= 5.8であった. 熊本県の受験生のレベルは全国レベルと同じであ るとみて良いかを有意水準5%で検定する。 演習問題 3. 正規分布母集団から大きさn=15の標本を抽出したとき, 不偏分散 の実現値が=3.6であった. 母分散。?の95%信頼区間を求めよ.
数学2:課題演習11 (R3.12.06) 学部: 学科: 学生番号: 氏名: テキスト pp.33--37 を良く読み込んで答えよ(答えだけでなく可能な限り説明も 記せ). 演習問題1(正規分布).母平均 μかつ母分散? =5の正規分布母集団 N(μ,5) か ら100名抽出した時の標本平均正= 70のとき, 母平均 μが V5 SuS70+ 1.96- V5 V100 70 - 1.96- →69.608 SμS 70.392 V100 を満たす確率を求めよ。 演習問題2(t-分布).母平均 μかつ母分散(不明)の正規分布母集団 N(μ, o?) か 70 - μ ら30名を抽出したときの標本平均z= 70, 不偏分散 u = 5のとき,t= は自由度29 のt-分布に従う. このとき, 母平均μが V5 SS70+ t29(0.05)- V5 → 69.182<にハ 70.818 /30 70 - t29 (0.05) V30 を満たす確率を求めよ。 演習問題3(x-分布). 母平均 μ= 70 (既知) かつ母分散? (不明)の正規分布母集 ns? 団 N(70, o2) から30名を抽出したときの標本分散がs=5のとき, パ = g2 30 ×5 は自由度30のペ-分布に従う. このとき, 母分散。が g2 30 ×5 30 ×5 Ss xo(0.025) X(0.975) →3.193Sハ 8.933 を満たす確率を求めよ。 1
数学2:課題演習8 (R3.11.15) 学部: 学科: 学生番号: 氏名: 演習問題 1. p.25の問題演習を参考に次の問いに答えよ.f(x) = e9(z) の導関数は f(x) = e9(z) . g'(土)であることが合成関数の微分の公式より知られている。g(z) = ー2, f(z) = e9(z) = e-=° とする.このとき, (1) f'(z) を求めよ。 (2) (1) を用いて, I= re-" da の値を求めよ。 演習問題 2. 2+1 1 V+1d= | - da Vz2 +1 de + de = 22+1 I = da + 22+1 1 da +1 であることを用いて, 第1式は部分積分法 ((Vデ2+1)'を求める!), 第2式は公 式10.1-(8) を用いて, 不定積分Iを求めよ。
π π +isin 13 のとき,次の式の値を求めよ。 Q=COS 30 13 (1) 1+α+a?+ +α25 (2) α*α… Q25 1 塩妻数っが a十ー=2cos0 を満たすとき 次の問いに答えよ。
1+\? nが自然数のとき, 号-(号)の値を求めよ。 1- /2 28 V2 V3+1 V3-1 2n *29 nが an を実数とする最小の自然数のとき 2 2 を求めよ。
図1 各植生における光合成器官と非光合成器官の層別 論述 口98 生産構造図 葉の形状や,つき 重量分布 方が異なる2種の草本がある。それ ぞれ単一種からなる2つの植生(a), (b)について、1m×1mの方形の枠 を設定し、枠内のそれぞれの植生を 調査し,図1を作成した。 図1を作成するための調査方法 を具体的に書け。 (R) 図1の(a), (b)それぞれの植生の 中で光が減衰していくようすを 図2 ①0 示した図として最も適当なもの を、図2の0~④から選べ。 (3) 次のの~4に示すような形態上 の特徴を有する草本の植生は,の③ 0 図1の(a),(b)の植生のどちらに より近い分布構造を示すと考え i られるか。 の 広く大きな葉を茎から水平につける。 2上層では葉が茎周辺に集中して斜めにつき, 下層ほど葉が水平につく。 ③ 地面から直接細長い葉が斜めにのびる。 地面から直接出た葉柄の先に傘が開いたように葉を展開する。 光合成器官 |非光合成器官 60 光合成器官非光合成器 60 50 50 40 40 30 30 (cm)20 [cm) 20 10 10 0 400200 0 200400 0 400200 0 200400 乾燥重量(g/m) 乾燥重量(g/m) の 60 50 50 40 40 さ 30 (cm) 20 さ 30 (cm) 20 10 10 0 100 0 0 50 50 100 相対的な光の強さ [%] 相対的な光の強さ [%) 60 4 50 40 40 高 30 (cm) さ 30 [cm] 20 20 10 10 0 0 0 0 50 相対的な光の強さ [%] 50 100 100 相対的な光の強さ [%) d 4
5間は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第3問(選択問題) 数学I.数学A (配点 20) (2) サイコロを3回振る。1回目と2回目と3回目の目の積をXとする。 (1) サイコロを2回振る。 ク 1回目と2回目の目の積が 6の目が3回出る確率は 216 ケ 6の目が2回だけ出る確率は 72 ウ ア 12 になる確率は 12の倍数になる確率は コ 6の目が1回だけ出て,Xが12 の倍数になる確率は サ イ エオ である。 シ 6の目が1回も出ず, Xが12の倍数になる確率は ス また,1回目と2回目の目の積が12の倍数であるとき, 6の目が1回だけ出る条 カ 件付き確率は である。 セソ である。 キ であるから,Xが12の倍数になる確率は 216 (数学I.数学A 第3間は次べージに続く。) (3) サイコロを何回か振り,出た目の積が12の倍数になると終了するゲームを行う。 タチ で 216 このとき,サイコロをちょうど3回振ってゲームが終了する確率は
問題I 貧血の治療薬として用いられる 「鉄剤」中に含まれる鉄は, 水溶液中で鉄(I)イオンとして存在 し,この溶液を過マンガン酸カリウム水溶液で滴定することにより定量できる。いま,鉄剤 0.52g を完全に溶解した試料溶液に, 酸性条件下で1.5×102 mol/L の過マンガン酸カリウム水溶液を滴下 したところ, 26mL加えたところで過不足なく反応した。なお, 鉄剤に含まれる鉄以外の物質は, 過マンガン酸カリウムとは反応しないものとする。 (1) 下線部について, この滴定中では過マンガン酸イオンがマンガン(I)イオンに,鉄(I)イオンが 鉄(Dイオンにそれぞれ変化する。これについて, 以下の問いに答えよ。 0 過マンガン酸イオン, 鉄()イオンそれぞれについて, e'を用いた反応式で示し,それぞれが 酸化剤なのか還元剤なのかを答えよ。 2 過マンガン酸イオンと鉄(I)イオンの反応を一つのイオン式を用いた反応式で示せ。 3 酸性条件にするために,希硝酸ではなく別の酸を用いる必要がある。 a 希硝酸を用いることができない理由を答えよ。 b 別の酸として適切な試薬を次のア~エのうちから選び,記号で答えよ。 ア 希塩酸 イ シュウ酸水溶液 ウ 希硫酸 エ 二酸化硫黄水溶液 (2) 鉄剤 0.52 gに含まれる鉄(I)イオンの物質量は何 mol か。 有効数字2桁で答えよ。 (3) 鉄剤 0.52 gに含まれる鉄(I)イオンは質量パーセントにして何%になるか。有効数字2桁で答 えよ。ただし,鉄(I)イオンのモル質量を56 g/mol とする。
