No.3 5図のように,円0の周上に3点A, B, Cがあり,△ABCは1辺の長さが7cmの 正三角形である。辺AC上に AD =5cm となる点Dをとり,直線 BD と円Oとの 交点のうち点B と異なる点をE とする。また,点Aを通り辺BC に平行な直線と直線 CE との交点をFとする。このとき,次の問いに答えなさい。 A F (1) AABD= △ACF を証明しなさい。 E D B C (2) ZBEC の大きさと,ZCDFの大きさをそれぞれ求めなさい。 (3) EF = a cmのとき,ADEF の周の長さをaを用いて表しなさい。
た数列を数列{an} とする. 数列 {an} は初項 ai から順に, 次のようになる。 4 1.4,7, 11, 14, 17, 41, 44, 47, 71, 74, 77, 111, ( 合 ) (配点50) 数列 {an}に現れる m桁の整数の個数t(m) を mを用いて表せ, さらに, 数列{an}に現れる m 桁以下の整数の個数 T(m)をmを用いて表せ。 0A (i),数列 {an} に現れる m桁の整数すべての和 S(m) を mを用いて表せ。 () 第100 項 a100 を求めよ. (iv) mを2以上の整数とする. 最高位が7で, それ以外がすべて 1のm桁の整 代y の 数711…1をPm とする。 de 00 1) (ア) 数列 {an}に現れる m 桁の整数の項を小さいものから順に数えるとき, Pm がI(m)番目であるとする.I(m) を mを用いて表せ. V (イ) Pm が数列 {an} の第 L(m) 項に現れるとする。L(m) を mを用いて CET 0る E けない。(配 表せ。 (v)kを正の整数とする. 7と1がk回交互に並ぶ 2k 桁の整数7171…71 が 数列 {an}の第M(k) 項に現れるとする. M(k) をkを用いて表せ、 ち自大の代>さお ds り () 浴向式のtonは めよ。
10 209の電熱線A, 252の電熱線B, 抵抗値のわからない電熱線Cを用いて, 図1のような回路 をつくり、実験1, Ⅱを行った。 次の問いに答えなさい。 図1 図2 電源装置 500 電流計 A 400 電熱線A 300 200 値 [mA] 100 電熱線B 電熱線C 123 4 電源装置の電圧V] 5 スイッチ [実験1] スイッチを開いたまま, 電源装置の電圧と電流計が示す値の関係を調べたところ, 図2の 実線( 一)のような結果が得られた。 [実験I] スイッチを閉じてから、 電源装置の電圧と電流計が示す値の関係を調べたところ, 図2の 破線(………)のような結果が得られた。 問1 スイッチを開いたまま, 電源装置の電圧を5Vにしたとき,電熱線Aを流れる電流は何 Aか。 問2 スイッチを閉じてから,電源装置の電圧を3Vにした。 (1)電熱線Cにかかっている電圧は何Vか。 (2) 電熱線A~Cで, 1秒間あたりに発生する熱量が最も大きいのはどの電熱線か。 また,その熱 量は何」か。 11 電波計が示す
「ため陶片追放(オストラキスモス)の制度。がつくら 0 借主になるおそれのある人物の名を市民たちが陶器の破片(オストラコン)に書いて投票し った平民は,参政権を主張して貴族と対立しはじめた。 おける民主政への歩みが始まった。 480年のサラミ 大軍を再び大 的となり,こ 民主政が典型的な形で出現したのは, アテネであった。まず前7世紀。 ドラコンによって法律が成文化され, 法による秩序の維持がはかられた。。 前7世紀 せいぶん か 立と自由をま Drakon け。 ちょうていしゃ Solon ペルシア戦 いで前6世紀初頭にソロンが貴族と平民の調停者として改革をおこない。 ふさ 統ではなく財産領の大小によって市民の参政権を定め(財産政治),また負権 を帳消しにし、以後,借財を負った市民を奴隷として売ることを禁止した (債務奴隷の禁止)。やがて多くのポリスでは, 借主と呼はれる独裁者が, えてFロス同 前640頃~前560頃 とう ーゲ海周辺の ど れい しゃくざい はペルシアの のせんしゅ とくさいしゃ さいむ tyranny 民の支持により非合法に政権を奪って借主政治を アテネはその Peisistratos 実現した。アテネではペイシストラトスが前6世 アテネは強大 ?~前527 NIS 田RKLたFう 'NOKLEOS 紀半ばに借主政治を確立し,中小農民を保護する 景にほかの同 など平民層の力を充実させた。これら中小農民層は る支配力を ぐんかん BMS, のちに民主政の支持基盤となった。 内では軍艦 借主政治の崩壊後,前508年にアテネの指導者と 戦争に参加一 Kleisthenes なったクレイステネスは,血縁に基づく旧来の4 けつえん 発言力が高 前6世紀末頃 ちえん 背景に前5 demos 部族制を,地縁共同体である区(デーモス)を基載 Perikles として10部族制に改める大改革をおこない, ア 軍ベリクレ 前495頃~前4. オストラコン どちらもテミ ストクレスの名が刻まれてい不民主政の基礎を築いた。借主の出現を防止す る。下は杯の丸い底部に 「ネ オクレスの子テミストクレス は去れ」と刻んである。 でアテネ民 とうへん た。そこで ため陶片追放(オストラキスモス)の制度。がつくり Ostrakismos の全体集会 れたのも,このときである。 1 エーゲ海 0 借主になるおそれのある人物の名を市民たちが陶器の破片(オストラコン)に書いて状 全部で6000票以上集まったときに最多得票者を10年間国外に追放する制度。 とうき め同盟の金庫 はへん 32 第1章 オリエントと地中海世界 VA
(3) 5R2 + 50R= 120 (5) /40° + (51 Q)2%=D 50
2020年 数 学 解答·解説 m 2m+1 =(2m+1_2)+0- (2ミ+1_2*) 三 k=1 k=m+2 m m 2m+1 2m+1 =2"+1 1-22*-2"+1 1+ Z 2* k=1 k=1 k=m+2 k=m+2 2m+1 =m·2"+1- 22*ーm·2"+1+ 2 k=1 k=m42 m 2m+1 22*+ 2 2* ニー k=1 k=m+2 m m 22*+2m+1 2* ニー k=1 k=1 m ニ k=1 2"-1 ニ 2-1
24 20 方程式 xーx-6|=4x+c の解の個数は定数cの値に応じてどの ように変化するか. グラフをかいて求めよ. 46 うなmの (徳島文理大 薬)
