(1)
210g 2>blog26
両辺はともに正であるから, 2 (1) を底とする両
辺の対数をとると
log22log 2 > log2 blog26
.. log2> (log2b)2
となる。ここで
t = log 2 b
とおくと
log 2 =
log 22
b
log26=1/2=11
t
であるから,②は
t-1>t2
と変形できる。
●t>0 のとき,④は
t3-1<0
∴
(t-1)(t2+t + 1) < 0
と変形でき, t2 + t + 1 > 1 > 0 より
t < 1
であり,これとt>0より, 0 <t <1である。
t<0 のとき,④は
t-1>0
..
. (t-1)(t2+t + 1) > 0
2
と変形でき, t2+t + 1 = t+
3
+
>0より
2
t>1
であり,これとt < 0より, tは存在しない。
以上より, ④を満たす t (t≠0) の値の範囲は
0<t<1(①)
である。 ③より
0<log2 b<1
..log 2 1<log 2 b<log 22
となるから、①を満たすbの値の範囲は
1<b<2 ( ① )