解答
円 ②の中心 (0, 0) 直線 ①の距離は,
|2|
√2+(-1)
|2| 2
√55
==
求める弦の長さを2ℓ とすると,円の
半径が22より
Think
例題 89
弦の長さ(1)
****
直線 y=2x+2 ① が円 x+y'=8......② によって切り取られて
できる弦の長さを求めよ.
考え方 図に描いて考える. 円の中心と弦の距離を求めて, 三平方の定理を利用する.
y=2x+2 より
2x-y+2=0
2ℓ とおくのがポイ
ント
ay
2√2
2√2
2√2
M
€² + (√²²)²= (2√2)²
2
x
8= (22) 2
V
ME)
36
+
三平方の定理
5
lo より l=
=6√5
5
よって、 弦の長さ 2ℓ は,
12/5
5
(別解) ①を②に代入して,
x2+(2x+2)2=8
YA
求める長さは2ℓで
あることを忘れずに、
解と係数の関係を利
(3,23+2)用する解法
5x2+8x-4=0
・③
また,円 ②と直線 ①の交点の座
標を(α, 2α+2) (3,2β+2) とす
ると,,βは2次方程式 ③
(a,2a+2)
E)
ふん」の2つの解だから,解と係数の関係より,
ちょう
8
α+B=B=14
4
5
長さを l とすると,
x
Bax²+ bx+c=0 0)
2つの解をα βと
すると
(E)-(a+B=--
l°=(β-α)+{(2β+2)-(2α+2)}=5(β-α)2
(3-α)a=
a
aẞ=
55のときだす
=5((a+3)-4aß)=5(-)-4()}
2
144
三平方の定理
よって、l>0より、弦の長さは,
12/5
Focus
I+ awo+m
弦の長さの問題は、円の中心から弦に垂線を引き、
三平方の定理を利用する
D>m>
l²+d²=r²
接点の直
