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数学 高校生

増減表のプラスマイナスの判別の仕方がわかりません。 2Bのときは二次関数や一次関数だったのでできたのですが、、、 この問題の場合はどのように考えればよいのでしょうか?

なる 称となる。 f(x) x 0で よ。 大) 1 e 190 例題191 最大・最小の図形への応用〔1〕・・・ 面積 曲線 y=logx 上の点P(t, logt) (0<t < 1) における接線とx軸, y 軸との交点をそれぞれ Q, R とおく。 また、原点を0とするとき, △OQR の面積の最大値およびそのときのtの値を求めよ。 OVE 139 図をかく 右の図の△OQR の面積の最大値を求めるために, y' = △QQRの面積をtの式(=S(t)) で表したい。 I.点P(t, logt) における接線の方程式を求める。 ⅡI. 点Q, R の座標を求める。 II. △QQR = S(t) を求め,0 <t <1における最大値を求める。 O Action》長さ・面積・体積の最大・最小は,1変数で表して微分せよ 程式は 1 であるから,点P(t, logt) における接線の方 y+logt = - ----(x-1) --- Ⓡ t ① に x = 0 を代入すると x y=1-logt y=0を代入すると x=t-tlogt よって Q(t-tlogt, 0), R(0, 1-logt) 0<t<1のとき, t-tlogt> 0, 1-logt > 0 であるから △OQRの面積をS(t) とおくと s(t) = 1/1/20 1/1OQ.OR=1/12 (t-tloge)(1-log!) -t(1-logt)² S'(t)=1/12/{(1-logt) +t.2(1-logt). (-1)} an t = = 2 S'(t)=0 とおくと 0<t < 1 の範囲で 1 ・(logt-1) (logt+1) e S(t) の増減表は右の ように したがって t S' (t) S(t) e 0 t = のとき 最大値 : + e e 0 2 e : 1 [頻出] 291 ** \43 R y=-logx 4+1 \P(t, –logt) S(t) 1 Q y=f(x) 上の点 (t, f(t)) における接線の 方程式は y-f(t)=f'(t) (x-t) \43 Ry=-logx OP(ty-logt) S(t) OQ (2) = 2/(1-10g-1) ² log. |-|-= {1-(-1)}² e 191 曲線 y = e-2x 上の点A(a, e-2a) での接線とx軸、y軸との交点をそれぞ れB, C とおく。 ただし, a≧0 とする。 (1) 原点を0とするとき △OBCの面積S(α) を求めよ。 (2) S(α)の最大値およびそのときのaの値を求めよ。 (南山大) p.371 問題191 5章 16いろいろな微分の応用 353

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