例題 5 1g, 2g,5gの3種類の分銅を用いて10gのものを量るとき,分銅の
個数の組み合わせ方は何通りあるか。 ただし, どの分銅も十分な個数
指針
があり, 使わない分銅があってもよいものとする。
1g,2g,5gの分銅の個数を、 それぞれx, y, zとして, x+2y+5z=10 (x,y,z
は0以上の整数) を満たす整数の組 (x, y, z) を考える。 この場合、 まず係数の大き
い文字のとりうる値で場合分けしていくとよい。
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[解答 1g2g5gの分銅の個数を, それぞれx, y, z とすると
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x+2y+5z=10, x, y, zは0以上の整数
ゆえに
5z=10-(x+2y) ≦10 よって 5z ≦10
zは0以上の整数であるから
z=0, 1,2
[1] z=0 のとき x+2y=10
この等式を満たす0以上の整数x、yの組は
(x, y)=(0, 5), (2, 4), (4, 3), (6, 2), (8, 1), (10, 0) 6)
[2] z=1のとき x+2y=5
この等式を満たす0以上の整数x、yの組は
(x,y)=(1,2) (31) (50)の3通り
(£)
[3] z=2 のとき
x+2y=0
この等式を満たす0以上の整数x、yの組は (x,y)=(0,0)の1通り
ON
以上から 6+3+1=10(通り)
