数学Bの、漸化式の質問です。下の写真の、緑のペンで印を付けたnのところが、等比数列の漸化式の一般項で使われるn-1ではなく、nになっている理由を教えて頂きたいです。 通常の隣接3項間の漸化式におけるn+2とnが、n+1とn-1にずれただけで、公比をかける回数は変わらないよう... 続きを読む

のに、が 重要 例 52 確率と漸化式 (2) ... 隣接 3 項間 座標平面上で,点Pを次の規則に従って移動させる。 00000 原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点P を順次移動させるとき、自然 へだけ移動させ, a≧3 ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる 1個のさいころを投げ, 出た目をα とするとき, a2ならばx軸の正の方向 数nに対し、点Pが点 (n, 0)に至る確率をp" で表し, po=1とする。 (1) Pnts を Dn, Dn-1 で表せ。 D(2) pm を求めよ。 【類福井医大 基本41.51 指針 (1) Pa+1: 点Pが点 (n+1,0) に至る確率。 点Pが点(n+1,0) に到達する直前の 状態を、次の排反事象 [1], [2] に分けて 考える。 pn n-1 Pay n n+1 X pm-1 [1] 点 (n, 0)にいて1の目が出る。 Pay [2] 6 [2] 点 (n-10)にいて2の目が出る。 (2)(1) で導いた漸化式からpn を求める。 (1) P(n+1, 0) に到達するには [1] 点 (n, 0)にいて1の目が出る。 [2]点(n-1)にいて2の目が出る。 y軸方向には移動しない。 解答 の2通りの場合があり, [1], [2] の事象は互いに排反で点(n, 0), (n-1,0)に ある。 よって pn+1=- Pn+ .pn-1 ① 6 いる確率はそれぞれ Dn, pn-1 から + Pn+1 6x2-x-1=0 On- よって x=- よって Pn+1+ (2) ①45 Pust 1/1 P = 1/1 (P+ 1/3 P-3). Dn+1 1+1= | Pn = (P₁ += = = P0) · ( 1 ) 2+1+1/2 =(1/2) po=1,p= から Pn+1 pn=1 (②③)÷10から = n+1 1 n+1 3'2 (α, B) = ( ——³½³½, ½ ½); (1/2-1/3) とする。 2 n+1 ■硬貨を投げて数直線上を原点から正の向きに進む。 表が出れば1進み, 裏が出れば 2進むものとする。 このとき, ちょうど点nに到達する確率をn で表す。ただし n は自然数とする。 (1) 2以上のnについて, Pr+1 と Pr, Pn-1 との関係式を求めよ。 (2) を求めよ。 ればBと bio

高校数学の数I +Aです！ 因数分解の問題です。 ⑴と⑵の答えがどうしてこうなるのか分かりません。途中式と、解き方を教えて欲しいです！ 1枚目　問題 2枚目　答え

✓ 38 次の式を因数分解せよ。 √(1) x +7x3-8 √*(2) x-y

この問題で「tの範囲を求めること＝2x+yの最大値、最小値を求めること」と言うのはわかったのですが、二つわからないところがあります。 一つ目はどうして②の式がxのニ次方程式なのですか。tは定数なのですか？ではどうしてtは定数なのでしょうか… 二つ目はニ次方程式の判別式を使っ... 続きを読む

重要 例題 122 2 変数関数の最大・最小 ( 4 ) 203 実数x,yが x+y2=2 を満たすとき,2x+yのとりうる値の最大値と最小値を | 求めよ。 また, そのときのx, yの値を求めよ。 [類 南山大 ] 基本 101 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y2=2から文 字を減らしても, 2x+yはx, yについての1次式であるからうま くいかない。 そこで, 2x+y=t とおき, tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 ← 2x+y=t を y=t-2xと変形し, x2+y2=2に代入してyを消 去するとx2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつ⇔D≧0 の利用。 見方をか CHART 最大 最小 = tとおいて、 実数解をもつ条件利用 3章 13 12次不等式 2x+y=t とおくと y=t-2x ① 解答 これをx2+y2=2に代入すると x2+(t-2x)2=2 整理すると 5x2 -4tx+t2-2=0 このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための 条件は,②の判別式をDとすると D≧0 参考実数a, b, x, y に ついて,次の不等式が成り 立つ(コーシー・シュワル (+7)=gツの不等式)。 (2) COMO (ax+by)≤(a²+b²)(x²+y²) ここで D=(-2t)2-5(2-2)=(t-10) [等号成立は ay=bx] この不等式に a=2,b=1 ト) を代入することで解くこと もできる。 D≧0 から t2-10≤0 <x これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき,D=0 で, ②は重解 x = -4t=. 2t を のとき,②は t=±√10 2.5 5 もつ。=±√10 のとき x=± 2√10 5 √10 ①から y=± (複号同順) 5 x=± 210 10 よって x= y= のとき最大値 10 5 5 x=- また、 2/10 5 10 y=-- のとき最小値√10 5x2 +4√10x+8=0 よって<A (√5x+2√2)²=0 ゆえに 2√2 2/10 =± √5 ① から y=± 5 (複号同順) 5 √10 5 としてもよい。

(2)の問題について質問です！ 赤線部のようにありますが、母平均と標本平均は同じ値になるのでは無いのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

180 標本平均と正規分布 ある国の14歳女子の身長は, 母平均 160 cm, 母標準偏差5cm の正規分布に従うものとする.この国の女子の母集団から、無作 為に抽出した女子の身長を Xcm とする.この国の14歳女子の 集団から,大きさ2500の無作為標本を抽出する。 (1) 標本平均 X の平均E (X) と標準偏差 (X) を求めよ. (2)Xの母平均と標本平均 X の差 X-160 が 0.2cm以上とな る確率を求めよ.

aとxを入れ替えずにやるとf（x）の値が異なってしまいます（2枚目の写真です）。 なぜ入れ替えて計算しないといけないんですか?そのままやったら間違ってる理由も教えて欲しいです。

380 基本例題 242 定積分と微分法 次の等式を満たす関数 f(x) および定数a の値を求めよ。 00000 (1)f(t)dt=x²-3x-4 71(2) (2) f(t)dt=x³-3x p.374 基本事項 d dx |指針 a が定数のとき、Sf(t)dt はxの関数である。その導関数について,F(8)= とするとSoftata[F(t)]-1(F(x)-F(a))=F(x)=f(x) d dx 定数 F (a) は xで微分すると0 であるから,off(t)dt=f(x)が成り立つ。 Ja d また,等式でx=a とおくと, Sof(t) dt=0 であるから,左辺は0になる。これより αの方程式が得られる。 (2)まず,与えられた等式を。f(t)dt=-x+3x と変形して,両辺をxで微分。 CHART 定積分の扱い SS を含むならxで微分 (1)S*f(t)dt=x-3x-4……… ① とする。 解答 ①の両辺をxで微分すると cSf(t)dt=2x-3 あ すなわち f(x)=2x-3 Sof(t)dt=f(x) また, ① で x=α とおくと, 左辺は0になるから 0=α²-3a-4 Sof(t)dt=0 よって (a+1)(a-4)=0 a=-1,4 したがって f(x)=2x-3;a=-1, 4th()( (2) Sef(t) dt=x-3xから (1)しさん? X ◄S¢ƒ(t)dt=−S*ƒf(t)dit Ss(t)dt=-x+3x ② 上端と下端を交換しない d=jbで ②の両辺をxで微分するとSof(t)dt=3x2+3 すなわち f(x)=-3x2+3 また,②で x=αとおくと, 左辺は0になるから 0=-α+3a ゆえに a(a²-3)=0 よってa=0, ±√3 したがって f(x)=-3x2+3;a=0, ±√3 dca dx Saf (t)dt=-f(x) としてもよい。

(2)がどういう原理で変形されているのか教えて欲しいです🙇‍♀️

早 唯 Think 例題 206 反復試行 (6) 最大確率 **** 1個のさいころを13回続けて投げるとき、6の目が回出る確率を Ph とする.このとき,次の問いに答えよ.ただし,0≦k≦13 とする. (1) Pk, Pk+1 の式で表せ. (2) Pkが最大であるkの値を求めよ. 考え方 (2) Pk Ph+1 の大小関係(Ph> Pk+1, Pk <Pk+1)を調べる. 解答 (1) 13回の試行で, 6の目がん回出るとき, 6の目以外は (13-k) 回出るから. Ph=13Ckl (1)(3) 13-k 同様に,0≦k≦12 のとき, k+1 Pk+1=13Ck+1 6 (2) PR 308 1 1 5 Pk+1 (k+1)! (12−k)!()() 13! k!(13-k)! (1)(2) 6 13-(k+1) =13Ck+10 12-k 6 k 13-k 6 k+1, 12-k 「6の目が出ない」 は「6の目が出る」 の余事象 P+1はPのに +1 を代入すると よい. (k+1)=(k+1) ・k! (13-k)! =(13-k)(12-k)! 1 6(13-k) -X 6(k+1) 5 X- k+1 6 13-k 1 5 5(k+1) 13-k 6 k=1/3のとき (8)(LP=Pk+1 となるが、 =P+1となるが, (i) = PR+1 13-k 4 21を解くと,k= k≤ 1.33... k, k+1が整数とな PR 5(k+1) 3 らないので不適 Pk より,k1のとき, Ph+11 つまり Pr<Pk+1 > 1 つまり Ph<Pk+1 おおよそ下の図 最大値引 cus (ii) Ph+1<1 のとき,(i)より、 k>1.33. Pk より,k≧2 のとき,P, Ph+14 (i), (i)より,k=0 のとき Po<P1, k=1 のとき Pi<P2, k=2のとき P2P3, k=3 のときP3>P4, となり, Po<Pi <P>P3>P> ...... >P13 よって,k=2のとき最大となる。大 0123 1213k 具体的に代入して書 き並べる。

①線分HBと面HEFのなす角をαとするとき、 tanαの値を求めよ。 答）tanα＝√2/2 ②面DEBと面DCBのなす角をβとするもき、cosβの値を求めよ。 答）cosβ＝-√3/3 解説が載ったものを忘れてきてしまったので教えて頂けると幸いです😭

TO A E D H! C B の値を求めよ. G

場合の数と確率について分かりません💦 今度模試があるのですが、勉強していて総合の問題になるとどの公式で解いていいか分からなくなります。 順列、組合せ、独立な試行の確率、反復試行の確率、 条件付き確率、確率の加法定理、確率の乗法定理 などです。 どの問題のときどの公式を使うな... 続きを読む

基礎問題精講１Ａの確率の範囲の問題です。 質問したいのは二つあります。　　 まず（1）です。 なぜCを使っているのでしょうか。 色や数字にはどちらも区別できると思うのでPを使うかと思っています。並び替えないからですか？ 二つ目は（4）です。 なんで色は区別しないやり方＝C... 続きを読む

(4) 3枚のカード ←色 ←数字 3種類の色の選び方が4C3=4 (通り) このおのおのに対して,番号を3つ選ぶ方法が C=10 (通り)あり、3つ選んだ番号の並べ方 が3! 通りあるので, 4×10×3!=4!×10 (通り) 4!×10 4 ** (SUA)9.(80 :.P3= - 20.19.3 19

どうしてこの変形になるんですか？

って、求める確率は, 3(2-2)__3"-1-2"+2 1- 3n 3n-1