例題
点の存在範囲
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解答
△OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。
OP=SOA+tOB, 0≤s≤1, 0st≤1
sとは互いに無関係に変化することに注意する。
まず, sを固定してを動かす。
sを固定して,sOA=OA' とすると
OP=OA'+tOB
0≧≦1の範囲でtが変わるとき, B' をOB' = OA+OBを
満たす点とすると,点Pの存在範囲は線分A'B' である。
次に, 0≦x≦1の範囲でsが変わるとき, 線分A'B' は図の線
分OB から ACまで平行に動く。 ただし, CはOCOA +OB
を満たす点である。
したがって、点Pの存在範囲は,OCOA +OB となる点Cを
とると,平行四辺形 0ACB の周および内部である。
【?】 OP =sOA+tOB, 0≦s+t≦2, s≧0, t≧0 を満たす点Pの存在範囲を求
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め、例題4との違いについてまとめてみよう。
△OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。
OP=sOA +tOB, 0≦x≦2, 1st≦2