3桁の自然数の中で、次の個数を求めよ.
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(1)3の倍数の個数
(3)3の倍数かつ7の倍数の個数
(2)7の倍数の個数
(4)3の倍数または7の倍数の個数
(5)3の倍数であって7の倍数ではないものの個数
3桁の自然数の中で、3の倍数の集合を A, 7の倍数の集
合をBとする.
(1) A={3×34, 3×35 •••••• 3×333}
より、 n(A) =333-34+1=300
...,
よって, 求める個数は, 300個
(2) B= {7×15, 7×16, ····· 7×142}
n(B)=142-15+1=128
4- a
99=7×14+1
999=7×142+5 より,
142-15-1=148397×15=105 から,
よって, 求める個数は, 128 個
(3)3の倍数かつ7の倍数の集合は, A∩B であり,これ
90
は3桁の21 の倍数の集合である.
A∩B={21×5, 216, .......
21×47}
7×142=994 までである.
3と7の最小公倍数は21で,
99=21×4+ 15
999=21×47+12
より, n (A∩B)=47-5+1
より
=43
よって, 求める個数は. 43個
(4)3の倍数または7の倍数の集合は AUB であるから,
n(AUB)=n(A)+n(B)-n (A∩B)
=300+128-43
=385
よって, 求める個数は
A31+1-S
* Tei
+