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実践向 生
(2) 次の3つの散布図は, 東京, 0市, N市, M市の2013年の365日の各日の最高気温のデータをまとめたものであ
る。それぞれ、 0市, N市, M市の最高気温を縦軸にとり, 東京の最高気温を横軸にとってある。
東京 0市
(℃)
50
40
東京 N市
(℃)
東京 M市
(3)次のエオカに当てはまるものを,下の0~9のうちから一つずつ選べ。ただし,同じものを
繰り返し選んでもよい。
N市では温度の単位として摂氏 (C) のほかに華氏(F) も使われている。 華氏 (°F)での温度は
摂氏 (C)での温度を3倍し, 32を加えると得られる。
40
30
30
例えば、摂氏10℃は、2倍し32を加えることで華氏 50°Fとなる。
20
20
10
10
10
したがって, N市の最高気温について、摂氏での分散をX, 華氏での分散をY とすると,Xはエにな
になる。
01
0
10
20
40 (℃)
40(°C)
10
20
30
40 (°C)
-10
-10
東京
東京
東京
出典: 『過去の気象データ』 (気象庁 Web ページ) などにより作成
東京(摂氏)とN市(摂氏)の共分散を Z, 東京(摂氏)とN市(華氏)の共分散をW とすると,オになる
(ただし,共分散は2つの変量のそれぞれの偏差の積の平均値)。
次のイウに当てはまるものを,下の①~④のうちから一つずつ選べ。 ただし, 解答の順序は問わない。
これらの散布図から読み取れることとして正しいものは何とウである。
東京とN市, 東京と M 市の最高気温の間にはそれぞれ正の相関がある。
⑩ 東京と N市の最高気温の間には正の相関 東京とM市の最高気温の間には負の相関がある。
東京とN市の最高気温の間には負の相関 東京とM市の最高気温の間には正の相関がある。
③ 東京と0市の最高気温の間の相関の方が、 東京と N市の最高気温の間の相関より強い。
④ 東京と0市の最高気温の間の相関の方が, 東京とN市の最高気温の間の相関より弱い。
東京(摂氏)とN市(摂氏)の相関係数をU, 東京(摂氏)とN市(華氏)の相関係数をVとすると, 7は力になる。
81
[①]
2-1
225
25
5
9
81
⑤5)
[⑥
81
9
⑦1
5
25
N市の摂氏での最高気温 NのデータをXN2 XN22........, No,
華氏での最高気温 yx のデータをYNYN2, No と表す。
9
Nとの間にはx=/x+32 ① の関係がある。
MA-X
このとき,NNの分散を X, Yで表すと
(39)
X=25
東京(摂氏)の最高気温のデータを XTXT, XT 平均値をXT, N市の摂氏での平均値をN»
華氏での平均値を と表す。 ここで,①の関係から YN=
N = X +32 ......③
Y= X ......
②
よって
共分散の定義から
W=
ゆえに
1
=365(TT)(UN-JN)+(キュー(PNューアル)++(イッカーズ)(メドッューアル)}
XN2-
=(-)-(-)+(37,−17)--(--)
365
XT-
++(-)(*)
X Ny
xx
(XN
5 365
W 9
Z=5
(*Ⓡ)