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数学 高校生

(2)で1/6公式の形に変形したところどうやったんですか? 2枚目の写真のような時に成り立つというのは分かりますが、今回は交点がx軸上にないので分からないです

219 面積の最大・最小(1) 基本例題 曲線 C:y=x2 と点 (26) を通る傾きがmの直線lについて (1) lとCが異なる2つの共有点をもつことを示し, 共有点のx座標をα, β (a<β) とおいて, β-α を mを用いて表せ。 (②) lとCで囲まれた部分の面積の最小値とそのときのの値を求めよ。 基本 210 CHART COLUTION 放物線と面積S(x-αr)(x-B)dx=1/12(B-α) を活用 6 面積は (2次式)となるから、まず(mの2次式) の最小値を求める。 解答) (1) 直線l の方程式は y=m(x-2)+6 共有点 x=m(x-2)+6 すなわち x-mx+2(m-3)=0 ① の判別式をDとすると D=(-m)²-4・2(m-3)=(m-4)²+8> 0 よって, l と C は異なる2つの共有点をもつ。 α, β (a <B) は, 2次方程式 ① の解であるから B-a=m+√D 2 (2) lとCで囲まれた部分の面積を Sとすると、 右の図から S=S'{m(x−2)+6−x²}dx =-{x-m m-√D 2 -mx+2(m-3)}dx 8√2 3 -=√D=√m²-8m+24 ? y₁ α 6 S 23 int x =-Sex-a)(x-B)dx =-(-1)(8-a)³¹-(8-a)³ (1)からS=1/(√m²-8m+24)=1/((m-4) +8) 2 6 (m-4)2+8はm=4で最小値 8をとるから, Sは,m=4 で最小値 をとる。 (14 54 31) ◆方程式 ① の実数解があ れば,それはlとCの 共有点のx座標となる。 327 α, β の値は解の公式か ら求める。 また D=m²-8m+24 inf β-αの計算 解と係数の関係を用いても よい。 α, βは①の2つの解であ るから α+β=m, aß=2(m-3) よって (B-α)²=(a+β)²-4aß =m²-4.2(m-3) =m²-8m+24 β-α>0 であるから B-α=√m²-8m+24 ★1/1/8/1/=/1/8/8/8/2 PRACTICE・・・・ 219③ 2つの放物線y=-2(x-a)2 +3a, y=x2 について (1) 2つの放物線が異なる2つの共有点をもつための実数aの条件を求めよ。 (2) (1) のとき、2つの放物線で囲まれた部分の面積の最大値を求めよ。 3 7章 25 積 b

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数学 高校生

(3)の問題で、なぜ横の長さがl-2xと表せるのですか?教えてください。

だん 太郎さんと花子さんの学校で花壇を作ることになった。 校舎の壁面を利用し, 壁面以外の部 分はロープで囲んで長方形の花壇を作る。 (4) 太郎:【図1】のように, 花壇の長方形の縦と横の1辺を校 舎の壁面を利用して, 長さ12mのロープで囲って みたらどうかな。 花子:【図1】の場合, 花壇の面積の最大値はいくらになる かな。 (2) ((3)) ア 太郎 : 花壇の縦の長さをxmとして,花壇の面積をSm とすると,S= と表せるね。 xのとりうる値 4-9 の範囲は 0<x< イウだから花壇の面積の最 大値はエオ m² となるね。 花子:太郎さんの場所だと日当たりが悪いから, 【図2】 のように場所を横にずらしてみない? 【図2】 の場合の花壇の面積を Tm² とするとロー プの長さをできるだけ短い整数値として,Tが エオ m²よりも小さくならないようにしたいね。 太郎 : 壁面以外の3辺を囲むロープの長さをlm, 花壇の 縦の長さをxm として,同じように考えると,面積 Tm²の最大値はカm" と表せるね これがエオ m²以上となる最小の整数としてを 求めると, キクmのロープを準備すればいいこ とになるね。 ア ⑩x2-6x イウ に当てはまるものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 9 X エオに当てはまる値を答えよ。 カ に当てはまるものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩1/①1/1② 1/1③に 3 8 4 2 キクに当てはまる値を答えよ。 xm S 【図1】 【図1】 ① x2 +6x ②x212x 3 -x² + 12x p-l t 花壇 12-1 花壇 【図2】 x

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