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数学 高校生

①で、()ではなく絶対値記号ではないとダメですか?

02 0000 が条 重要 例題 44 ベクトルと軌跡 [岡山理科大] 平面上の△ABC は BACA = 0 を満たしている。この平面上の点Pが 件 AP・BP+BP・CP+CP・AP=0 を満たすとき, Pはどのような図形上の 点であるか。 CHARTI OLUTION △ABC の問題 Aを始点とする位置ベクトルで表す ......! 条件式の中の各ベクトルを, Aを始点として, ベクトルの差に分割して整理する。 ベクトル方程式に帰着できないかと考える。 Mint 解答 The St BA・CA=0 から、△ABCは∠A=90°の直角三角形である。 AB=1, AC=C, AP= とすると、条件の等式から þ· (þ− b ) + (þ−b) · (p − c ) + (p − c ) • p=0 6•c=0 BA・CA=0 から よって 1-11-1=0 整理すると 3|p|²−2(6+c)•p=0 ゆえに 16号(+2)=0{は j ゆえに £₂²_\B²_²²(b + c)•p+(²3 1 b + c 1)² = ( / -1 6 + c 1) ² よって |ò–}(6+ë)|=|³+ē³ 3 辺BCの中点をM, AM = m とすると m= +c=2mを①に代入すると b+c 2 m BAICA ◆Aを始点とする位置べ クトルで表す。 300+10 AB・AC=0 400-404.6€ ◆ 2次式の平方完成と同 様に変形する。 よって16-1/-1/2/1 3 2 AG==mとすると, Gは線分 AM を 2:1に内分する点で ある。 したがって, 点Pは△ABC の重心Gを中心とし, 半径が AG の円周上の点である。し ST Mも定点である。 80% do inf. G}£\ABC MÉÙ である。 20+AU+A0₂ Ă 3873P iG 1500+ IBM ✓

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数学 高校生

1番の解説3、4行目が表しているのは 赤で書いているようなことですか? 中心間のキョリ=√8<3(最も近い実数)より、 3=1と2に分けることができて、 √5>2かつ√2>1だから、 2+1<√5+√2(中心間のキョリ<半径の和) √5>3かつ√2>1なので、√5-√2<... 続きを読む

基礎問 68 第3章 図形と式 water 422円の交点を通る円 2円x2+y²-2.z+4y=0..... ①,_z'+y^+2x=1......② がある. 次の問いに答えよ. (1) ①, ② は異なる2点で交わることを示せ. (2) ①② の交点をP, Q とするとき, 2点P, Q と点 (10) を通 る円の方程式を求めよ. (3) 直線PQ の方程式と弦PQ の長さを求めよ. (1) 2円が異なる2点で交わる条件は 「半径の差<中心間の距離<半径の和」です。 (数学Ⅰ・A57) (2) 38 の考え方を用いると, 2点P, Q を通る円は (x2+y²-2x+4y)+k(x2+y2+2x-1)=0 精講 の形に表せます。 (3) 2点P,Qを通る直線も(2) と同様に I (x²+y²−2x+4y)+k(x²+y²+2x-1)=0&pa Jel と表せますが,直線を表すためには, ', y'の項が消えなければならないの で,k=-1 と決まります.また,円の弦の長さを求めるときは, 2点間の距 離の公式ではなく,点と直線の距離 (34)と三平方の定理を使います. 答 解 (1) ①より(x-1)²+(y+2)^=5 ② より (x+1)^2+y²=2 中心間の距離=√2+2°=√8 <3=2+1<√5 +√2 また, √5-√2<3-1=2<√8 .. 中心 (1,-2), 半径√5 中心 (1,0), 半径√2 ∴. 半径の差<中心間の距離<半径の和 よって, ①,②は異なる2点で交わる. (2) 2点P.Qを通

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情報:IT 高校生

(3)の④がなぜ×4するのかが分かりません。

例題 12 円周率の近似計算 右下の図のように,X座標とY座標に0~1の範囲の乱数を使って100個の点を打ち、半径1の円の 1/14 の 大きさの範囲に入るかを調べ,この結果から円周率を算出した。 次の問いに答えよ。 (1) このモデルは,確定的モデルか確率的モデルのどちらで表すことができるか答えよ。 (2) このように,シミュレーションに乱数を用いる方 法を何というか答えよ。 教 P123 (3) 図中のセルD2, セル E2, セル G2, セル H2 に P101 は,次の数式が入力されている。 ① (B2^2+C2^2) 0 セルD2 1,1,0) =SUM (E2:E101)/ ③ セルE2 =IF(D2② セルG2 セル H2 =G2* ④ このとき, 数式の 1~④に適当なものを入れよ。 C A B 回 X座標 Y座標 1 0.223 0.678 0.713 2 0.626 0.912 1.106 3 0.873 0.105 0.879 解答 (1) 確率的モデル (2) モンテカルロ法 ベストフィット DE 原点から円の内側 の距離かどうか 1 0 1 2 3 4 5 4 0.406 0.830 0.924 6 5 0.111 0.668 0.677 7 6 0.584 0.845 1.028 8 9 7 0.949 0.963 1.352] 8 0.778 0.750 1.081 90.692 0.511 0.860 10 0.169 0.236 0.290 11 0.828 0.539 0.988 10 11 12 13 14 13 0.537 0.952 _1.094 15 14 0.199 0.904 0.925 12 0.687 0.072 0.691 16 15 0.599 0.150 0.617 17 16 0.925 0.998 1.361 18 17 0.408 0.825 0.921 (2) (3) ① SQRT モンテカルロ法では, 乱数を使用してシミュレーションを行う。 <= F 1.01 1 1 0.9 10.8 0 0.7 0 0 0.6 10.5 1 1 0.4 1 0.3 0 0.2 1 0.1 1 0 0.0 1 .. ●● ● 8 • G 円の内側 にいる確率 ❤ 9 ● O ● ● 1. 0.81 (③3) 100 ● a 18 類題 : 19 ・ ● ● ● b C 9. ● ・・ H 円の面積 (円周率) d (4) ● 3.24 ● 0.0 0.10.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 ● |解説| (1) 100個の点のX座標とY座標には乱数(変動する要素)を使用しているため, 確率的モデルとなる。 (2) シミュレーションや数値計算に乱数を用いる手法をモンテカルロ法という。 (3) セルD2では,X座標とY座標の値から「原点からの距離」 を 「三平方の定理」を利用して求める。 セルE2 では,セル D2で求めた 「原点からの距離」が1以下であれば,円の内側であると判定できるため, IF関数を使用して求める。 セル G2 では,100個の点のうち, E列が1になっている値を合計し, 点の合計数で割ればよい。 セル H2では、円の面積で ある 「半径×半径×」の式が入るが, 円の半径が1であること, πが 「点が円の内側にいる確率」になっていることから, セル G2 の値をそのまま4倍(円の1の面積であるため)した値が、セル H2の円の面積(円周率)となる。 5 問題解決

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