Question

ひまわり

(1)や(2)の問題の赤線部分は、どうして+1するんですか？

3桁の自然数の中で、次の個数を求めよ.
94
(1)3の倍数の個数
(3)3の倍数かつ7の倍数の個数
(2)7の倍数の個数
(4)3の倍数または7の倍数の個数
(5)3の倍数であって7の倍数ではないものの個数
3桁の自然数の中で、3の倍数の集合を A, 7の倍数の集
合をBとする.
(1) A={3×34, 3×35 •••••• 3×333}
より、 n(A) =333-34+1=300
...,
よって, 求める個数は, 300個
(2) B= {7×15, 7×16, ····· 7×142}
n(B)=142-15+1=128
4- a
99=7×14+1
999=7×142+5 より,
142-15-1=148397×15=105 から,
よって, 求める個数は, 128 個
(3)3の倍数かつ7の倍数の集合は, A∩B であり,これ
90
は3桁の21 の倍数の集合である.
A∩B={21×5, 216, .......
21×47}
7×142=994 までである.
3と7の最小公倍数は21で,
99=21×4+ 15
999=21×47+12
より, n (A∩B)=47-5+1
より
=43
よって, 求める個数は. 43個
(4)3の倍数または7の倍数の集合は AUB であるから,
n(AUB)=n(A)+n(B)-n (A∩B)
=300+128-43
=385
よって, 求める個数は
A31+1-S
* Tei
+

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ただの高校生

要素が｛0，1，・・・，30 ｝の時30-0＋1＝31個あります

このように末項から初項を引くと初項の数も引くことになります

例えば要素が｛17，18，・・・，30｝の時
普通に数えたら17を1個目，18を2個目・・・30を14個目と数えますしかしそれを計算でする時
30-17＋1としますこれは問題文に書いてある数字だけで計算をするからの発想であり
これがわからないのであれば
始めから30-16(初項の一つ前の数字)をすればいいと思います

わかりにくかったら言ってください

ひまわり

すごく分かりやすいです！✨ありがとうございます😊