最後の4a分のb-4acのところ 　　　　　　　↑ なぜここがマイナスになるのか分かりません

答 ax²+bx+c+c + a(x+2/01)² = b²-4ac + c = 4a

グラフの書き方を教えてください 0の時ってどうやって書けばいいんですか？ よろしくお願いします

第 11 回 月日 2次関数のグラフ (3) 組 番 名前 点/10 1 (1) y=(x+5)2 [y=x2] また、その関数のグラフをかき, 軸と頂点を答えよ。 軸 直線x=-5 頂点点(-5,0) 頂点 次の2次関数のグラフは,[]内のグラフをx軸方向にどれだけ平行 (2)y=(x-1 軸 0 y 20 をかけ。また、その軸と頂点を答えよ。 3)2-1

判別式がよくわからないので教えてください。

(2) ①直線y=2x+ 11 2つの放物線y=x2+2ax+5a... ①, y=x2-2ax+2a+3 ･･････②の少なくとも一方がx軸と共有点をもつように, 定数αの 値の範囲を定めよ。 AN (01-).(8 11 y=a がx軸 もつなら ax²+1 判別式 12 2次関数f(x)=ax2+2(a+2)x+2a+4の値が常に正である 12 ax2.

(1)の解き方を教えて頂きたいです。 途中式もよろしくお願いします

0 2 次の2次関数のグラフは、[ ]内のグラフをy軸方向にどれだけ平行移動した放物線か。 また、その関数のグラフをかき、軸と頂点を答えよ。 (1)~(2各3点 (1) y=2x2-5 [y=2x"] (2) y= y=1/2x'+3 [y=-1/2

数1の放物線の問題です。⑶のやり方を分かりやすく教えていただきたいです！

3 放物線y=x2+ax+b......① (a,bは定数)は,点(-3, 4)を通る。 CHA (1) bをαを用いて表せ。 基本 標準 (2) 放物線 ①がx軸と異なる2点A, Bで交わるようなαの値の範囲を求めよ。 大 CA (3) 応用 また,AB=2となるようなαの値を求めよ。 -2<x<0において, 放物線 ①がx軸と1点のみを共有するようなαの条件を求めよ。

解き方が分かりません 途中式をよろしくお願いします🙇🏻‍♀️

x 40 2次関数の最大・最小 次の関数のグラフを書き, 最大値、最小値を求めよ。 (1y=2x2-4x (-1≦x≦2) G=2(x² 2x). 最大値 最小値 (2)y=-x2-8x-10 (-3≦x≦0) O

共通接線、微分の範囲の問題です。 (3)です。 ①D:yがなんでこうなるかわからない ②Dがx軸に接する時なぜ頂点のy座標が0になるのですか？ 以上2点についてよろしくお願いいたします。

144 第6章 基礎問 90 共通接線 2つの曲線 C: y=x', D:y=x2+px+g がある. (1)△C上の点P(a, α) における接線を求めよ >(2) 曲線DはPを通り, DのPにおける接線は1と一致するこ のとき,b,g をαで表せ. (2)のとき,Dがx軸に接するようなαの値を求めよ. (2) 2つの曲線 C, D が共通の接線をもっているということです が,共通接線には次の2つの形があります。 (I型) P (Ⅱ型) y=f(x) y=g(x) y=f(x) y=9(x) P 192 アイは よって, (3) D:y= Dがx軸 : g- よって . C 注 a= は,図 である (2)ホ α 違いは,接点が一致しているか, 一致していないかで,この問題は接点がP で一致しているので(I型)になります。 f(エ f'( どちらの型も、接線をそれぞれ求めて傾きとり切片がともに一致すると考え れば答をだせますが, (I型) についてはポイントの公式を覚えておいた方が よいでしょう。 解答は、この公式を知らないという前提で作ってあります。 解答 (1)y=x3より,y'=3x2 だから,P(a,d) における接線は, y-d=3a²(x-a) :.l:y=3ax-2a3 ...... ア 186 ポイン (2)PはD上にあるので,a2+pa+q=a...... ① また,y=x+px+α より y'=2x+p だから, Pにおける接線は,y-d=(2a+b)(x-a) :.l:y=(2a+p)x+a-2a²-pa y=(2a+p)x+q-a² ...... ( DE ) 演習問題 9

解の存在範囲の問題です。手順1のD>0の時のaの範囲を求めるとき、単純に因数分解できなかったので解の公式を使って因数分解しようとしたらDの中身が負になってしまいました。解答の平方完成でDが常に正だと言うのはわかったのですが、解の公式で求めたaは何を表すのでしょうか。

基本 例題 128 2次方程式の解と数の大小 (1) ①①①① | 2次方程式 x2-2(a+1)x+3a=0が, -1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数αの値の範囲を求めよ。 [類 東北大 ] 基本 126 127 重要 130 2次方程式 f(x)=0 の解と数の大小については,y=f(x)のグラフとx軸の共有点の 位置関係を考えることで,基本例題126 127 で学習した方法が使える。 すなわち, f(x)=x2-2(a+1)x+3a として 2次方程式f(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ ★ ⇔ 放物線y=f(x) がx軸の-1≦x≦3の部分と, 異なる2点で交わる したがって D>0, -1< (軸の位置)<3,f(-1)≧0,f (3)≧0 で解決。 CHART 2次方程式の解と数の大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目 この方程式の判別式をDとし, f (x)=x2-2(a+1)x+3a 3章 13 2次不等式 解答 とする。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,その軸は 直線x=α+1である。 THAHO de 方程式 f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数指針」 解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の -1≦x≦3の部分と, 異なる2点で交わることである。 すなわち、次の [1]~[4] が同時に成り立つことである。 [1] D > 0 [2] 軸が-1<x<3の範囲にある [3] f(-1)≧0 [4] (3) 吹 の方針。 2次方程式についての問 題を, 2次関数のグラフ におき換えて考える。 よって, D>0は常に成り立つ。 ゆえに [1] D={-(a+1)-1・3a=a-a+1=(a-1/2)+3 (*) (+)-(-1<()<3 [2] 軸x=α+1について −1<a+1<3 I+D)-SD(S)\ すなわち -2<a<2 [3] f(-1)≧0から ...... ①のと (−1)-2(a+1)(-1)+3a0 2つもつこと3 5a+30 すなわち a ≧ - 5 になり + Oa+1 3 21 x (一)(1+\2 この問題では, Dの符号, 軸の位置だけでなく,区 間の両端の値 f(-1), f (3) の符号についての 条件も必要となる。 YA [4] f(3) ≧0 からと32-2(a+1)・3+3a≧0 ゆえに3a+30 すなわち a≦1 ③ to) ① ② ③ の共通範囲を求めて -> -2 3 1 2 a 3 5 -≤a≤1 5 注意 [1]の(*)のように, αの値に関係なく、常に成り立つ条件もある。

解の配置問題で、解き方として暗記はしていたのですが青で書いた意味合いの部分が曖昧でした。 回答お願いします。

15. 2次関数のグラフとx軸> xy 平面上に, xの2次関数 y=-x2+ax+2a-3のグラフがある。このグラフが 0≦x≦2においてx軸と少なくとも1つの共有点をもつとき, aの値の範囲は [ である。 [18 慶応大薬 ]

高一数1 青チャート 二次関数 付箋の質問に答えていただきたいです。よろしくお願いします。

210 基本 00000 127 放物線とx軸の共有点の位置 (2) 2次関数y=x-(a+3)x+αのグラフが次の条件を満たすように、定数αの値 の範囲を定めよ。 (1) ・軸のx>1の部分と異なる2点で交わる。 ・軸のx>1の部分とx<1の部分で交わる。 指針 (2)( 基本126 ここでは0以 前の例題ではx軸の正負の部分との共有点についての問題であった。 外の数々との大小に関して考えるが, グラフをイメージして考える方針は変わらな い。 (1) D0. (軸の位置)>1, j(1)>0 を満たすように、定数αの値の範囲を定める。 (2) f(1)<0 基本例 1282次方程式の解と数の大小 (1) 00000 2次方程式-2(a+1)x+34=0が, -1x3の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数の値の範囲を求めよ。 [類 東北大]基本 126 127 130 指針 2次方程式(x)=0の解と数の大小については、y=f(x)のグラフとの共有点の 位置関係を考えることで、基本例題 126 127 で学習した方法が使える。 ★ すなわち, f(x)=x^2(a+1)x+34 として 2次方程式(x)=0)が1x3で異なる2つの実数解をもつ 放物線y=f(x)がx軸の16x3の部分と、 異なる2点で交わる したがってD>0, -1 < (軸の位置) <3(-1)≧0 (3) 20で解決。 211 CHART 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D..∫(k) に着目 ③ のみか? b f(x)=x-(a+3)x+α²とし, 2次方程式f(x)=0の判別式をDとする。 af である。 解答 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, その軸は直線x= (1) y=f(x) のグラフがx軸のx>1の部分と異なる2 点で交わるための条件は、次の [1] [2] [3] が同時 に成り立つことである 20 [(軸)>1] この方程式の判別式をDとし, f(x)=x2(a+1)x+3a 解答とする。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、その軸は 直線x=α+1である。 ② 33 65 21軸がx>1の範囲にある 0 1 +3 よって =-3(a+1)(a-3) -1<a<3 DP [3]f(1)> [1] D=f-(a+3)}-4・1・α°=-3(α-24-3) D0 から (a+1) (a−3) <0 [2] 軸x=aについて 2 ゆえに a+3>2 すなわち 4>1 [3] f(1)=12-(a+3) ・1+α²=a-a-2=(a+1) (a-2) f (1) > 0 から a<-1, 2<a ...... ① a+3 1 ① ② ③ の共通範囲を求めて ...... ③ 2<a<3 (2) y=f(x) のグラフがx軸のx>1の部分とx<1の 部分で交わるための条件は ゆえに (a+1) (a-2) <0 すなわち -1<a<2 (1)<0 注意 例題 126, 127 では 2次関数のグラフとx軸の共有点の位置 -1 a 0 x O に関する問題を取り上げたが、 この内容は, 下の練習 127 の ように, 2次方程式の解の存在範囲の問題として出題されることも多い。 しかし 2次方程 式の問題であっても, 2次関数のグラフをイメージして考えることは同じである。 練習 2次方程式 2x2+ax+α=0が次の条件を満たすように, 定数 α の値の範囲を定めよ。 ② 127 (1) ともに1より小さい異なる2つの解をもつ。 (2)3より大きい解と3より小さい解をもつ。 方程式 f(x)=0が1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数 指針」 解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の -1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わることである。 すなわち、次の [1] ~ [日が同時に成り立つことである。 D> 0 [21 軸が-1 <x<3 の範囲にある [3] (-1)≥0 [4] (3)≥0 [1] 41=(-(a+1)-1・3a=a-a+1= (a-212)1+1/20 よって, D>0は常に成り立つ。 (*) [2] 軸x=α+1について -1<a+1<3 すなわち -2<a<2 ...... ① [3] f(-1)≧0から (-1)-2(a+1)(-1)+3a≥0 (127(1),(2)(128について、 (27(1)、128のように 3 の方針。 2次方程式についての間 題を 2次関数のグラフ におき換えて考える。 この問題では, D の符号、 軸の位置だけでなく、区 間の両端の値(-1). /(3)の符号についての 条件も必要となる。 __1() <3 35 12次不等式 [(27(2) [1][2][3]確かめ D,軸、f(F)を考えるときと、☆ (27(土)のように f(k)のみ(D.軸は考えない) 問題はどのように見分ければ たり、 128 を[3][4]だけ 確かめたり、 でも良いのではないか? と思ってしまいました。 良いですか?☆の3要素が重要な区別の仕方を教えて 下さい! 親は分かるのですが、