Sz
2=1/((a−5a)²+(2a−5a)²+(3a-5a)²+(4a-5a)²+(5a-5a)
+(6a-5a)+(7a-5a)²+(8a-5a)²+(9a-5a)²)
243
9
=1.60a²=
0a² = 20-a²
9
10=1 (16a²+9a²+4a²+a²+0+a²+4a²+9a²+16a²)
したがって, 変量の標準偏差 Sz は,
20
25
Sx V3
a²:
a
√√3
◆a>0より √=|a|=a
また、変量zの9個のデータ,2(=エース) (i=1,2,…, 9)の平均えは、
Sx
=0
・・ウ
2=- Xi
1 正であるから,
Sx
SI
Sx
1
であり,分散 sz2 は
z=
SI
Sr
Sz=S=1
Sx
にな
したがって,標準偏差 Sz は,
Sz=√ Sz²=1
(2)9個のデータ, X2, ..., πg の平均値をx, 分
散を sz',標準偏差を sz とし,y1,y2,…, yn の平
均値を y,分散を sy2,標準偏差を sy とすると
…① Sz=S (0)
x=m
y=0
3
Sy=16
・・・・・・2
yk=axk+b (k=1, 2, ..., 9) の関係があるので,
y=ax+b
sy=a's,a>0より
Sy=asx
⑤に①③を⑥② ④を代入して,
0=am+6,1=as
なお, 変量に対して、これ
を変量zに変換することを標
準化といい、 標準化したデー
タの平均値は 0, 分散は1(し
したがって標準偏差も1) とな
る
=√sv²=√a²sz²
=la√s=as
>より)
…..... エ
よって, a=
m
b=-
S
S
演習問題
108
cを定数として,変量 y, zのk番目のデータの値が
Yk= k (k=1. 2,..., n),
zk=ck (k=1,2, ...,n)
の分散が Z1, 22, ..., 2n の分散より大
第9章
