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2)
4x
難易度 ★★
目標解答時間
10分
0 の方程式 cos 20+coso-a=0(aは定数)
・・・・(*) がある。
.....
(1)a=0のとき,0≦02mの範囲で (*)の解の個数について考えよう。
(*) を変形すると,ア
cos0-1) (cos0+1)=0となるから,
または cos0-1 となる。
■関連する基本問題
1
cos =
=
ア
ウ
cos
1
ア
π
のとき、0=
☆であり, cos=1のとき, 0=πであ
I
るから、(*)の解は3個ある。
(2)の方程式 (*) が0≦02 の範囲で異なる四つの解をもつようなαの値の範囲を考えよ
う。
COS0 =t とおくと, (*)は
オ
t2+t-
=a
・・(**) と変形できる。
「8の方程式(*) が0≦0 <2カの範囲で異なる四つの解をもつ」ための条件は、
キ
の範囲で,tの方程式 (**) が異なる二つの実数解をもつ」ことである。
キ
の解答群
O-1<t<1
1-1<t≤1
② 1≦t<1
3 -1≤t≤1
よって, 放物線y=
オ
[] ft- カと直線 y=q の共有点を考えると、求めるの
■クケ
値の範囲は
<a<
サ である。
コ
2
(配点 10 )
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