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生物 高校生

問3の解き方が分かりません💦

重要例題 5-1 重要演 核酸の構造と塩基組成 DNA分子の二重らせん構造において, らせんの1回転当たりの長さは3.4mmであり,その間に 問2 表はア~オの 成(%) を調べた また、この DNA の構成塩基の割合は,グアニンとシトシンの合計が全塩基数の 48%であった。 対のヌクレオチドが存在する。 ある細菌の2本鎖DNAには 7.6 × 106個のヌクレオチドが含まれていた。 GC この2本鎖DNAの全長(mm) はいくらか。 最も適当なものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ 問1 ① 1.3mm ② 2.6mm ③ 1.3 x 10mm ④ 2.6×10mm ⑤ 1.3 × 102mm 質として1本鎖 のRNAをもつ のうち ① ア ④ エ ア エ ら一つ選べ。 問2 この2本鎖DNAに含まれるチミンの数はいくらか。 最も適当なものを、次の①~⑤のうちか 44. DNA σ ① 2.0 × 103 個 ② 1.8 × 105 個 ③2.1 × 105 個 ④ 1.8 × 10° 個 ⑤ 2.0 × 106 個 まれる大半の 「重い DN. になってい 問3 この細菌のある mRNAの塩基組成を調べると この RNA を構成する全塩基に占めるシトシンの培養した。 1 数の割合は15%であった。また,このRNAのもととなった転写領域の2本鎖DNAの塩基組成を調 べると、その2本鎖DNAを構成する全塩基に占めるシトシンの数の割合は24%であった。この RNA を構成するグアニンの数の割合(%)はいくらか。 最も適当なものを,次の①~⑥のうちから 問1 文中 一つ選べ。 ① 12% ② 15% ③ 24% 4 26% 考え方 問1 2本鎖DNA では,塩基はAとT, C とGがそれぞれ結合してヌクレオチド対を形成し ている。 よって、 この細菌の2本鎖DNA は, 7.6 × 106 + 2 = 3.8 × 106 対のヌクレオチド対からなる。 10 対当たりのDNA分子の長さが3.4mmなので, このDNA分子の全長は 3.4 ・・ 3.8 x 106 X- × 10-6 ≒ 1.3(mm)となる。 10 QC2AとTの割合の合計は52%で,シャルガフの 規則よりAとTの割合は等しいので,ともに 26% である。 よってこのDNAにおけるTの数は ①0:1 ④ 1: ⑤ 33% ⑥ 36% 問2 DM 7.6 x 106 X 26 100 ≒2.0 × 106 (個)となる。 は DN 図であ 問3 このRNAのもととなった2本鎖DNA の領域 の鋳型鎖におけるGの割合が15%で,非鋳型鎖の Cの割合も15%とわかる。 この領域におけるCの 割合は24%であり,これは2本鎖の各鎖における Cの割合の平均値となることから,鋳型鎖における Cの割合は, 24 × 2 - 15 = 33% とわかる。 よって このRNA におけるGの割合も33%となる。 解答 問1 ① 問2 ⑤ 問35 領域 され 部位 ① ① ④ 問3

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数学 高校生

ベクトルの問題なんですけど、例題では不等号にイコールがついてないのに練習問題では不等号にイコールがついているのはなんでですか?

000 +161 29 基本事項 12 数学C 重要 例題 21 ベクトルの大きさと絶対不等式 して成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 00000 ||=1, |8|=2,=√2 とするとき,ka +t6 >1がすべての実数に対 A>0,B>0 のとき ここで \ka +t6 />1.・・・・・ ①と同値である。 |ka+t6p=k2\d+2kta ||=1, |5|=2, a1= √2 であるから ka+t6p=k+2√2 kt+4t2 よって, ① から k2+2√2kt+4t>1 A>BA2>B² +12 スピュア (5) (E-AO (va)=10.J は として扱う ka +t6>1は ka+t62>12 いての2次式)>0 の形になる。 ・0 するとも きる部分 二示すと CHART & SOLUTION この式に対し, 数学Ⅰで学習した次のことを利用し、の値の範囲を求める。 tの2次不等式 at°+bt+c>0 がすべての実数について成り立つ ⇔a>0 かつ b-4ac< 0 解答 ka +t620 であるから, ka+t>1は B-10-20 基本18 よって ゆえに 1章 3 so =kx2+2kt×1 + t×12 4k+2kt+t... ① それぞ d= e= ・・・・・ ① と同値である。 ① を計算して整理すると, (tにつ ベクトルの内積 ka +t620 であるから, ka + to≧2は ka + to ≧ 4... ②と同値である。 A≧0, B≧0 のと ABAB よっ よって, ①,② から 4k2+2kt+t^≧4 すなわち 2+2kt+4k2-40...... ③ ③ がすべての実数 tに対して成り立つための条件は, tの2次 J= は定数と考える。 PR 43 21 うな実数kの値の範囲を求めよ。 |||=2, |6|=1, |- =√3 とするとき, [ka +162 がすべての実数に対して成り立つ Aq PR 3 la-6=√3 の両辺を2乗して ||=2, |6|=1 を代入して a.b=1 |ka+t6p=ka+2kta +12 la-246+18=3 2-2à・6+1=3 【CHART はとして扱う ②23 点 の 3点D 方程式 2+2kt+4k2-4=0 の判別式をDとすると,の係数 は正であるから D≤0 また ドの係数>0.D0 9 ここで =k²-1×(4k²-4)=-3k²+4 (01- D よって -3k²+4≤0 ゆえに k²- ≥0 2 したがって110 D よって -2k²+4< 0 ゆえに k²-2>0 したがって k<-√2,√2<h INFORMATION 2次関数のグラフによる考察 上の CHART & SOLUTION で扱った絶対不等式は, 関数 y=at2+bt+c のグラフが常に 「t軸より上側」 にある, と して考えるとわかりやすい。 y すなわち 4t2+2√2kt+k-1>0 ② ② がすべての実数tに対して成り立つための条件は, tの2 次方程式 4t2+2√2kt+k-1=0 の判別式をDとすると, の係数は正であるから D<05 seal ここで =(√2k)²-4× (k²-1)=-2k²+4+ D<0 が条件。 問題の不等式の条件は PR ② がすべての実数に 対して成り立つこと。 ②24 PR 22 実数x, y, a, b が条件 x+y=1 および " + 6 =2 を満たすとき, ax + by の最大値、最小 値を求めよ。 5 p. を原点とする。 yt √2 x+y=1 を満たすx, y に対して (k+√2) (k-√2)>0 Q OP= (x,y)とし、 a2+b2=2をたす a, b に対して -√2-1 ゆ OQ= (a, b) とする よって 0° C y=af+bt+c 0 t [a>0かつb-4ac <0] PRACTICE 21° よって 2 (+by)2 ゆえに ||=2,|6|=1,|a|=√3 とするとき, ka+t6/≧2 がすべての実数に対して成 り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 OP, OQ のなす角をすると OP.OQ=|OP||Cocose ax+by=1×√2 Xco -cos1でから 180°より, -√2 Sax+bys√2 ax + by の最大値は√2,最小値は 別解 コーシー・シュワルツの不等式から (a+b2+y^)≧ (ax+by)2 等号が成 よっ 2ax+bys√2 αy=bx のときである。 立つのは ax + by の最大値は2,最小値は√2 ←OP|=√x+y=1, E 100=√a+b=√2 すなわち, 80°のと き最大値, 0=180°のと き最小値をとる。 ルツの コーシー・シュワ は,PR 20 式について を参照。

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