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図形の計量と加法定理の利用
三角形ABCにおいて, AC=3, ∠B=z, <C=8-7 とする。ただし, 0 は cos0=-
<< を満たす角とする。
(1) sin=
であり, 8についての不等式が成り立つ。
ウの解答群
© <<*
①
②くく
③ <<
(2) sin ∠C=
であり、AB=キ+√ク] である。
[
(3)辺BC上に, BAD 120 となるように点D をとることができる。このとき、
ケコ + サ
AD=
である。ただし、コシ とする。
各
(1)<6πより, sin0 0 であるから
sin 0 = √1-cos² = √1-(-3)=√
0
√2
sin-sin-sin
=
2
1
2
2
24
sin=
....... ①
6
=
sin-27-
...... ②
6
①
④
3 √18
sin
-π=
..... ③
6
-1
10
sin1 =
......④
<Point
大小関係は②>①>③>であるから / <<1/2(①)
(2) 加法定理により
sin ∠C = sin 0-
sin(0-3)
sincosmo-cos sin /
B
/6
=
△ABCにおいて, 正弦定理により
AB
AC
in (0-1)
AB
sinc
3
3+√6
6
2
3+√6
AB = 6•
O
<-114-
2
J2
こう解く!
LLA
STEP 不等式から問題解決のための
1 構想を立てよう
①~③で与えられている角を
正弦の値に置き換えて比較す
る。
STEP 図をかいて、適切な定理を用
②いよう
与えられた条件を図で表すと,
向かい合う辺と角が2組ある
ことに気づくだろう。 このよう
なときは, 正弦定理を用いる
とよい。
A
分母を6にそろえて比較する。
B
加法定理
sin (a-B)
=sinacos β-cosasinβ
C
角度の情報が多い三角形に対し
ては、 正弦定理を用いるのが有
効である。
9+3x
