青で囲んだ部分が何でそうなるのかが分かりません。 途中式を教えてください🙇🏻‍♀️🙏🏼

基本 例題 14 合成関数の求め方など (1) f(x)=x+2, g(x)=2x-1, h(x)=-x2 とするとき (ア) (gof)(x), (f°g)(x) を求めよ。 (イ) (ho(gof))(x) = ((hog) of) (x) を示せ。 00000 S=(x) 14 (2)2つの関数f(x)=x²-2x+3,g(x)=-2について, 合成関数 (gof)(x) の値 域を求めよ。 指針 解答 x /P.24 基本事項 3 重要 15, 16 \ (1) (ア) (gof(x)=g(f(x)), (f°g)(x)=f(g(x)) として計算。 (イ) h (gof) は, gf を ん とするとhok である。 (ア) の結果を利用する。 1 (2)(gof(x)=g(f(x))=f(x) まず, f(x) の値域を調べる 。 (1) (ア) (gof(x)=g(f(x))=2f(x)-1=2(x+2)-1 =2x+3 (f°g)(x)=f(g(x))=g(x)+2=(2x-1)+2=2x+1 (イ) (gof)(x)=2x+3から (ho(gof))(x)=-(2x+3)2 また 先･･･ ((エ) 後 x gof)(x) gof (gof) (x)=g(f(x)) (h°g)(x)=-(2x-1)2+xsSI+" よって((hog)。f)(x)=-{2(x+2)-1}=-(2x+3)2 したがって (ho (gof)) (x)=((hog) of (x) xlp$I+108= (2) (gof)(x)=g(f(x))= 12 = 1 x²-2x+3(x-1)+2あ ~ この順序に注意! 分子に の ① となる x は (分母)=0 1 ない。 (x-1)+2≧2 ゆえに 0<- (x-1)+2 2 A≧B>0のとき T 40 0< よって, y=(gof) (x) の値域は 0<y≤ 0 <1/1/1/1/1/1/1 B y=(gof) (x) の定義域は実数全体であるから

［1］の条件は思いつくのですが、［2］と［3］の条件が自分ではなかなか思いつきません。こういうのは何回もこの問題を解くしかないのでしょうか？

8 重要 例題 関数とその逆関数のグラフの共有点(2) 00000 f(x)=x²-2x+k(x≧1) の逆関数をf'(x) とする。 y=f(x) のグラフと |y=f'(x) のグラフが異なる2点を共有するとき, 定数んの値の範囲を求めよ。 基本10 指針 逆関数f'(x) を求め, 方程式f(x)=f(x) が異なる2つの実数解をもつ条件を考え てもよいが、無理式が出てくるので処理が煩雑になる。ここでは,逆関数の性質を利 用して、次のように考えてみよう。 共有点の座標を (x, y) とすると, y=f(x) かつy=f-1 (x) である。 ここで,性質 y=f'(x)=x=f(y) に着目し,連立方程式 y=f(x), x=f(y) が異なる2つの実数解 (の組) をもつ条件を考える。 x, yの範囲にも注意。 共有点の座標を (x, y) とすると tv= 解答 y=f(x) かつy=f-1(x) 参考 y=x2-2x+kとす ると y=f-1(x) より x=f(y) であるから,次の連立方程式を考 よって える。 y=x2-2x+k(x≧1) ①, x=y2-2y+k(y≧1) ① ② から y-x=(x+y)(x-y)-2(x-y) したがって (x-y)(x+y-1)=0 x1,y≧1であるから x+y-1≧1 ゆえに x=y よって, 求める条件は, x=x²-2x+k すなわち x2-3x+k=0が x≧1 の異なる2つの実数解をもつこと である。 B すなわち, g(x)=x2-3x+kとし, g(x) =0の判別式をD こ とすると、次のことが同時に成り立つ。 [1] D> 0 x2-2x+k-y= 0 x=1±√12-(k-y) x≧1から x=√y-k+1+1 xとyを入れ替えて,逆関 数は f1(x)=√x-k+1 +1 A 逆関数f(x) の値域 は 関数 f(x)の定義域と 一致するから y≧1 B 放物線とx軸がx≧1 の範囲の異なる2点で交わ る条件と同じ。 y y=g(x) [2] y=g(x) の軸がx>1の範囲にある [3]g(1) 20 [1] D=(-3)2-4・1・k=9-4k ={(x)}(1) 9 よって 9-4k>0 ゆえに k< 3 4 3 3 + 0 3 [2] 軸は直線 x = x=1/2で12/28>1である。 [3]g(1)≧0から 12-3.1+k≧0 よって k≧2 4. ③④の共通範囲をとって 9 2≤k<- (S) or N 4

数学Ⅲの極限の問題です。右の写真の赤線の部分で、問題には絶対値の記号がついてないのになぜ赤線部では絶対値の記号をつけるのかがわからないので教えてほしいです。

(6) limxsin2 2 1 x-0 X

数学Ⅲの極限で質問です。 教科書を予習した際、写真の例題の(ⅲ)以降が理解できませんでした そもそもなぜr>1ではなく|r|>1なのか、その先でなぜ分数が出てくるのかが全く分かりません 教えてください🙇

例題 応用 数列{r} の極限の応用」 nt 数列 の極限を調べよ。 ただし, rキー1 とする。 方針 解 1+1=12 の値によって場合に分けて考える。 それぞれどのように式を変形す ればよいか。 (i) |r| <1 のとき, limr" = 0, limrn+1 = 0 である。 n→∞ n→∞ n→∞l+rn 1+0 mn+I 0 よって lim = - 0 答 1, (ii) r=1のとき, limr" = 1, n→∞ mn+1 よって lim n→∞ 1+rn (Ⅲ)|r|>1 のとき, よって lim nx p lim 1 n == 2n+1 n→∞l+rn 1 r = lim 1 1+1 = 1 n→∞ r - 1 n limrn+1 limy"+1=1である。 n→∞ = 1 2 答 <1であるから === :0 lim n→ ∞ 1 n r +1 r = =r 答 0+1

349共通でt>0と決められるのはなぜですか？

1010 349 次の方程式、不等式を解け。 (1) 4x+2x+1−24=0 *(4) 16x-3・4-4≧0 (2) 102x+10x=2 x toになる理 (3) 9x+1-28・3F+3=0 *(5)(616) 3x (1)-1/1-60 @(1)-(1)+ -9. +210

【数Ⅲ】分数方程式 (2)についてです。 赤線で囲った表からなぜ解がわかるのですか？符号の見方？判断基準がわからないです。

基本 例題 5 分数方程式・不等式(2) 次の方程式、不等式を解け。 2 x 2 (1) -=0 x(x+2) 2(x+2) (2)x x-1 CHART & SOLUTION 分数方程式・不等式の解法 (分母)≠0 に注意 00000 基本 MOITUJO 23 TRAL 前ページの基本例題4ではグラフを利用する解法を学んだが、 この例題ではそれ以外の 法も扱う。 (分母)0 から (1) x=0, x+2≠0 (2) x-10 であることに注意。 (1) 分母を払って多項式の方程式を導き, (分母)=0 の解を除く。 (2)両辺に x-1 を掛け, x(x-1)<2 として,そのまま解答を進めてはいけない。第1の 正負により、不等号の向きが変わるからである。 分母を払わず, くりの形に整理して, A, B の因数の符号から決定。 B 別解 1 分母を払う前に, x-1の正負で場合分けをして, 2次不等式を解く。 別解 2 場合分けを避けるために, (分母)2 すなわち (x-1) (0) を両辺に掛けて、3次 不等式を解く。 別解 3 グラフを利用し,上下関係に注目 (基本例題 4と同様の方針)。 別解 1 [1] x-1 これを整理して よって これを解いて x>1 との共 [2] x-1<0 これを整理し よって これを解いて x<1 との共 [1], [2] から 別解 2 不等式 x よって ( ゆえに e よって これらは, 解答 別解 3 y=2 (1) x x(x+2) -=0 の両辺に2x(x+2)を掛けて分 20 2(x+2) x=. 母を払うと 4-x2=0 すなわち (x+2) (x-2)=0 これを解いて x=-2,2+xx x=-2 は,もとの方程式の分母を0にするから適さない。この確認が重要。 よって x=2 (2)から x(x-1)-2 2 x-1 ++2y= 整理して 因数分解 これを解 これらは x<- 2 x- x-1 <0 x-1 (分子)=x-x-2 ゆえに (x+1)(x-2) =(x+1)(x-2) + <0 x-1 この不等式の左辺をPとおき, x+1, x-1, x-2 とPの 符号を調べると、下の表のようになる。 ***(T)(S) (1) ②の よって, x -1... 1 ... 2 ◆ 分母分子の因数x+1, + + x+1 - 0 x-1 x-2 P 0 0 + - - + + + + + 0 + + 0 + (分母)0 よって、 求める解は x-1, 1<x<2 x1,x2の符号をも とに,Pの符号を判断す る。 (分母) 0 であるから, Pのx=1の欄は斜線。 PRACT 次の方 (1) 2- (

（2）の問題なんですが、 3枚目の赤で印をつけた式と、その後がどうなっているのか分かりません。教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️‪‪！

A 問題 > 284 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。大量 *(1) 24x+19y=1 (2) 43x+18y=5 *(3

この問題の解き方が全くわかりません💦 共役な複素数を使うのですか？？どなたかどのようにして解くのかを教えて欲しいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

(16を実数の定数とし, f(x)=x3-4x2+ax + b とする。 xの3次方程式 f(x)=0の1つの解が3-żであるときの a,bの値を求めよ。 (2) 方程式x3-2x2+3x-7=0の解をBとする

数Ⅲの無限級数の問題の1部なのですが、画像で赤線を引いたところは∞-∞という不定形になってしまうことが確認できて、有利化して回避しようとするために-でくくると∞+∞になって、運良く回避されるから結局そこの部分で∞になり、-∞となり、1+√2-∞=-∞そして、それに-1/2を... 続きを読む

*7. lims,= lim (1+√2−√n+1−√n+2)} = よって, S 00-18 888 +2)=00

数Ⅲの無限級数の問題です 解き方がわからないのでわかる方教えていただけますか？ 答えが xの範囲 1-√5/2<x<1+√5/2で、和 x/x^2-x+1 です よろしくお願いします🙇‍♀️

1. 次の無限級数が収束するようなxの範囲を求 めなさい。 またそのときの和を求めなさい。 (1) x+x2(1-x)+x3(1-x)2 +... +x" (1-x)" -1 +・・・ +...+x"