(1)についてです。 解説にはa=4のときは、P⊂Qとはならない。とあるのですが何故ですか？

a0 とする。2つの条件 g をp:|x-1|≧3, g:|x| <a とすると き、次の問に答えよ。(分(0-0- (1) (2) 手でもな gであるための十分条件となるような定数αの値の範囲を求めよ。 であるための必要条件となるような定数αの値の範囲を求めよ。

写真をみてください。問題、解説つきです。 （質問）それぞれの式の中でなぜ1を足すんですか？？

100から200 までの整数のうち,4でも6でも割り切れない数の個数を求めよ。 (解説) 100から200 までの整数全体の集合をひとし, そのうち4の倍数全体の集合を A, 6 の倍 数全体の集合をBとする。

1番下の行はどのような場合ですか

例題 3 集合の要素の決定 xを整数とする。 2つの集合 A={3, 5, x2}, B={2, 4, x+1, x+7} に対して, A∩B={4,5} となるようなxの値と, そのときのAUB を求めよ。 考え方 ANBはA,Bの部分集合であることに注意 共通部分の要素の条件から、xの値を決定する。 > 4EA∩Bであるから 4EA ただし,4∈A∩Bであっても, A∩B={4,5} とはならない場合があることに注意。 [北海道工大]

集合の問題です。 (1)のn(B)の答えは50なのですが、どのようにしてとけばいいですか？4n+2＝200で解けると思ったら解けなくて、、(2)の解法も教えて頂きたいです

問題23 3つの集合U, A, B を次のように定める. U={xxは200以下の自然数}, A={xxは5の倍数}, B={xlxは4でわると2余る数 } このとき, 次の問いに答えよ. ただし, ACU, BCU とする. (1)n(A),n (B) を求めよ. (2) n (A∩B) を求めよ。

39の(5)の答えは①になっていましたが、 ③ではなぜだめなのでしょうか？ ③の回答理由→反例　x＝0y＝2

れば,x2+y'≧4 が成り立つ。 ③ 41 39 次の(1)~(6) の文中の空欄に当てはまるものを、下の選択肢 ① ~ ④ のうち から1つ選べ。 ただし, x, y はともに実数とする。 (1) 「x>0」は 「x≧0」 のための (2) 「x=0」は「x2+y2=0」のための (3) 「xy=0」は 「x = 0 かつy=0」 のための (4) 「x2+y2=1」 は 「x+y=0」のための (5) 「すべてのxについて xy=0 である」 は 「y=0」 のための (6)「(xy)が無理数である」 は 「xまたはyが無理数である」 のための [選択肢] ① 必要十分条件である ② 十分条件であるが必要条件ではない ③ 必要条件であるが十分条件ではない ④ 必要条件でも十分条件でもない [ 40② 整数 α, b, c に関する次の命題の逆と対偶を述べ、それらの真偽を述 「 a' + 62+c2が奇数ならば a, b, cのうち少なくとも1つは奇数であ

（１）です 解説の「m₁+n₁も自然数であるから、aはm+nの約数である」 というのがよくわかりません。 教えていただけると幸いです🙏

問題 45 自然数mに対し,mの正の約数全体からなる集合を D(m) と書く。例えば,D (6) = {1,2,3,6 である。 自然数m, nに関して, 次のことを証明せよ。 (1) D(m) D(m) D(m+n) (2) D(m) UD(n) CD(mn) (奈良県立医科大) (3)m=D(n) ならばD(m) D(n) であり, 逆もまた成立する。 (1)a=D(m) D(n) とすると, a∈ D(m) かつα∈ D(n) であるからa∈D(m) D(n)ならに m = ami, n=an (mi, n は自然数) と表すことができる。 このとき m+n=am+an=a(mi+mi) である。 m1, n が自然数のとき, m+n も自然数であるから, a は m+nの約数である。 aD(m+n) を示す。 自然数a, mに対して、 αがmの約数のとき m=am」 となる自然 m が存在する。 よって a = D(m+n) したがって D(m)(D(n)CD(m+n) b=D(m)UD(n) とすると, b∈D(m) または b∈D (n) であるから6D(m) UD (n) なら m=bm または n=bn (m2, n2 は自然数) b = D(mn) を示す。 と表すことができる。 (ア)m=bmz のとき mn= (bm2)n = b(m₂n) である。 m2, nが自然数のとき, mnも自然数であるから,bは mn の約数である。 (イ)n=bnz のとき mn=m(bnz)=6(mn2) である。 m, nが自然数のとき, mn も自然数であるから,bは mn の約数である。 よって, (ア)(イ) ともに6はmn の約数となるから b = D(mn) したがって D(m) UD(n) CD(mn) n=mn (ng は自然数 ) (3) [1] m∈D(n) のとき と表すことができる。 ce D(m) とすると m=cm(mgは自然数) と表すことができ,このとき n = mng= (cm3)n3 = c(mзng) である。 m3, n が自然数のとき, mgns も自然数であるから, cは nの約数である。 よって c = D(n) cED(m) ならば ce D(n) を示す。

単元：場合の数と確率(数A)　集合について A∪Bバー　の答えが {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12} でした。 BバーはBを含まないと言うことなのではという認識でしたが、なぜ含んでいるのですか。Aはすべて含むということでしょうか？

211* 1 から 12までの自然数全体の集合を全体集合とし、2の倍数全体の集合を A, 3の倍数全体の 集合をBとする。このとき、次の集合を求めよ。

問題44の(3)や、問題45の(2)のような式変形を、こんな天才的な発想出来ないでしょ！と思うのは僕だけでしょうか。解説を見れば何をしているのかはわかるのですが、問題によってやり方も様々で、慣れとかでどうにかなるものなのかと思ってしまいます。 何かコツや、式変形の対応デッキ... 続きを読む

基礎問 76 MAN AV 44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2">n を示せ. (2) 数列の和 Sm= (1)をnで表せ。 (n=k(k≧1) のとき,2">k と仮定する. 両辺に2をかけて, 22k ここで, 2k-(k+1)=k-1≧0 (≧1 より) ..2'+'>2k≧k+1 すなわち, 2+1>k+1 よって, n=k+1 のとき, ① は成りたつ. (i), (ii)より, すべての自然数nについて, 2">n は成りたつ. (3) lim Sm を求めよ. (1) 考え方は2つあります。 ... 1 2 n (2) Sm = + 4° 4' +・・・+ ...... ② 4"-1 1/Sn= 1 n-1 n +・・・+ + ......3 4₁ 4"-1 4" ② ③ より 3 (IIB ベク4 ) Sn= + 1 1 n -(+) +...+ n 4' 4"-1 -Sn= 4 1 4" I. (整数)” を整式につなげたいとき, 2項定理を考えます。 II. 自然数に関する命題の証明は数学的帰納法. (IIB ベク137 (2) 本間のΣの型は, 計算では重要なタイプです. (IIB ベク121 S=Σ(kの1次式)rk+c (r≠1) は S-S を計算します。 (3) 極限が直接求めにくいとき, 「はさみうちの原理」 という考え方を用います。 bn≦a≦cm のとき .. Sn= n (3)(1)より2">n だから, (2")'>n . 4">n²=0<< 20< n 4 4-1 n lim40 だから、はさみうちの原理より lim 11-∞ n n - 4-1 -=0 limb= limcn=α ならば liman = α →00 11-00 この考え方を使う問題は,ほとんどの場合, 設問の文章にある特徴がありま す. (ポイント) さらに, lim lim (14) "=0 より lim.S,=- 16 11-00 9 「ポイント 解答 (1) (解Ⅰ) (2項定理を使って示す方法) (x+1)"=2,Chr" に x=1 を代入すると k=0 2"=nCo+mCi+nCz+... +nCn n≧1 だから 2"≧Co+nCi=1+n>n .. 2">n (解II) (数学的帰納法を使って示す方法) 2">n ...... ① (i) n=1のとき (左辺) =2, (右辺) =1 だから, ①は成りたつ 演習問題 44 極限を求める問題の前に不等式の証明があれば, はさみうちの原理を想定する 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nについて, 不等式 3"> n" が成りたつこと 数学的帰納法を用いて証明せよ。 "k =215730 (n=1,2, …) とおく。このとき, (2) Sm= 2 k=1 1 n 3 3+1 (3) lim Sm を求めよ. 11-00 が成りたつことを示せ. CS CamScanner 第4章

答えが37になるんですけど、なんで37になるのか分かりません。教えてください！！

4 集合の部分集合 A, B について, n(U)=50, n(A)=20, m(B)=15, n (AUB)=28であるとき, 次の値を求めよ。

解説と解答お願いいたします🙇‍♀️

95"全体集合 U = {xlx は整数 1≦x≦12}の部分集合 A,B,C が、 A={xxは3の倍数 }, B={xlxは4の倍数 }, C={xxは12の約数 } であるとき 次の集合を求めよ。 (1) ANBNC (3)(AUB)∩C (5) A∩BNC (2) AUBUC (4)(A∩B)UC (6)(ANC)U(B∩C)