集合の問題で、（3）の途中までは解けたのですがこれで合っているのでしょうか？ それと（3）の解説をお願いします🙇

3集合 | 19 | 演習問題 3 [★★★ 制限時間 20分 a,b を実数とし, 集合 A, B を A = {1, 4, 2a+1, α}, B={9, 6, 6-3a} とする。 (1) a=4 とする。 AB となるのは,b=アイのときである。 また, A∩B={1, 9} となるのは,b=ウ または6=エオ のときである。 (2) 太郎さんと花子さんは, AB となるα, bの組について次のように話している。 太郎 (1) のように, AB となる6の値を絞ってみよう。 bEA となるから、6の値は1,4,2a+1, ² のどれかだね。 花子 : 6=2a+1 や b =α2 のとき, a, b の組を求めるのは難しそうだね。 αの値から考えてみてはどうかな。 9∈A であるから, 2α+1=9 または α2=9 が成り立つね。 太郎: それぞれの場合を考えれば, a=4, b=アイ または α= カキ b=ワケ のとき AB を満たすことがわかるね。 (3) A∩B={1, 9} となるのは,α=4,b=ウ または α=4,b=エオのほかに, 組の a, b の組がある。 (1)A=f1.4.9.16} b=16 (2) アイ A^B ={1,9}となるのは、b=1, と 6:13. a=4のとき、A=f1.4.9.16} b=16 0=3 のとき、A=71.4.7.99 b= -9 ウ エオ 4 カキ クケ コ 4 15 集合と命題

practice36の(1)の(エ)の答えがx小なり＝4、x大なり＝5になります。なぜそうなるかがどうしても分かりません。(Aの補集合とはAでは無いやつだから、x小なり＝-1だと思ったんですが、、、) 至急教えて欲しいです🙇🏻‍♀️՞

=12.5 PRACTICE･･･ 36② 実数全体を全体集合とし, A={x|-1≦x<5}, B={x|-3<x≦4}, C={x|k-6<x<k+1}(kは定数) とする。 (1) 次の集合を求めよ。 (ア) ANB (イ) AUB (2)ACCとなるkの値の範囲を求めよ。 ACCと (ウ)A(エ) AUB

全くわかりません教えてください

11 全体集合を{x|-4≦x≦6,x は整数)とし,その部分集合 A, B について, A={2,a1,a}, B={-4, a-3, 10-a} であるとき, A∩B ={2,5} となるように定数aの値 を定めよ。 また, そのときの集合 AUB, ANB を求めよ。 x=-4.-3.-2.1.0.1.2.3.4.5.6

命題と命題の真偽のところで ①|X|＞|y|ならばX＞y ②|X|＞4ならばX＞4 ③a=b=cならばならば（a-b）（b-c）=0 この3つ教えて欲しいです！

(１)の問題あっていますか？

6 例題 4 背理法による証明 第2章 集合と命題 ★★★★ a,b,cは2+B2=c2 を満たす自然数とする。 このとき, a, b の少なくとも一方は偶数であること を背理法を用いて示せ。 [類 岐阜聖徳学園大] 結論を否定して矛盾を導く 考え方 ポイント 結論が成り立たないと仮定する。 (結論を否定する) ⇒ 「a, b の少なくとも一方は偶数」の否定は 「α, bがともに奇数」 '+6=c2の両辺について, 4の倍数であるかどうかを調べる。 解答 a b がともに奇数であると仮定する。 ① 結論を否定 ② 右辺を調べる → このとき,a2,62 は奇数であるから,c=d' +62 は偶数である。 左辺を調べる ③ 矛盾を導く 練習 4 よって, cも偶数であるから, cは自然数を用いてc=2k と表される。 ゆえに,c2=(2k2=4k2となり,kは整数であるから,2は4の倍数である。 一方,奇数a, b は自然数m, nを用いて, a=2m-16=2n-1 と表される。 このとき,a+b2=(2m-1)+(2n-1)²=4(m²+n²-m-n) +2 となり, m²+n-m-nは整数であるから, a' + 62 は4の倍数ではない。 ゆえに,'+b2=c2 において,右辺は4の倍数であるが, 左辺は4の倍数でない から, 矛盾する。 したがって, a,bの少なくとも一方は偶数である。 [終] (1)正の整数xが3の倍数ではないとき,x2を3で割った余りは1であることを示せ。 (2)x,y,z は x2+y'=z' を満たす正の整数とする。 このとき, x, yの少なくとも一方は 3の倍数であることを, 背理法を用いて示せ。 [類 大阪学院大 ] の実 大

こちらの解き方と答えを教えていただきたいです。 背理法？だと思います。

以下のA,Bに当てはまる整数を答えよ. 解答 のみを回答して下さい . (配点:A4点, B3点) 数学的帰納法は証明手法の一つであり, 自然 数に関する命題Pが全ての自然数について成立 することを証明するのに、 次の手続きを行う: 1. 命題Pが自然数Aに対して成立することを示 す, 2. 命題Pが自然数kに対して成立すると仮定し て, 命題Pが自然数k+Bに対して成立することを 示す. 以下のCに当てはまる語句を答えよ。 解答の |みを回答して下さい. (配点:C3点) 背理法は証明手法の一つである. 命題Pが成 |立することを証明するのに,次のような論法で ある : 「命題Pが成立しない」 と仮定して正しく議 論を進めて,Cを導く. そうすることによっ て,「命題Pが成立しない」 という仮定は誤り であり,命題Pが成立すると結論するものであ る。

(2)は｛1,4,7,10......｝であっていますか？

練習 3 次の集合を, 要素を書き並べて表せ。 (1) A={x|x は20以下の3の正の倍数 } (2)B ={3n+1|n=0, 1, 2, 3, ……}

省略記号はどこから書いたらいいですか?

(2) 20 以下の正の偶数全体の集合Bは B ={2, 4, 6, ......, B={2,4,6, :,20} (3) 自然数全体の集合Cは C={1, 2, 3, ......}

数Aで3番の問題がわかりません。 BとCに共通の数がないと思うのですがどうですか?

15 練習 55 A = {1, 2, 3, 4, 6}, B={2, 4, 6, 8}, C={1, 3} 集合を求めよ。 (1) AMB AMB {2.4.6} (3) BNC BAC = { (2) AUB AUB={1.2.3.4.6.8 (4) BUC BUC-{1,2,3,4,6,8} 20 <注

（1）と（2）でN,Mのように置く文字を変えた方がいいのでしょうか？

332 第9章 整数の性質 練習問題 5 n, a, b を整数とする. (1) n+nは2の倍数であることを示せ. (2) 2は3の倍数でないことを示せ (3)2 +623の倍数ならば, a,bはともに3の倍数であることを示せ 精講 整数についての命題を証明するときに、剰余で分類することが有効 なときがあります。 (1)ではnを2で割った余り (つまり偶数と奇数) に,(2)ではnを3で割った余りに注目して場合分けしてみましょう。(3)は直接 証明することが難しいので、 「対偶」 (p259 参照) に注目してみましょう. 解答 (1) N=n+nとおく nを 「2で割った余り」で分類すると 2kまたは n=2k+1 である (kは整数). 次のように書 ますか (ア) n=2k のとき, N=(2k)2+2k=4k2+2k=2(2k2+k) 2k2k は整数なので,Nは2の倍数である. (イ) n=2k+1 のとき, N=(2k+1)+(2k+1)=4k²+6k+2=2(2k²+3k+1) 2k2+3k+1 は整数なので,Nは2の倍数である. (ア)(イ)より,すべての整数nでNは2の倍数であることが示せた. コメント 無数にある整数に対する命題が、たった数個の場合を調べるだけで証明で てしまえるというのが, 剰余で分類する手法の強力なところです. (2)M=n2-2 とおく. nを 「3で割った余り」で分類すると n=3k または n=3k+1 または n=3k+2 である(kは整数). (ア) n=3kのとき, より小さ うど M=(3k)2-2=9k²-2=3(3k-1)+1 3k2-1 は整数なので, Mは3で割って1余る数であると (イ) n=3k+1 のとき,