第2問 (必答問題)
(配点 30)
[1]
(1) 0を原点とする座標平面上で
放物線 C:y=-2x2+4x
直線 l:y=t
が共有点をもつような実数tの値の範囲は t≦p と表される。 の値は
カ=ア
である。tpのとき, Cとlの共有点を
A(a(t), t), B(B(t), t) (a(t) ≤ ẞ(t))
とおく。
tが 0≦t≦p の範囲を変化するとき,α(t) と β(t)はそれぞれ
イ≦a(t)≦ウ
≦B(t) オ
I
の範囲を変化する。
(2)太郎さんと花子さんは,上の (1) に続く次の問題を考えている。
問題 '{B(t) - α(t)}dt の値を求めよ。
花子:β(t)-α(t) は (1) の線分ABの長さだね。
太郎:そういえば,次の定理で f(x)-g(x) も線分PQ の長さだね。 線
分PQの長さを積分して面積がわかるんだ。
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(数学Ⅱ・数学B 第2問は次ページに続く。)