ある問題の解説なのですが、底tが0より大きいか小さいかで分けるのはなぜですか？ 指数関数で、1＜底、0＜底＜1で分けると習ったのですが、底が0より小さいときを考えることがあるのでしょうかる

(1) 210g 2>blog26 両辺はともに正であるから, 2 (1) を底とする両 辺の対数をとると log22log 2 > log2 blog26 .. log2> (log2b)2 となる。ここで t = log 2 b とおくと log 2 = log 22 b log26=1/2=11 t であるから,②は t-1>t2 と変形できる。 ●t>0 のとき,④は t3-1<0 ∴ (t-1)(t2+t + 1) < 0 と変形でき, t2 + t + 1 > 1 > 0 より t < 1 であり,これとt>0より, 0 <t <1である。 t<0 のとき,④は t-1>0 .. . (t-1)(t2+t + 1) > 0 2 と変形でき, t2+t + 1 = t+ 3 + >0より 2 t>1 であり,これとt < 0より, tは存在しない。 以上より, ④を満たす t (t≠0) の値の範囲は 0<t<1(①) である。 ③より 0<log2 b<1 ..log 2 1<log 2 b<log 22 となるから、①を満たすbの値の範囲は 1<b<2 ( ① )

囲ったとこの計算がわかんないです

基礎問 77 指数 対 . (A) f(x)=2+2-22x+12-2x+1 について, 次の問いに答え (1)t=2" + 2-zとおいて, f(x) を で表せ。 (2) tの最小値を求めよ. (3) f(x) の最大値とそのときのxの値を求めよ. (B) x, yは正の値をとり, xy=100 をみたしている。このと P=log10. ・log10y について、 次の問いに答えよ. (1) Pをxを用いて表せ. (2)Pの最大値とそのときのx,yの値を求めよ. 精講 (A) ひとまとめにおいて, 既知の関数にもちこむという意 指数方程式や指数不等式と同じ感覚ですが,(2)がポイントで 2">0, 2-">0 から, ある公式を頭に浮かべてほしいのです。 (B) (1) 69の基本性質, 計算公式をフルに活用します. (2) ひとまとめにおいて既知の関数へもちこみます。 解答 (A) (1) f(x)=2x+2x-2.22-2.2-2x ここで t 右の す (B) (2) t2=(2'+2x)2 =(27)2+2・2F・2+(22) 2 =22712-212 :.22x+2-2=12-2 よって, f(x)=-2t2+t+4 (2) 2>0, 2>0 = tr 20 2'2'=1 演習 数よ

2分の3になる所までわかりましたが、その後のログにするところがわかりません。

よっし (2) log23>1, log32<1, log48>1 75345 log23>log32, log48>log32 log28-3=-log222=log22√2 ここで log48= log24 2 底2は1より大きく, 2√2 3 であるから 0<

青い線の移行って何でこうなるんでしたっけ？解説お願いします🙇‍♂️

引 69 対数の計算(I) 次の各式の値を計算せよ. 9 (1) log: 10+loga-log: 3 2 5 3 1 8 4 9 (2) 2log2 12- log2510g2√3 (3)10g102)+(10g105) +10g105・10g10 8 精講 対数は,1とか2とか普通に使っている数字を「10gar」の形で表す 新しい数の表現方法です. なぜ、このようなワケのわからない表し方をする必要があるのかと 思う人もいるでしょうが,まずは慣れることです. そのためには,ある程度の 量をこなすことが必要です. 何度も何度も間違いながら演習をくりかえし, 自 然に使えるようになるまでがんばることです。 <基本性質> a>0, a≠1, x>0 のとき I. y=logax x=a" (定義) II. 10gaa=1, 10ga1=0 注 y=logaxにおいて, a を底, x を真数 と呼びます. <計算公式〉 > 0, a≠1, M > 0, N> 0 のとき, I. logaM+logaN=logaMN II. loga M-logaN=loga M N III. loga M=ploga M (p: 実数) =210gz223-11 (log:8-log29) 1210g23 -- =2(21og22+logz3)-(3-21ogz3) -log23 =4+210ga3-4+1/loga3-1/2l05.3 -4-3-13 注 このように, 真数を素数の積の形で表し, 計算 するところがコツです. (3) 10g102=a, 10g105 = 6 とおくと 与式 = a +6+3ab =(a+b)-3ab(a+b)+3ab ここで, a+b=10g102+10g105=1 だから 与式=1-3ab+3ab=1 注 対数計算には, 積に関する公式がありません. たとえば, 10g103 10g 10 2 はこれ以上簡単になりま+ ポイント 対数計算は, ① 底をそろえて ② 真数を小さく 次の公式を用いる I. logaM+10ga N = logaMN M II. 10ga M-10gaN=10ga N III. loga M=ploga M 解答 109 109 109 3 5 (1) log2- +log21 --log2 =log: (10×3+) 5 ÷ = log(1x1x2/12)=log21=0 3-5 23 注 底がそろっていないときは,次の70で学びます. 底はすでそろって いる 公式Ⅰ Ⅱ 基本性質Ⅱ 演習問題 69 1 8 (2) 2log2 12-- -log2 -5log2√3 このままでは計算公 9 式 I, II は使えない 次の各式の値を計算せよ. (1)(10g102)+(log105)(10g104)+(log105)2 (2)log(√2+√3-√2-√3 )

この問題本当にわからなくて教えて欲しいです😿😿

問10 ある工場が生産する半導体には2%の確率で不良品が存在する. 半導体は5個を1セットにて出 荷している. 出荷された1セットにおいて,不良品となる半導体が含まれていない確率はいくらかを, ポワソン分布を用いて計算せよ.また,二項分布を用いて計算し、上記の結果との間にどれだけの誤差が 含まれるか計算せよ.ネイピア数(自然対数の底)は, 2.71828 を使うこと.

数IIの指数の問題です。 ⬜︎に入る数の計算方法を教えてほしいです。Mが負になると、計算の仕方がわからないです。

loga M 1092-2 10 g 2-2 = 0 1094-8=0

この問題解説いただけるとありがたいです。個人的にはAlog〜のところで分子がAだけになってくれればいけるかと思ったのですがどうにもそうなってくれず…

3 次が成り立つことを示せ. a 1 == (1) log 2a x+a 1 = (a 0) x² - a² 1 (2) (log/z + √x²+4)=√2+A (40) (3 {½ (=√₁² - 2² + a² sin−1 =)}' = √√a² – 12 - (a > 0) X a (4) { ½ (2√2² + A+ A log + √x² + A) } = √x² + A (A # 0)

(2)の解き方を教えてください…！ こういう問題ってlog使わないやり方はないのですか？

79 (1) (2)3=5=√15 のとき 1 + 上の値を求めよ。 xy gol [(1) (イ) 東京大, (2) 日本工大] p. 288 EX 110

数列の問題です。 右の方が解答なのですが、矢印の所が理解できません。 教えてください🙇‍♀️

第7群の末項は,左から数えて 2 からの等 1.2-2(2n-1 7 -2"(2n-1) 2* = 2(27-1) k=1 2-1 254 (番目) ゆえに 98 チャート 173 (1) 次の和を求めよ。 1 min+2+√m n *(2) 和S=Σ2-1(2k-1)nの式で表せ。 k=1 (3)公比2, 初項1の等比数列{an}に対し,和 (n-1) よって, 第8群の最初の数は、数列{a}の第 177 (1) 255項であるから 3 [ 22 愛媛大〕 a255- ・255+ AD 228 11 2 よって =-377 [19 京都産大〕 また,-5000のとき 12/1+1/12/2 3 以下同 て 2"+-5000 1 したがって, + + + a₁ a2 a3 を求め これを解くとn≧3337 a 3337 an+1= が第何群に含まれるかが分か an an ればよい。 よ。 また, 和 10gza1+10g2a2+ +10gzan を求めよ。 [06 立教大〕 第k群(k≧2) の初項は左から数えて bm= k-1 2m+1=- 2(2-1-1) 2-1 +1=2-1 (番目) ゆえ m=1 174 初項 7, 公差2である等差数列 {an} について, 次の問いに答えよ。 (1) 一般項an を求めよ。 よって, 3337 が第k群(k≧2)に含まれるとする と 2-133372k+1-1 また (2)初項から第n項までの和 Sm を求めよ。 +loga (3) 数列{6}の階差数列が {a} であるとする。 b1=1のとき, 数列{bm}の一般 項を求めよ。 ..... +10g22 - 1 〔20 岡山理科大 ] = n(n−1) n- *175 第3項が1, 初項から第8項までの和が10の等差数列 {a} がある。 (1){a} の初項は 公差はである。 +5 +5)=(n+6) 211-1=2047,21214095であるから,これを 満たす自然数 kはk=11 したがって,-5000 以下の数が初めて現れるの は第11群である。 176 (ア) -5n+6 (イ) -2 +1 (ウ) 1/12m(n-1)(4n+7)(エ)2(オ)4(カ) 5 (キ) 4.5-1+2 (2) し等 した 等 b ゆ (2) {a} を次のような群に分け, 第k群には2個の数が入るようにする。 aazlas 第1群 as as la as as a10 a4 第2群 a11 a12 第3群 a13 a 14. =1+(n-1)n+5) このとき, 第8群の最初の数はである。また,-5000 以下の数が初めて (1){a} は初項1, 公差 -5の等差数列であ るから a=1+(n-1)・(-5)=アー5n+6 また,(67)は初項-4 公比2の等比数列である から b=-4.2"1-2"+1 C 現れるのは第群である。 〔22 青山学院大〕 (2) 漸化式から an+1-a=2n2+3n よって, {a} の階差数列 (6) は bm=2n2+3m

(2)についてです。 解答では③の式のみを使って計算していますが、①、②で電離したH+は考えなくて良いのでしょうか？ NaOHによって中和されるということでしょうか？

165. リン酸緩衝液 リン酸は、水溶液中で式 ①~③のように3段階で電離している。 H3PO4 ← H2PO4-+H+ H2PO4- HPO42-+H+ HPO42 ← PO-+H+ Ki=7.00×10-3mol/L K2=6.00×10-mol/L... ②Am K3=4.00×10-13mol/L ... ③ 容量 RONA 一方,リン酸の塩であるリン酸二水素ナトリウム NaH2PO4 やリン酸水素ナトリウ ム Na2HPO4 はどちらも水によく溶け,それぞれ式④、⑤のように完全に離している。 NaH2PO4 → Na+H2PO400」...④ 調 Na2HPO4 → 2Na++HPO.5 これらの電離によって生じた陰イオンは, 式 ①〜③ に示した反応を経て,各分子やイ オンとの間で平衡状態となる。 次の各問いに有効数字2桁で答えよ (log10 3.00=0.48)。 (1)pHが200のリン酸水溶液の濃度は何mol/L か。 ただし, K2 と K3 は K」 に対して きわめて小さいので,電離平衡は式① だけを考えればよい。 DDEST (2) pHが2.00のリン酸水溶液に NaOH水溶液を少しずつ加えていくと, 平衡時の濃 度の比 [HPO-]/ [PO-] 2.50となった。 このときの水溶液のpHはいくらか。た (3)200×10-molのNaH2PO4 と4.00 × 10-mol の Na2 HPO4 を水に溶かして40.0mL とした水溶液のpHはいくらか。平衡時のH3PO4, PO4-, H+の濃度は, NaH2PO4と Na2HPO4 の初期濃度に比べて十分小さく,電離平衡は式②だけを考えればよい。 (3)の混合液に 1.00×10mol/Lの塩酸を加えてpHを7.00とした。加えた塩酸 の体積は何 mL か。(3)と同様に,電離平衡は式②だけを考えればよい。 (19 上智大)