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数学 高校生

写真の解説の部分を見ていただきたいのですが、どうして下に凸や上に凸のグラフだとわかるのですか。また、なぜ通る点がわかるのか教えてほしいです。解説の言っていることが全体的に分からなくて、、

基本 例題 90 2次不等式の解から係数決定 00000 (1) xについての2次不等式x2+ax+b20 の解が xs-1, 3≦x となる ように, 定数a, bの値を定めよ。 (2)xについての2次不等式 ax²-2x+b>0の解が2<x< 1 となるよ うに、定数α, bの値を定めよ。 CHART & SOLUTION 2次不等式の解から係数決定 2次関数のグラフから読み取る => 答 y=x+ax+b のグラフが xs-1, 3≦xのときだけx軸を含む上側にある。 下に凸の放物線で2点 (1,030) を通る。 y=ax²-2x+b のグラフが-2<x<1のときだけ軸の上側にある。 上に凸の放物線で2点 (2,0), (10) を通る。 (1)条件から, 2次関数 y=x2+ax+b のグラフは,x-1,3≦x のときだ けx軸を含む上側にある。 すなわち、下に凸の放物線で2点 (1,030) を通るから 1-a+b=0, 9+3a+b=0 これを解いて なんで α=-2,b=-3 わかった (2)条件から, 2次関数y=ax²-2x+b のグラフは,-2<x<1のときだけx 軸の上側にある。 すなわち, 上に凸の放物線で2点 2010 を通るから a<0 0=4a+4+b 0=α-2+b ① ① ② を解いて a=-2, b=4 3 基本 87 (1)x13xを 解とする2次不等式の1つ は (x+1)(x-3) 20 左辺を展開して x²-2x-3≧0 の係数は1であるから、 x2+ax+b≧0の係数と比 較して α=-2,b=-3 inf 2つの2次不等式 ax2+bx+c<0 と a'x²+b'x+c<0 の解が 等しいからといって,直ち に a=α', b=b',c=c とするのは誤りである。 + 1 対応する3つの係数のうち、 少なくとも1つが等しいと きに限って、残りの係数は 等しいといえる。 例えば, c=c' であるならば、 |a=a', b=b' といえる。 151 3歳 11 2次不等式 これは α <0 を満たす。 PRACTICE 90® xについての2次不等式 ax²+9x+2b>0 の解が4<x<5 となるように, 定数a, bの値を定めよ。 36m>4

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数学 高校生

ウの問題で二つ目の場合分けで=入ってるのが意味わからないです。

22次不等式/不等式を解く (ア) 連立不等式 2x2-x-3<0, 3.2+2x-8>0を解け ○ 8 (イ) 不等式・ x-3 <x+4 を解け X (ウ)についての不等式2+3æ-5≧x+3|を解け.X 2次不等式はグラフを補助に 4/9 ( 摂南大法) (宮崎産業経営大) 2次不等式を解くとき, グラフを補助にすると分かりやすい. ax+bx+c=0(a>0)を考えてみよう.y=ax2+bx+cのグラフと軸 との共有点のx座標がα, β (α <B)であれば右のようになり, >0となる範囲は, x<α または β< である.α,Bはy=0の解,つまり ax2+bx+c=0の2解である. まとめると y=ax2+bx+c y > 0 上の場合, ax2+bx+c=a(x-a)(x-β) と因数分解 される.a>0のとき,ax2+bx+c>0⇔ (x-α)(x-B)>0 で、この解は,「x <a, B<x」 (a,βの外側)となる。 ( 大阪歯大) /y>0 a B x y < 0 分数不等式 一方,y<0, つまり (x-a)(x-B) <0の解は, 「α<x<B」 (α,βの間)となる. 分母をはらえばよいが, 分母の符号で場合分けが必要である. 絶対値がらみ グラフを描いて考えるのがよいだろう. (p.20) 解答豐 2x2-x-3<0 ∫(x+1) (2x-3)<0 (ア) 32+2x-8>0 (x+2)(3-4)>0 3 4 ; -1<x< 2 <x」 かつ 「x-2または 3 .. 3 2 (イ) 1°æ-3>0のとき, 両辺にx-3を掛けて, 8<(x+4)(x-3) :.x'+x-20> 0 .. (x+5)(x-4) > 0 x-3>0とから, x>4 -2 -1 43 32 x<-5 または 4<x このような問題では分母≠0 (本 間ではx-3≠0) を前提とする. 2°x-30 のとき,両辺にx-3を掛けると1°と不等号の向きが逆になる. (5)(4)<0により-5<x<4であり, x-3<0とから,-5<x<3 1,2°により,答えは,x>4 または-5<x<3 (ウ)まず,y=x2+3x-5 とy=|x+3| の交点の座標を求める. 1°x≧-3のとき,x2+3x-5=x+3 x'+2x-8=0 ∴ (x+4)(x-2)=0 -3を満たす解を求めて, x=2 2°x-3のとき,x2+3x-5=-(x+3) :: x²+4x-2=0 I-3を満たす解を求めて x=-2-√6 よって、右図のようになるから、求める範囲は 2-6 または2≦x y=x2+3x-5 y y=x+3| -3 0 2 x -2-√6 x2+3x-5=|x+3|を解く. グラフを描くので,1の(ア)で 使った方法よりも, 絶対値の中身 の符号で場合分けした方がよい. y=x2+3x-5がy=|x+3|の上 側にある範囲を求めればよい.

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数学 高校生

この赤枠のところがしっくり来なくて、、教えて欲しいです、、-1/2が120°で-1が180°?なのはわかったのですが、それからがよくわからなくて、教えて欲しいです、、

補充 例題 三角方程式・不等式 180°とき,次の方程式・不等式を解け。 (1) 2cos20+5sin0=4 CHART & THINKING 0812029 2sin2+3cos0 <0 基本 112, 補充 117 三角比で表された2次の方程式・不等式 1つの三角比で表す かくれた条件 sin20+cos20=1 を利用して, sin0 または cos0 いずれか1種類の三角比の 方程式・不等式に直して解く。 (1) coseがあるから, sin20+cos20=1 を cos'01-sin' と変形して代入すると sind だけの式になる。ここで sind=t とおくとについての2次方程式に帰着できる。そ の際, tの変域に注意しよう。 (2)と同様に考える。 sin20+cos'0=1 をどのように利用すればよいだろうか? 解答 (1) sin+cos20=1より, cos'0=1-sin' であるから 2(1-sin'0)+5sin0=4 sinの2次方程式。 整理して 2 sin20-5 sin0+2=0 sin0=t とおくと,0°0≦180°から このとき, 与えられた方程式は 0≤t≤1 ①0°M180°のとき 2t2-5t+2=0 0≤sine≤1 24 0812 (2t-1)(t-2)=0 これを解くと t= ① を満たすのは t= すなわち sin0= 2 150° 1 1 2 よって、 求める解は 0=30° 150° (2)in+cos20=1より, sin20=1-cos'0 であるから 2 (1-cos20)+3cos0 <0 整理して 2 cos20-3 cos 0-2>0 cosa=t とおくと,0°≦180°から 1x COSの2次不等式。 -1≤t≤1 ・20°M180°のとき このとき,与えられた不等式は 2t2-3t-2>0 -1≤cos 0≤1 (2t+1)(t-2)>0 これを解くと t<-12<t 34 ② との共通範囲を求めると小8-0 -1≤t< 2 すなわち -1≦cos<12/ よって、求める解は 120°0180° P 1 120° -1 0 1x 12

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