高校化学です (4)です なぜこの式で求められるのか分かりません。 教えていただけると嬉しいですm(*_ _)m

22 (1) 右図 (2) CaCO3 + 2HCl → CaCl2 + H2O + CO2 (3) 1.0mol/L (4)5.0×10-mol (5)89% 思考の過程 (6) 9.8g 二酸化炭素の質量(g) 1.10 ※④ 気体の体積は 0.88 1 1 あるから、 $0.44 T I (体積比) ( 0 20 40 60 80 100 塩酸の体積(mL) が成り立つ。 (3) グラフをかくと, 途中で折れ曲がりの点があることがわかる。 折れ曲がりの点において何か変化が起きていると考えられる。 ⑤ 解説 (3) (1)のグラフより,塩酸を50mL 加えたとき CO2 は 1.10g 発 生している。 塩酸の濃度を x [mol/L] とおくと, 生じるCO2 (分子 量44) の物質量について, ※⑤ xx- × 1000 50 1/17 (mol)= 1.10 1.10. = - (mol) x=1.0(mol/L) 44 50 (4) 1.0(mol/L)x- 1000 (L)=5.0×10-2(mol) 0 (5) 炭酸カルシウム (式量100) の物質量は,発生した二酸化炭素の物 1.10 100x 44 質量と等しいから, ×100≒89(%) 2.8 (6)石灰石 2.8g あたり発生するCO2 の体積(標準状態)は, 22.4 x 1.10 =0.56 (L) H 44 よって、必要な石灰石は, 2.8× 1.96=9.8(g) 0.56 参考 塩 酢 で (e 2. 1

解説で|→のような記号は何を表しているのか分からないので教えて頂きたいです。

4. 逆関数についてきちんと説明しておきます。 77- 実数の区間 I で定義された関数 f の値域をJ (これも実数の部分集合) と すると,f:I→Jです.fの逆関数」とは,I∋x f(x) ∈ J の逆の対 応のことで,それをg とかくと,g:Jay → g(y)∈I で y = f(x) ⇔ x=g(y) がすべてのx∈I, y∈Jで成り立ちます.したがって, f(g(y))=y(yeJ), g(f(x))=x (x ∈I) (3) がつねに成り立ちます. 逆関数が存在するための条件はf: IJが1対 1であることで,微積分のためにはf は Iで増加関数または減少関数であ るときだけ(そのような区間だけで)を考えます. またf, gが微分可能の ときには,逆関数の導関数は③を微分すると得られます.例えば第1式をy で微分すると,合成関数の微分により f'(g(y))g(y)=1 :. g(y) = f'(g(y)) であり,f(x) = sinx,1=(-1)J=(-1,1) (それぞれ実数の開 区間) のときには sing(y) = y だから, 「のとき のとき 1 1 g'(y) = = 1 V1-12 cosg(y) V1 - sin2g(y) yをxにおきかえたものが3. 例 II (1) の答です. 逆関数は②により定義されるもので, ひらたくいえばy=f(x) を x につ いて解いたものです. これは普通は g(y) のように y の式になりますから, 独立変数を x にするという慣習によりy を x におきかえて g(x) とします. だからy = sinx の逆関数を独立変数 x で表すと x = siny を y について解 いたものになります. また, ②からわかるようにxy平面でのy=f(x) の グラフとx=g(y) のグラフは同じです.xとyを入れかえて y = g(x) と するので,そのグラフはy=f(x)のグラフと直線y=xについて対称にな るのです.ここでは, 逆関数については②, 同じことですが③が本質である ま ことを強調しておきます. なお, f-1 という記号があるので,もちろん使ってもいいのですが、 微積 分ではまぎらわしいので避けた方がよいでしょう. 実際 sinx は sinx の 逆関数なのか sin x の逆数なのか、わからなくなってしまいます。

極値が同符号の時にf(α)f(β)＞0となるのはわかるのですが、極値がないときもf(α)f(β)で表せるのがよく分かりません

検討 3次方程式の実数解の個数と極値 3次方程式f(x)=0 の異なる実数解の個数と極値の関係をまとめ ① 実数解が1個 極値が同符号 ② 実数解が2個 極値の一方が 0 または 極値なし ( a B a Xx a B x x f(a)f(B)>0 B x f(a)f(B

（2）の解説で5つ図がある中で左上の大きめに記された図についてなのですがy=bより下も斜線になっているのは何故ですか？教えて頂きたいです。

IS 10 a, b を実数,eを自然対数の底とする. すべての実数x に対し て ex ≧ ax + b が成立するとき,以下の問いに答えよ. (1) a, b の満たすべき条件を求めよ. (2)次の定積分 L'e 値を求めよ. (ex-ax-b) dx の最小値と,そのときの a,b の かれ、この公式が 〔千葉大〕 れるのです。

この問題の解説お願いします。

チトン 847 14 ある工場の製品 A,Bを1ト求めよ。 原料 P 原料 Q 価格 A トン B 1トン 2トン 1トン2万円 1万円 ン生産するのに必要な原料 P, Qの量と製品A, B の価格は, それぞれ右の表の通りとする。 $10-1+x+x(S) この工場へ1日に供給できる原料Pが最大9トン, 原料 Q が最大8ト ンであるとき,工場で1日に生産される製品 A, B の総価格を最大に するには,A,Bをそれぞれ, 1日に何トンずつ生産すればよいか。

(2)の解説を教えてください！　 答えは、10s, 20m です

変化は軸の負の向きとなる。 図 14 夏の加速度 減速している場合 問10 x軸上を運動する物体の速度が、 時刻 1.0s には 6.0m/s, 時刻 3.0s には 1.0m/sであった。 時刻 1.0s か ら3.0sの間の平均の加速度はどちら向きに何m/s2 か。 問11 x軸上を運動する物体が、 時刻 0sに原点Oをx軸の正の向きに通過した。 図は,それ以後の物体の速度と時刻の関係を表している。 速度 [m/s] 4.0- (1)この物体の加速度はいくらか。 (2) 物体のx座標が最も大きくなる時刻と,その座標を求めよ。 (3) 時刻 0s から15sまでの間に物体が進んだ距離(道のり)はいくらか。 深めよう 問 11 時刻 [s] 10 物体の位置をx, 速度を加速度をαとするとき 問11 の物体の運動について, r-tグラフと α-t グラフ (縦 軸に加速度α,横軸に時刻 t をとったグラフ)の概形を描いてみよう。 IA [m] V a [m/s] [m/s2]] 4.0- 時刻 時刻 10 (s) (s) |時刻 [s] 10

高校数学の問題です。 教えてください！！ お願いします！！

Date [2] aは定数とする。その2次関数f(x)=2+2ax+(20+1)(a-2)がある。 (1) y=f(x)のグラフの軸は直線 x= a であり、f(x)の最小値は、 a²- a- である。 (2)y=f(x)のグラフがス軸と異なる2点で変わるような aの値の範囲は、 <a< である。 (3) 方程式f(x)=0の1つの解が一ろより小さく、もう一つが -3より大きいとき、aのとりうる値の範囲は、 である。 <a< (4)aが(3)で求めた範囲を動くとき、y=f(x)のグラフの 頂点のY座標をbとする。bのとりうる値の範囲は、不等式 15 b 16 である。 ① 15 16にあてはまるものを選択肢から選ぶ。 £ = ② > > ≥ ⑦< © =

速さの最大値は力学的エネルギー保存則で出せないのですか？ やってみたのですがどうしても出てきません

94 第1編■力と運動 191 糸でつながれた2物体の単振動■質量mおよ び2mの2つのおもりが図1のように糸でつながれ,ば ね定数kのばねにつるされて, つりあいの位置で静止し ている。図2のように2つのおもりを鉛直下向きにdだ け引き下げたあと、 時刻 t=0 で静かにはなし, 糸がた るまないように鉛直方向に単振動させた。重力加速度の 大きさをgとし, おもりは鉛直方向にのみ運動する。 ば ねと糸の質量. 糸の伸び, 空気抵抗は無視してよい。 (1) 単振動の周期とおもりの速さの最大値 v を求めよ。 (2m) つりあい の位置 m リード D 0 d は l l l l l l l l l l l l -(2m m 図 1 図 (2)変位 x をつりあいの位置から図のようにはかるものとする。 xの時間変化のよ をグラフに示し,時刻tでのxを式で表せ。 (3) 変位がxのときの糸の張力の大きさSを求めよ。 くしすぎると糸がたるすようになる。糸がたるむことなく2つのおも

このような説明があったのですが（Ⅰ）（Ⅱ）は公式なのでしょうか？このような形は初めて見たので疑問に感じました。教えて頂きたいです。

3. 何度か出てきましたが,ここで凸不等式について確認しておきます. 関数 f(x) が区間 I = [a, b] (a<b)で第1次導関数 f'(x) をもち, I で f'(x) が単調に増加するとき(下に凸 15 (0),すべてのxelで次の不等 式が成り立つ、 (I) f(x) ≥ f'(p)(x − p)+f(p) (pel) ...... (*) (等号が成り立つのはx=pのとき) (II) f(x) ≦ b-a f(b)-f(a)(x-a) +f(a) ..(*) S (等号が成り立つのは x = a, bのとき 《証明》(I) g(x)=f(x)-f'(p)(x-p)-f(p) とおくと, g(x) = f'(x)-f'(p) は Iで増加だから, X a g'(x) 10 P 右表から g(x) b + 07 g(x) ≧g(p)=0 (x∈l) これはp=a, bのときも成り立つので, (*) が示された. (II) m = b-a f(b)-f(a), h(x)=f(x)-m(x-a)-f(a) とおく.平均値 の定理からm=f'(c), a <c <b となるc が存在する. h'(x)=f'(x)-m b は I で増加でh' (c) =0だから, 右表から h(x) ≤0 (x Є I) X a h'(x) - + 0 h(x) 0 0 等号は x = a, b のときだから, (*) が示さ=(z) れた. 上に凸なら不等式が逆向きになり,これらにより 「凹凸」から「曲線と接 線・弦の上下関係」 がわかります(15 フォローアップ 2+6

[3][4]の場合分けについて aとa+1の真ん中の値（a+1/2）が3より大きいか小さいかで場合分けをしたのですが、どうしてこれだとダメなんですか？

332 a 重要 例題 214 区間に文字を含む 3次関数の最大・最小 ①①① f(x)=x-6x2 + 9x とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値 M(α)を求 めよ。 基本213) 指針 まず, y=f(x) のグラフをかく。 次に, 幅1の区間α≦x≦a +1 をx軸上で左側から移動 しながら, f(x) の最大値を考える。 i なお、区間内でグラフが右上がりなら M (α)=f(a+1), 右下がりならM(a)=f(a) 更に、区間内に極小値を与える点を含むときは,f(a)=f(a+1) となるαとαの大小に また,区間内に極大値を与える点を含めば,M (α)=(極大値) となる。 より場合分けをして考える。 CHART 区間における最大・最小 極値と端の値をチェック 解答 f'(x) =3x2-12x+9 [1]間の右端で最 YA 指 ... x 1 3 =3(x-1)(x-3) f'(x) + 20 0 + f'(x)=0 とすると x=1, 3 f(x) |極大| |極小| > (4 0 最大 増減表から,y=f(x) のグラフは i 図のようになる。 y4 [1] α+1<1 すなわち α <0 のとき M(a)=f(a+1) 4 ( =(a+1)³-6(a+1)²+9(a+1) Co =a3-3a²+4 [2] a<1≦a + 1 すなわち [2] [3] [4] y=f(x) | | (x a O 1 3 Na+1 [2] (極大値)=(最大値) y X 0≦a<1のとき 最大 1. 4トン -- a01 a 3a+1 x a+1 M(a)=f(1)=4 次に, 2<a<3のとき f(α)=f(a+1) とすると al 3 \a+1 a3-6a2+9a-a³-3a²+4 ゆえに 32-9a+4=0& [3] 区間の左端で最大 yA よって __(-9)±√(-9)2-4・3・4 9±√33 a= 4-7 2.3 6 D 2 <α <3であるから, 5<√33 <6に注意してα= 9+√33 6>0 最大) a+1 [3] 1≦a< 9+√33 6 口 [4] 9+√33 6 のとき M(α)=f(a)=α-6a²+9a I+ af-n=(a)M O 1a3 a a+1 αのとき [4] 区間の右端で最大 M(a)=f(a+1)=α-3a²+4 y 以上から a< 0, 9+√33 6 ≦a のとき M (a)=a-3a+4; 0≦a<1のとき M(a)=4; 9+√33 1≦a< 6 のとき M(a)=α-6a²+9a 練習 ⑤ 214 めよ。 α 05 1 a 3 最大 La+1 a+1 f(x)=x-3x²-9x とする。 区間 t≦x≦t+2 における f(x) の最小値m(t) を求 618