■ 群数列
用
正の奇数の列を、次のように群に分ける。 ただし, 第2群に
はn個の奇数が入るものとする。
･･･
1 | 3,5 | 7,9, 11 | 13,
第1群第2群
第3群
(1) 第n群の最初の奇数を求めよ。
(2)第n群にあるすべての奇数の和を求めよ。
解 (1) n ≧2のとき, 第1群から第 (n-1) 群までにある奇数の
個数は
Σk=(n-1)n
よって,第 n群の最初の奇数は,もとの奇数の列の
{/12 (n-1)n+1} 番目の項であるから
60
n-1
k=1
2{12 (n-1)n+1}-1=n-n+1 ||||
ME
これは n=1のときにも成り立つ。20-2
よって,第n群の最初の奇数は n²-n+1
(2)第群にある奇数の列は,初項n²-n+1, 公差 2, 項数
nの等差数列である。 よって, 求める和は
1/2 n{2(n²_n+1)+(n-1).2} = n³
1
