この問題のピンクの部分の変換が分かりません。 なぜ1＋r³になるのでしょうか？ 解説お願いします🙏

問20 初項から第3項までの和が -7, 初項から第6項までの和が182 である 解説を見る 等比数列の初項αと公比を求めよ。 ただし, rは実数とする。 p.195 問20 初項から第n項までの和をS" とする。 r=1のとき, S3=-7, S6=182より 3a=-7, 6a=182 これらを同時に満たすαの値は存在しない。 キ1のとき, S3=-7, S6=182より a(1-³) 1-7 -=-7 ......①, a(1-7) =182 ② 1-7 ②①より, 17-26 したがって,1+= -26より,=-27

一番の回答を見たんですけど分からなかったので詳しい解説お願いします。 ちなみに一番を私は階差数列で解いたのですが2番目の問題で一番の答えの途中式1/2n（n＋1）を使っていました。もし別のやり方があるのならそれも解説お願いします

正の奇数を小さい順に並べた数列を、第1群には1個、第2群には2個、第3群に は3個、第n群にはn個の項が入るように、群に分ける。 13,5|7, 9, 11|13, 15, 17, 19|21,23,... 第1群 第2群 第3群 第4群 このとき、次の問いに答えよ。 (1) 第n群の最後にある数を求めよ。 (2)123は第何群の何番目に現れるか (3) 第n群に属する数の総和を求めよ。 10

(2)でなんで∑a2k-1を計算するんですか？教えてください🙏🏼

基本 例題 24 数列の和と一般項, 部分数列 00000 |初項から第n項までの和 SnがSn=2n²-nとなる数列{a}について (2) 和α+αs+a++α を求めよ。 (1)一般項 an を求めよ。 指針 (1)初項から第n項までの和S, と一般項 αn の関係は n≧2のとき Sn=a+az+.･ p.439 基本事項4 基本4 +an-itan +an-1 an よって an=S-Sn-1 -) Sn-1=a+a2+.. Sn-Sn-1= n=1のとき a1=S1 和Snnの式で表された数列については,この公式を利用して一般項 αを求める (2) 数列の和 → ①まず一般項(第ん項)をんの式で表す ・・・第項 第1項,第2項,第3項, ai, a3, a5, a2k-1 であるから,anにn=2k-1を代入して第を項の式を求める。 なお、数列1,3,5,3のように、数列(a)からいくつかの項を取り いてできる数列を,{an} (1)n≧2のとき an-S-S-1-(2n²-n)-(2(n-1)-(n-1)} 解答 =4n-3 ① S+sa) +81= また a=S=2・12-1=1( ここで,① において n=1 とすると α=4・1-3=1 よって, n=1のときにも ① は成り立つ。 したがって an=4n-3 (2) (1)より, a2k-1=4(2k-1)-3=8k-7であるから n Sn=2n²-nTh Sn-1=2(n-1)-(n 初項は特別扱い 人外 lanはn≧1で1つの式 表される。 a2k-1 an=4n-31 いてに2k-1を代 n a1+as+as+a2n-1=Σa2k-1=Σ(8k-7) k=1 k=1 =8/1/23n(n+1)-7n 1Zk, 21の公式を利 n(4n-3) (-S)(-)?<<

数列の問題で第k項を求める機会は多々あると思うのですが、写真のように色々な出し方があっていつどの出し方をすればいいのですか？

基本 25 分数の数列の和 部分分数に分解 111 ①①①①① wwwwww 数列/1/13) 3557) L (2-1) (24+1)の和を求めよ。 (2n-1)(2n+1) 29.439 基本事項 基本39 相査 第4項の式で表し、高(第4項)を計算する。という今までの方針では解決できそ うにない。ここでは、各項は分散で、 形になっていることに注目し、 頭の形に表すことを考える。 この変形を部分分数に分解するという。 解答 計算する (1)(21) よって (2-1)(24+1) (24-1 24+1 2.••••n を代入して々を加えると、隣り合う頃が消える。 CHART 分数の数列の和 部分分数に分解して途中を消す この数の項は 1 (2+1)-(24-1) (2k-1)(2食+1) (2R-1)(2食+1) =(24-1-24+1) 求める和をSとすると (-)(-)(-) -(1-24+1)-24+1 部分分数に分解する。 途中が消えて、最初と最 俺だけが残る。 ③種々の戦列

かぎカッコで囲っている部分はなぜ必要なのですか？ 教えてください！！ お願いします！

446 基本 24 数列の和と一般項、部分数列 00000 初項から第n項までの和SがS=2n-nとなる数列{am} について (2) a+as+as+... (1) 一般項 an を求めよ。 【指針 (1) 初項から第n項までの和S,と一般項 αの関係は Sn=a+az+....+an-itan n≧2のとき - Sμ-1=a1+a2+....+αn-1 Sn-Sn-1= n=1のとき a₁=S₁ +αzn-1 を求めよ。 P.439 基本事項 4 基本 48 an よって an=S-S-1 an 和Snがnの式で表された数列については、この公式を利用して一般項 αn を求める。 (2)数列の和 まず 一般項 (第五項) をんの式で表す 第1項 第2項 第3項, ...... 第k項 a1; a3, a5, a2k-1 であるから, α に n=2k-1 を代入して第ん項の式を求める。 なお, 数列 α1, α3, α5,......, 2-1 のように, 数列{an}からいくつかの項を取り除 いてできる数列を, {an} の部分数列という。 (1) n≧2のとき 解答 an=Sn-S-1= (2n²-n)-{2(n-1)-(n-1)} =4n-3 ...... ① また α=S1=2.12-1=1 ここで,① において n=1 とすると S=2n2-nであるから S-1=2(n-1)2-(n-1 ①初項は特別扱い α=4・1-3=1 検討 |よって, n=1のときにも①は成り立つ。 したがって an=4n-3 (2) (1)より,2k-1=4(2k-1)-3=8k-7であるから ann≧1で1つの式 表される。 a2k-1 an=4n-3 1 n いてnに2k-1を代入 n a+a+as+…+azn-1=2a2k-1=2(8k-7) k=1 k=1 =8.1m(n+1)-7n =n(4n-3) n≧1でan=S,S,-」 となる場合 (Σk, 21の公式を利用 例題 (1) のように, an=Sn-Sn-1 でn=1とした値とαが一致するのは,S"の式でn=0 したとき So=0 すなわちんの多項式 S” の定数項が0となる場合である。もし、 Sn=2m²-n+1 (定数項が0でない)ならば, a1=Si=2, an=S-S-1=4n-3(n≧2) と り4-3でn=1とした値とαが一致しない。このとき,最後の答えは 「α=2, n≧2のときa=4n-3」 と表す。

数列の問題です！ 最後の答えをan=13･3^n-1-3･2^n+1 と-6を-3･2に分けて考えたのですがこれはだめですか？

3 bn+1+6=2/2(bm+6).bm+6=(1/2)"'(61+6) = 3 13 -6 2 2 3 b₁ = ...an=2"b"=13.36.2"

わからないことが2つあります。 ①なんでn>=2の時とn=1の時でわけないといけないのか ②n>=2のときのシグマの上にあるn-1はなにものなのか 教えてください！お願いします。

4 444 基本 22 階差数列(第1階差) 次の数列{a} の一般項を求めよ。 2, 7, 18, 35, 58, 00000 P.439 基本事項 指針数列を作る規則が簡単にわからないときは,階差数列を利用するとよい。 b. a. a. () 数列{a} の 階差数列 を {bm} とすると 解答 (a.): a az a3 a4 {6}: b₁ b₂ bs I- an-1 an bm-1 n≧2のときa=a+2bk k=1 n≧2のときについて、数列{q-} の一般項を求めた後は,それがn=1のときに成り立 つかどうかの確認を忘れないように。 CHART {a} の一般項 わからなければ階差数列{α+1-α } を調べる 数列{az} の階差数列を {bm} とすると {az}:2,7.18,35, 58, {6}: 5,11,17, 23, 数列{bm} は,初項 5, 公差6の等差数列であるから < 2 7 18 35 58 5 11 17 23 +6 +6 +6 bm=5+(n-1)・6=6n-1 n≧2のとき a =Q120k=2+Σ(6k-1) n=1のとき k=1 =2+62k-21 =2+6-(n−1)n-(n−1) =3m²-4n+3 ① 3n²-4n+3=3・14・1+3=2 n≧2に注意。 1 nではない Σbx ことに注意。 x=1 ◄k k=n(+1) での代わりにn-1とお いたもの。 初頭は α = 2 であるから,①はn=1のときも成り立つ。初項は特別扱い したがって an=3n²-4n+3 -1 a n≧1で1つの式に表 される(しめくくり)。 会「n≧2」としないで上の公式a=a+b を使用したら、間違いである。なぜなら、 1 k=1 n=1のときは和 - b が定まらないからである。という和の式があれば、≧ k=1 k= であることに注意しよう。

まるで囲っている部分がわからないです。 教えてください！！

基本 21 第々項にnを含む数列の和 00000 443 次の数列の和を求めよ。 1.(n+1), 2•n, 3.(n-1), ....... (n-1)-3, n.2 基本1, 20 重要 32 1 章 指針方針は基本例題 20同様,第k項αをkの式で表し, Σαを計算である。 第n項がn 2 であるからといって, 第k項を k-2としてはいけない。 各項のの左側の数, 右側の数をそれぞれ取り出した数列を考えると この左側の数の数列 1, 2, 3, ......, n-1, n →>>> →第k項はk ・の右側の数の数列 n + 1, n, n-1,......, 3,2 → 初項n+1, 公差 -1の等差数列 →第k項は (n+1)+(k-1)・(-1) これらを掛けたものが, 与えられた数列の第に項α [←nとkの式] となる。 また,2ak の計算では,kに無関係なnのみの式は ∑の前に出す。 k=1 この数列の第項は 解答 k{(n+1)+(k-1)・(-1)}=k+(n+2)k したがって、求める和をSとすると S= ½ {−k²+(n+2)k}=− Σ k²+(n+2) Σ k k=1 k=1 . = 1/13n(n+1)(2n+1)+(n+2) 1/12n(n+1) =1/13n(n+1)-(2n+1)+3(n+2)} n+2はんに無関係 → 定数とみてΣの前に 出す。 11n(n+1)でくくり { }の中に分数が出て こないようにする。 = n(n+1)(n+5) 別解 求める和をSとすると S=1+(1+2)+(1+2+3)+ + (1+2+......+n) ・+(1+2+....+n) 2 (1+2++k)+1/12n(n+1) k=1 =1/2(k+1)+1/21n(n+1) = (k²+k)+n(n+1) 2k=1 N = k+n (n+1)} k=1 -112m(n+1)(2n+1) + 1/2n(n+1)+a(n+1)} -1/12/13n(n+1){(n+1)+3+6)=1/2n(n+1)(n+5) 3種々の数列 1+1+1+······ +1+1 2+2+ ...... +2 +2 3+ ······ +3+3 +) n+n は,これを縦の列ご とに加えたもの。

青チャートの数Bの等比数列の問題で、なんで2a2乗➕3a➖9🟰0になるのかがわからないです。 教えてください。

基本 例題 12 等比中項 00000 3つの実数a, b, cはこの順で等比数列になり,c, a, bの順で等差数列になる。 a,b,cの積が-27 であるとき, a,b,cの値を求めよ。 指針等比数列をなす3つの数の表し方には,次の3通りがある。 ①初項 α,公比rとしてa, ar, ar² と表す ② 中央の項α 公比rとしてar', a, ar と表す ③ 数列 a,b,cが等比数列 ⇔ b2=ac を利用 [類 成蹊大 ] P.427 基本事項 2 基本4 (公比形) (対称形) (平均形) 等差数列をなす3つの数の表し方は,次の3通り (p.419 参照)。 ① 公差形 a, a+d, a +2d と表す ② 対称形 a-d, a, a+d と表す ③ 平均形 26=α+c を利用 数列 a, b c が等比数列をなすから 62=ac 解答 数列 c, a, b が等差数列をなすから 2a=c+b a b c の積が27 であるから abc=-27... ③ ①を③ に代入して 63-27 bは実数であるから b=-3 429 ③ 平均形 b2=ac を利用。 a は c, bの等差中項。 <b³=(-3)³ 1 章 ② 等比数列 これを ①,② に代入して これらからcを消去して 左辺を因数分解して ac=9,20=c-3 2a2+3a-9=0 <c=2a+3 を ac=9に代入。 (α+3)(23)=0 3 これを解いて a=-3, ac=9に代入して 2 a=-3のとき c=-3 よって (a,b,c)=(-3,-3, -3), ( 1, -3, a= =1212 のとき c=6 別解 数列 a,b,cが等比数列をなすから,公比をrと公比形 α, ar, ar” と すると b=ar, c=ar2 a b c の積が27であるから abc=-27 a・arar2=-27 すなわち (ar)=-27 よって ゆえに ar=-3 b=ar=-3であるから ac=9...... ① また, 数列 c, a, b が等差数列をなすから 2a=c+b よって 2a=c-3 ****** ①,② から, cを消去して 2a2+3a-9=0 以下,上の解答と同様に計算する。 表す。 晶検討 ② 対称形を用いる。 a=br-l, c=br とすると br .b·br=-27 よって 6=-27 ゆえに b=-3

なんで②➗①がこうなるのかが分かりません。 教えてください

116 等比数列 (Ⅱ) ++ arlo ha [hide 初項から第10項までの和が3,第11項から第 30 項までの和が 18の等比数列がある.この等比数列の第31項から第 60 項まで の和を求めよ. 精講 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ. I. S30-S10 II. 第11項を改めて初項と考えなおす 初項を α,公比をrとおくと, r≠1 だから, a(10-1) r-1 =3………①, a(z30−1) -=3+18=21 r-1 ② 求める和をSとすると,S+21= a(n-1) ......③ r-1 精講 I ②① より <わり算をすると, αが消える (210)2+210+1=7 . (10)2+210-6=0 : (p10+3)(r10−2)=0 r100 だから, r10=2 ・④ 1210+3>0 このとき,より,=3.....⑤ a 5 ④ ⑤ ③に代入して, S=3(2-1)-21=168 (別解) a(10-1) .....①, =3 r-1 ar10(220-1) r-1 = =18 ...... ②, S=ar30(230-1) ......③ とおいても解けます。 r-1 ポイント 数列を途中から加えるときは, 項数に注意