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例題 14-4
袋の中に3枚(n≧2) のカードがあり,それぞれに, 1から2nまでの整数のど
れか1つが書いてある. 奇数 1, 3, 2n-1の書かれたカードは各1枚, 偶数 2,
4,..., 2n の方は各2枚である. この箱から同時に2枚のカードを無作為に選び、
そのうち最大の数字を X とする.
(1) 2≦k≦2mとするとき, 確率P (X≦k) を求めよ.
(2) 2≦k≦2n とするとき 確率 P (X=k) を求めよ.
【解答】
(1) 3枚のカードから2枚を取り出す方法は,
K:50時
11③⑤.7.
よって,
以上まとめて,
P(X≦k)=
3n(3n-1)
k(3k-2)
4n(3n-1)
(k-1)(3k-1)
4n(3n-1)
(kが奇数のとき),
P(X≦k) =
k(3k-2)
4n(3n-1)
(kが偶数のとき)。
3nC2=
(通り)
3n(3n-1) 2.4.6.8.
(2)
(i) が奇数のとき,
P(X=k)=P(X≦k) -P (X≦k-1).
2
(i) が奇数のとき
(24.6.8.
k+
以下のカードは
P(X=k)= (k-1)(3k-1) (k-1)(3k-5)
k-1
n(3n-1)
4n(3n-1)
4n(3n-1)
k+1
奇数のカードが
#x,
=k-1
)が偶数のとき,
偶数のカードが1枚
P(X=k)=-
k(3k-2) (k-2)(3k-4)
4n(3n-1)
4n(3n-1)
k+1
計
+k-1=
3k-1
2
枚あるから, X≦kとなる場合の数は
2(k-1)
n(3n-1)
3k-1.3k-3
異なる
2
14-
2
よって、31枚から
(2枚取り出す。
99
(3k-1)(3k-3)
P(X≦k)=
3n(3n-1).4
(3k-1)(k-1)
() が偶数のとき,
k以下のカードは
4n(3n-1)
奇数のカードが1枚
偶数のカードがk枚
+k=k枚あるから, X≦kとなる場合の数は
22C2=
2
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