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数学 高校生

数1の三角比の二次方程式ついての問題です。 例題118(2)の方が解説を読んでも1文目から分かりません。 もう少し詳しく教えて頂きたいです。

利 る。 例題118 三角比の2次方程式の解の個数 0°≦0180°とする.0の方程式 2cos'0+ sin0+a-3=0...... ① に ついて, (2) ① が異なる4個の解をもつときの定数aの値の範囲を求めよ. (1) ① が解をもつための定数aの値の範囲を求めよ。 考え方 例題 87 (p.164~165) の関連問題 (1) sin0=t とおくと, 1 は, 2(1-t)+t+α-3=0 より 定数を分離して, 直線y=a と放物線y=212-t+1 (0≦t≦1) の共有点をみるとよい。 (2 解答 Focus とに注意する. (sin0=t=1のときは 090°の1つのみ) (1) sinQ=t とおくと, ①は, 2(1-t)+t+a-3=0 a=2tº-t+1 ......①′ sing=t (0≦t<1) となる9は1つのに対して2個あるこ 0°≧0≦180°のとき より, 0°≧0≦180°のとき, 0≦sin0≦1より, 0≦t≦1 [y=a 2 とおくと, したがって, y=2t²-t+1 no fo ②と③のグラフが, 0≦t≦1 において共有点をもつ. ③より, y=2t2-t+1 = 2(t-1 ) ² + + 7 よって、 右の図より、 sas2 200 すの値は2個存在する. したがって, 条件を満た すとき ③のグラフの 点 (1,2)を除いた部分と ② のグラフが異なる2点で 交わる. よって (1) の図より。 20<a≦1 081 82 (2)0°≦0≦180°のとき,の sin0-k (0≤k<1) 0<x 方程式f(t)=a では YA 2 1 1 1 I 1 I I 1 0 11 42 ! 1 YA [2] 0 y=a y=f(t) 1 1 || Ward-# () <0 **** 0₁ y=k 定数 αを分離する. ①'の解は②と③のグ 200 ラフの共有点のt座標 [y=a2003) -1 0 1 x 0≦1において ② と ③ が異なる2点で交わる ⇔①' が 0≦t < 1 に 01-0203) 20異なる2個の解をもつ >[ 026200 ⇔ ① が異なる4個の 解日をもつ 1 X sin20+cos20=1 より, cos²0=1-sin²0 0>0200 10 229 t=1のときy=2 t=0 のときy=1 sin0=1 を満たす0は 0=90°の1つのみ YA のグラフの共有点をみよ

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数学 高校生

二次方程式の実数解の個数 (2) 解と係数の関係を使った解き方を教えてください🙇‍♀️

156 基本例題 97 2次方程式の実数解の個数、重解条件 (1) 次の2次方程式の実数解の個数を求めよ。ただ、中には定数とす (ア) x2-3x+1=0 (イ)x2+6x-2k+1=0 m (2) xの2次方程式x2+2mx+3m+10=0が重解をもつとき,定数, p.149 基本事項 ② めよ。 また, そのときの方程式の解を求めよ。 指針 (1) 2次方程式 ax²+bx+c=0 (a,b,c は実数) の実数解の個数は,判別式 D=6²-4ac の符号で決まる。 D>0⇔2個 O (イ) D がんの1次式になるから, kの値によって,場合を分けて答える。 (2) 2次方程式が重解をもつ⇔D=0 によって得られるm の方程式を解く。 D<00個 D=0⇔1個 解答 (1) 与えられた2次方程式の判別式をDとする。 (ア) D=(-3)²-4・1・1=9-4=5 D>0 であるから、 実数解の個数は 2個 (イ) D=32-1(-2k+1)=2k+8=2(k+4) よって,実数解の個数は,次のようになる。 D0 すなわち k>-4のとき D = 0 すなわち k=-4のとき D<0 すなわち k<-4のとき 2) この2次方程式の判別式をDとすると x=- 2次方程式 ax²+bx+c=0が重解をもつとき,その重解はx=- D = bac を使う方が、計算が なお,xの係数6が6= 25' (2の倍数) のときは, くになる。 ← (1) の(イ)(2) 4 2m 2・1 750 =-m 2個 1個 0個 m=-2のとき重解はx=2, m=5 のとき 重解はx=-5 b 2a D=0 よってm=-2,5 D =m²-1(3m+10)=m²-3m-10=(m+2)(m-500 4 重解をもつための必要十分条件は すなわち (m+2)(m-5)=0 また、重解は したがって 0-(3-5) とみて D 4 の値 2次方程式をし x2+2・3x-2k+1=0 また (p.149 参照) 基 ぞれ 26' 20 (1 を計算している 指 2次方程式 ax²+2b'x+c=0 の重角 b'

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