上の問題の(ア)で、2行目の式からなぜ3行目の式になるのかが分かりません💦 分配法則でかけているのでしょうか...？ (もし分配法則だったら、他に工夫する場所はあったりしますか?)

3 (7) (a+b+c)( a 2 + b²+c²-ab-bc-ca) =(a+(b+c){a2-(b+c)a+b2-bc+c2} = a³+ {(b+c)−(b+c)}a² +(-(b+c)² +(62-bc+c²)}a+(b+c)(b²-bc+c ²) =a3-3bca + b³ + c ³ =a3+b3+c³-3abc (1) 8x3+27y3+18xy-1= (2x)3 + (3y)³ + (−1) 3-3-2x-3y-(-1) よって, (ア) から 8x3+27y3+18xy-1 =(2x+3y-1){(2x)² +(3y)²+(-1)² -2x-3y-3y-(-1)-(-1)-2x) =(2x+3y-1x4x²+9y²+1-6xy+3y+2x) =(2x+3y-1x4x²-6xy+9y²+2x+3y+1)

どうしてそうなるのかを分かりやすく説明して欲しいですm(_ _)m ちなみに答えは、 (1)(a+b)(b+c)(c+a) (2)(x-y)(y-z)(z-x) らしいです

次の式を因数分解せよ。 (1) a(b+c)2+b(c+a2+c(a+b)2-4abc- (2)x(ya-z2)+y(22-x2)+2(x-y2)

この問題の数列bnが等比数列となるための条件はの後の式が分かりません。どうして②の条件が 等比数列になるための条件なんですか？

0000 要 例題 47 分数形の漸化式 (2) 数列{an} が α1=4, an+1= 4an+8 an+6 で定められている。 16m= an-a an- とおく。 このとき, 数列 {bm} が等比数列となるようなα B (α>β) の値を求めよ。 (2) 数列{an} の一般項を求めよ。 本間も分数形の漸化式であるが, 誘導があるので,それに従って進めよう (1) bn+1= an+1-B an+1-a に与えられた漸化式を代入するとよい。 (2)(1)から,等比数列の問題に帰着される。 まず, 一般項6 を求める。 重要 46 485 1 出 章 ⑤種々の漸化式 ついて と変形できる 基本37 問題37 のように おき換えを利用 4an +8 辺のαを右辺 通分する。 0から。 答 (1) bn+1 an+1-B ・B an+6 = = an+1-a 4an+8 (4-β)an+8-6β a an+6 (4-a)an+8-6a_ (繁分数式) の扱い 分母, 分子に an+6を掛 8-6β an+ ( 4-B 4-B S = 4-a 8-6a ① ant 4-a けて整理する。 の分母を4-α 分 子を4-βでくくる。 ために, 数列 {bm} が等比数列となるための条件は )を断る。 から 8-6β 4-β =- -β, 8-6a 4-a D == a ② |_ ε bn = an-a an-β の右 島着。 よって,α,βは2次方程式8-6x=-x(4-x) の解であ り x2+2x-8=0を解いて x=2, -4 辺の分母分子をそれぞ れ比較。 (x-2)(x+4)=0 a>βから α=2, β=-4 (2) 4-β_ 4+4 4+4 - =4と ① ② から b+1=46 8-6β -=-β=4, 4-a 4-2 4-B 8-6α また b1= a+4 a1-2 =4 ゆえに b=44"-1=4" =-a=-2, 4-a 特性方 よって an+4 an-2 =4n ゆえに an= bn= 2(4"+2) 4"-1 an+4 an-2 (10+0 D-D D-T

ケ、シ〜ツがわかりません。 教えてください。 早めの回答お願い致します🙇‍♂️

△ABC と BDC を使って, 図のような四角形 ABDC をつくる。 AB=2,BC=4,CA =3,BD = 2,DC= 4 である。 1∠ACB と∠BCDについて調べよう。 COS ∠ACB と cos ∠BCD の値は等しく ∠ACB= ∠BCD であることがわかる。 ア であるから B △ABC を辺BC について折り返すと, 頂点 A は辺 CD 上にあり, その点をEとする。△BDE は二等辺三角形であることと,折り返 した図形を考えると,∠BAC> <BDC であり ∠BAC + ∠BDC= ウエオ°である。 OAD (2) 四角形 ABDCにおいて, 内角の和を考えると ∠ABD + ∠DCA= カキク である。 ここで,対角線ADの長さを調べよう。 AD = x, cos ∠ABD =y とおくと, cos <DCA= ケ である。 ケ の解答群 図形と計量 y 1 - y 2 √1-12 ③-√1-y △ABD において,余弦定理によりx サy が成り立ち、△ADCにおいても同 シ セン 様に考えて,x, yの値を求めると,x= y=- となる。 " ス タチ (3) 四角形 ABDC は、 円に内接している。 配点 一般に, 円に内接する四角形 PQRS において,辺の長さ PQ = a, QR = 6, RS = c, SP =d, 対角線の長さ PR = p, QS = g の関係について調べよう。 ∠PQR = 180°-∠RSP であることを用いると, △PQR と RSP のそれぞれに余弦定理を適用 しかは ツ と表される。 ツ の解答群 (ac+bd)(ad+bc) ① ab+cd (ac-bd)(ad-bc)| ab+cd (ab+cd)(ad+bc) ② ac+bd (ab+cd)(ac+bd) ad+bc △PQS と △QRS のそれぞれに余弦定理を適用し,gも同様に表すことができる。そこで、対 角線の長さの積は, pq = ac+ bd となる。 (配点 15 )

オ〜がわかりません。 教えてください。 早めの回答お願い致します🙇‍♂️

(1)△ABCにおいて,∠A=60°, AC = 4 とする。辺BC の長さに対する △ABC の形状や性質を, 次の(i)~(Ⅲ)の場合について考えよう。 (i) BC=2√3 のとき, AB= ア であり, △ABCは 「A イ である。 (ii) BC = 4 のとき,AB=ウ であり, △ABCは I である。 イ I " | の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩ 正三角形 ① 直角三角形 ② 鈍角三角形 BC= オ sin∠ABC= キ である。 のとき,合同でない △ABCが二つ存在し? それぞれ △ABC, △ABC とする。 COS ∠ABC= オ については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ √7 ① √11 ②15 ③ 19 カ キ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩ sin∠AB2C ① - sin∠AB2C COS ∠ABC ③ -cos AB2C (2)△ABCにおいて,∠A=40°, BC = 7, AC = x とする。 △ABC が存在するようにしながら, xの値を増加させると, sin ∠B の値は ク ° これにより、xの値のうちで最大のものは ケ 在するxのとり得る値の範囲は, コ <x< 1である。 また, 合同でない △ABC が二つ存 サ である。 ク の解答群 ⑩ 増加する ① 減少する ②増加することも減少することもある ③変化しない ケ コ サ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩ 7 ①7 sin 40° ② 14sin 40° sin 40° sin 40° 7 14 ③ (4 ⑥ 14 sin 40° sin 40°

PABQではなく対称点をとったとき最小になるのはなぜですか？

基本 例題 88 最短経路 00 | 鋭角 XOY の内部に, 2定点 A, B が右の図のように与えられX ている。 半直線 OX, OY 上に, それぞれ点P, Q をとり AP+PQ+QB を最小にするには,P, Q をそれぞれどのよう な位置にとればよいか。 994 基本 86 0 P ・A B 指針 折れ線 APQB の長さの最小問題では, OX に関する点Aの対称点, OY に関する 点Bの対称点を考えて、次の関係を利用する。 • 線分の垂直二等分線上の点は, その端点から等距離にある。 2点間の最短経路は, 2点を結ぶ線分である。 参照。 検討 CHART 折れ線の最小 線分にのばす 対称点をとる 半直線 OX に関して点Aと対称な点を A', 半直線 OY に関して点Bと対称な点をB' とすると A' X AP=A'P. BQ=B'Q であるから 2 AP+PQ+QB=A'P+PQ+QB′ P P A B また,A'P+PQ+QB' が最小になるのは, 4点 A', P, Q, B' が一直線上にあるときである。 0 Q B' したがって, 半直線 OX に関して点Aと対称な点をA', 半直線 OY に関して点Bと対称な点をB'として, 直線 A'B' と半直線 OX との交点を P, 直線 A'B' と半直線 OYとの交点をQ とすればよい。 AC+BA' 2点間の最短経路 08-0 ANO a 対称

これの解き方を教えてください。 早めの回答お願い致します🙇‍♂️

すい 右の図のような四角錐 O-ABCD がある。 底面 ABCD は, AD / BC の台形であり,点0から底面 ABCDに下ろした垂線は 対角線 AC と BD の交点H を通る。 このとき, BC=√21, 2=8A DAS W ∠OBH = 45° ∠OCH = 30° ∠BHC=150°とする。 D A BH (1) CH ア OH OH であることを用いると H 45% 150° BH = (2)∠OAH = 45°とする。 このとき, AH=√ 力 DH = キ であり、底面の台形ABCDの面積は " CH = | I OH = √ オ である。 B \30° C /21 ク + ケ サ コ +. ス の体積は である。 セ 四角錐 O-ABCD (配点 15 )

工夫して計算できる方法があれば教えて欲しいです。 1枚目問題 2枚目回答です

(3) (x+2y-1)(x²-2xy+4y²+x+2y+1)

なぜ中央の値が2分のaになるのか分かりません🙇‍♀️

a (1) 定義域 0≦x≦a の中央の値は である。 [11

数A数学と人間の活動です。解説の印をつけている部分からいまいちピンと来ません。教えていただけませんか

24/28 の倍数で,正の約数の個数が15個である自然数nをすべて求めよ。