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群数列
第2節 いろいろな数列
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応用
例題
正の偶数の列を、次のような群に分ける。ただし、第n群にはn
5個の数が入るものとする。
2|46|8, 10, 12 |
第1群 第2群 第3群
16,18,20 | 22,
第4群
5
(1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。
「利用
W=10
(2)第10群に入るすべての数の和Sを求めよ。
赤の数
考え方 (1) 第1から第 (n-1) 群までに入る数の個数を考える。
第1章
数列
(2) 等差数列の和として求める。 第10群の最初の数は,(1)を利用し
P14
n
て求める。
{(n-1)/(-1)+17=54(41)
10
解答 12 のとき,第1群から第 (n-1)群までに入る数の個数は
1+2+3+....+(n-1)=1/21n(n-1)(a-1)の複数
求める数は,偶数の列の第 1/12 n(n-1)+1} 項であるから
2/12m(n-1)+1}=n-n+2
偶数の列の第項
2k
これは n=1のときにも成り立つ。
よって,第n群の最初の数は
n²-n+2
(2)第10群の最初の数は, (1) の結果を用いて 102-10+2=92
a
n
よって, 和Sは, 初項 92, 公差 2 項数 10 の等差数列の和で
あるから S= 1110{2・92+(10-1)・2}=1010
4/2017(4-1747
練習 正の奇数の列を,次のような群に分ける。 ただし, 第n群にはn個の
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数が入るものとする。