Question

れもん

赤線部について質問です！
x²をx-1で割るとx+1あまり1になりますが、あまり1の分母にx-1がつくのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

例題
8
x²
2
関数 y=
x-1
のグラフの概形をかけ。
解答 関数の定義域は x=1である。
f(x)=x1とする。f(x)=x+1+_1
x-1
であるから
1
f'(x)=1-7
x(x-2)
=
f"(x)=-
2
(x-1)3
(x-1)2 (x-1)2,
f(x) の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。
xC
f'(x)
f"(x)
+-
0
0
1
2
0 +
-
+
+
+
極小
↑
極大
f(x)
0
また
x→1+0
lim_f(x) = 8,
limf(x)=-∞
x→1-0
であるから,直線 x=1 はこの曲線の漸近線である。
さらに, lim {f(x)-(x+1)}=0
YA
81X
lim {f(x)-(x+1)}= 0
4
y=xt
X118
であるから, 直線 y=x+1 も
この曲線の漸近線である。
以上から、この関数のグラフの
概形は,右の図のようになる。
1
12
lx=1
f(x)のうち、少

微分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

x²をx-1で割るとx+1あまり1になるということは、
x² = (x-1)(x+1)+1になるということです
これでf(x)の分子のx²を置き換えて
f(x)
= x²/(x-1)
= ( (x-1)(x+1)+1 )/(x-1)
= (x-1)(x+1)/(x-1) + 1/(x-1)
=x+1 + 1/(x-1)
です

れもん

理解出来ました！！！！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️！