| 104 | 数学ⅠA実戦問題
実戦問題 5
★★☆
制限時間15分
(1)辺の長さが等しい正方形と正三角形を、1つの辺で貼り合わせてできた多角形の辺り
はア
] である。 また、辺の長さが等しい正六角形と正三角形を,1つの辺で貼り合わせ
してできた多角形の辺の数はイである。
(2) 太郎さんと花子さんは,面が合同な正多角形である2つの正多面体を, 1つの面で貼り
合わせてできる多面体について話している。
太郎: 例えば, 2つの正四面体を貼り合わせてできる多面体の面の数は、2つの正四
面体の面の数の和から貼り合わせた面の数を引けばよいからウだね。
花子:他の2つの正多面体の組み合わせでも同じことがいえるのかな。
太郎:右の図のように,正八面体 ABCDEF と正四
面体 ABCG を貼り合わせたとき,△ABGと
△ABEは1つの平面上にあるように見える
ね。
花子:確かめてみよう。
△ABC の定める平面と △ABG の定める平
方針に
面のなす角をα △ABCの定める平面と
太郎さんが
△ABE の定める平面のなす角をβとしたと
E
B
F
G
I が成り立てば △ABG と △ABEは1つの平面上にあるといえるね。
また、き
オ
[キク
太郎 : cosa=
cos β=
I
であるから,
が成り立つね。
数学Ⅰ・A
同様に,4点 A,D, C, G 4点B, F,
C, G も1つの平面上にあるから,
正八面体と正四面体を貼り合わせたとき,面の数は
だね。