Question

yuzya

解説のマーカーが引いてある部分の意味がわからないです。決まっていることなのですか？教えて欲しいです

*58
DDD A
虚数単位とする。 α を実数, mとnを自然数とする。 2次方程式
x+ax+50=0がx=m+ni を解にもつとき,組 (a,m, n) をすべて求め
よ。
[23 東京都市大]

解答編 (A,B)
-39
したがって
x2+y2=(x+y)2-2xy
=132-2.7=155
x+y=(x+y)3-3xyx+y)
=13°-3.7.13=1924
57_y=(x-4)x-2)| ① のグラフと直線
y=ax-5a+-
ゆえに
...... ② が異なる4つの共有点
をもつような定数aの値の範囲を求める。
1
②はy=a(x-5)+-
2 [2]
よってα-2m . ...... D,
m²+n2=50. Jei
は自然数であるから、 ②より
(m, n)=(1, 7), (5, 5), (7, 1)
① から, 1, 5, 7のときそれぞれ
a=-2,-10, -14
A
JA(a, m, n)=(-2, 1, 7), (-10, 5, 5), B
(-14.7.1)立び
0.0
59 方程式の左辺について整理すると
A・B 1-100
2x)+2x2 +16x32=0%
と変形できるから,
定 (5.1)
1/2)を通る
[1]
すなわち (x-2)+(x2)x+16)=0
「よって
傾きαの直線を表す。
[1] 直線 ②が点 (2,0)
を通るとき
O
2345
x
(2)x+ox+16)=0 アンニ
ゆえに、与えられた3次方程式は によらない
ex old
解x=2をもつ。
0=2a-5a+
1
2
1
よって a=
6AL
[2] 直線②①のグラフの2<x<4の部分と
すると
2+ax+16 0 ① とおく。
x+(a-2)x+(16-2a)x-32-02
もつのは、次の [1] [2] のどちらかの場合である。
[1] ① がx=2以外の重解をもつ
①の判別式をDとすると++
とする。
D=a2-4-1-16=a2-64
重解をもつのは、 D=0のときであるから
ゆえに a±8
このとき 2次方程式
1
(x-4)x-2)=ax-54+
42-64-0
17
すなわちx2+(a-6)x-54+
= 0 ③
2
が2<x<4の範囲に重解をもつ。
±8 のとき, ①の解はx=千4(複号同順
よって、x=2以外の重解であるから、 条件を
満たす。
0-18-1 dar
つまり 2次方程式 ③の判別式をDとすると
D=0 かつ 2<a><
2
D=(4-6)-4-54+1/2 = '+8+2で
17
2
あるから, D0 より
+84 +2=0
・・・・・・・・
よって=-4±√14 ...... ④
a-6
また、24から
[2] ①がx=2とそれ以外の解をもつ
①がx=2を解にもつとき 2+2a + 16 = 0
よって a=-10
このとき. ①は 10x+16=0
ゆえに (x-2)(x-8)=0
したがってx=2,8
ゆえに, x=2とそれ以外の解をもつから、条
件を満たす。
2
ひここ
-2<a<2 ⑤
08>08>0
[1], [2] から, 求めるαの値は a=±8, -10
0
④かつ ⑤ から
a=-4+√14
したがって, 図より, 求めるαの値の範囲は
3
1
60 (1) xx+a=0 とする。
①がx=2を解にもつから
-0
以
58 は実数であるから,も
x2+ ax +50=0の解である。
解と係数の関係から
(m+ni)+(m-ni)=-a.
(m+ni)(m-ni) = 50
ag
23-22-.2+a=0
4
301-6-5)+(+)
よって a=-
M= 2.a)-(+)
4 80
また、①は実数係数の方程式であり, ♭は実数
であるから, ①がx=b+i を解にもつとき, ①

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

決まってます。
共役複素数解🙇

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