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基本 例題 19
階差数列と一般項
次の数列{an} の一般項 αn を求めよ。
(1) 8, 15, 24, 35, 48,
(2)5,7,11,19,35,
CHART & SOLUTION
{a} の一般項 (bn=an+1-an とする)
わからなければ,階差数列 {6} を調べる
n-1
n≧2 のとき am=a1+26k
k=1
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p.375 基本事項 3.on
解答で公式を使うときは n≧2 を忘れないように。 また, n=1 の場合の確認を忘れ
ように! ← 初項 (n=1 の場合) は特別扱い。
(1)階差数列は7, 9, 11, 13,
(2)階差数列は 2, 4, 8, 16,
公比2の等比数列
=(-)(-ル』
解答
数列 {an} の階差数列を {bm} とする。
(1) 数列 {bm} は, 7, 9, 11, 13・・・・・・ であるから,初項 7.
公差2の等差数列である。
ゆえに
b=7+(n-1)・2=2n+5
(1)+(1)
よって, n≧2 のとき
n-1
n-1
n-1
an a1+(2k+5)=8+2Σk+5
k=1
k=1
k=1 (
また,初項は α=8 であるから,上の式は n=1のとき
にも成り立つ。
以上により, 一般項 α は an=n2+4n+3
=8+2・1/2 (n-1)n+5(n-1)=n+4n+3
8152435
差:7 9 11 3
「n≧2のとき」とい
条件を忘れないよ
(n-1-
Σk=(n-t
k=1
←初項 (n=1の
特別扱い。
2
初
E
C
科
C
1
