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数学 高校生

(2)の解説の6<2a+5≦7の7は、一体どこから来たんですか?

60 ③24 基本 例題 33 1次不等式の整数解 不定! (1) 不等式 6x+8(6-x) > 7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2)不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで,最大の整数が6であ るとき, 定数αの値の範囲を求めよ。 基本 29,32 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは, 与えられた不等式を解く。 (1) 2桁の自然数x≧10 これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の 範囲を10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2)不等式の解はx<Aの形となる。 数直線上で A の値を変化させ, x<Aを満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。 → x=6 は x < A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないことが条件となる。 6 A 7 x 解答 (1) 6x+8(6-x) > 7 から 41 ゆえに x< -=20.5 xは2桁の自然数であるから 10≦x≦20 求める自然数の個数は 20-10+1=11 (個) (2)5(x-1)<2(2x+α) から 2x>-41 2桁 21 ← 10 11 20 41 2 x<2a+5 ••••.. ① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≦7 ←展開して整理。 不等号の向きが変わる。 解の吟味。 x のときである。 ① ゆえに 1<2a≦2 6 2a+57 x よって1/12 <as1 ①を満たす最大の整数 展開して整理。 6<2a+5<7 とか ま 62a+5≦7 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 ←a=1のとき、不等式は <7 で,条件を満たす。 本 a=1/2 のとき,不等式は <6 で、条件を満たさ ない。

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数学 高校生

(2)のイが分かりません。絶対値に直した時になぜXが0より大きくてX-2が0より小さいとわるんですか?

(1)a>0,60 のとき すし万 の根号をはずして簡単にせよ。 00000 (2) (ア)~(ウ)の場合について,+(x-2)2の根号をはずして簡単にせよ。 (ア) x < 0 (イ) 0≦x<2 CHART & SOLUTION (ウ) 2≦x p.42 基本事項 3 √A のはずし方 場合分け A=|A|= √A²=A={ A (A≧0) -A (A<0) (√)²= であるが, ではない。 A2 で A<0 のときは, A2=-A と, マイ ナスがつくことに要注意。√Aは,Aにあたる文字の符号を調べて変形する。 A=-3<0 のとき, √A'=√√(-3)2=(-3)=3>0であって √A°=√√(-3)2=-3<0 ではない。 例 解答 (1) √√ab²=√(a2b)²=|a²b|| a>0,6< 0 から a²b<0 よって |26|=-d2b すなわち a462=-ab (2) P=√x2+√(x-2)²=|x|+|x-2| とする。 (ア) x<0 のとき, x-2<0 であるから P=-x-(x-2)=-2x+2 (イ) 0≦x<2 のとき, x≧0, x-2<0 であるから P=x-(x-2)=2 (ウ)2≦x のとき,x>0, x-2≧0 であるから P=x+(x-2)=2x-2 √(文字式)2は, √A2=|A| のように, 絶対値をつけてはずす クセをつけるとよい。 J|x|=-x ||x-2|=-(x-2) ||x|=x ||x-2|=-(x-2) ||x|=x ||x-2|=x-2 ピンポイント解説 (2)の場合分けの背景 (2) について √x²=|x|= x(x≥0) x-2≥0 x-2<0 -x (x<0) x≥O x<0 √√(x-2)²=|x-2|=| x-2 (x≥2) それぞれ2通りずつの場合分けが必要であり,まとめると右の図 (x-2)(x2) 0 2 X 場合の分かれ目

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