数学の高次方程式の問題です。 写真の応用例題3では、他の解がx=-2、1-2iとなっているのですが、なぜ1±2iではないのですか？ その前の文の方程式のところではx=1±2iとなっているので、間に何が起きたのか教えていただきたいです。

高次方程式の虚数解について考 応用 3 コ 高次方 3次方程式 x+px+q=0 の解の1つが1+2iのと 実数, q の値を求めよ。 また, 他の解を求めよ。 x+px+q=0の解の1つがx=1+2i であるから (1 + 2i) + p(1 + 2i) + α = 0 これを展開して整理すると (p+g-11)+(2p-2)i=0 p+g-11, 2p-2は実数であるから p+g-11 = 0, 2p-2 = 0 これを解くと p =1,g = 10 このとき, 与えられた方程式は x+x+10 = 0 a+bi= α = 0.6= 左辺を因数分解すると (x+2)(x²-2x+5) = 0 より x = -2,1±2i したがってp=1,g=10, 他の解は x=- 3次方程式 x3x²+px+g=0の解の1つが1+ 数か

この問題の答えを至急教えていただきたいです！ 数2の高次方程式分野です。お願いします🙇‍♂️

問 3次方程式 x3+(a+2)x2+(a+8)x-2a+160が2重解をもつように、 実数の定数の値を定めよ。

ここの展開式を、途中式も含めて教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

24 高次方程式と虚数解 例題 3次方程式 x-4x2+ax+b=0 の1つの解が 1+2i_ き, 実数a, b の値を求めよ。 また, 他の解を求めよ。 であると 【方針 「P(x)=0 がx=α を解にもつP(α)=0」に注意するとよい 解 1+2i がこの方程式の解であるから, 0-2 (1+2i)-4(1+2i)2+α(1+2i)+6=0 =X Jei これを展開して整理すると, した (a +6 +1)+(2a-18)i=0 a,b が実数より,a+6+1,2a-18 A,Bが実数のとき, も実数であるから, A+Bi=0 a+b+1=0 かつ 2a-18=0 + ⇔A=0 かつ B=0 これを解いて, α=9,6=-10 このとき,もとの方程式は, x3-4x2+9x-10=0 -x+x-x=(x)9 左辺を因数分解すると, な S&S=(S)9 (x-2)(x²-2x+5)=0sx #1 (x)9.01 なわち、乗して」と ○して」となる数 したがって, x-2=0 または x2-2x+5=0 これより. x=2, 1±2i よって,他の解は, x=2, 1-2i 問 3次方程式 x+ax2+bx-6=01 010=(x)9

→の部分の展開がよくわからないです💦 なぜ√(√2+1)^2−4×1(√2+1)^2が√−3(√2+1)^2となるのですか？どなたか教えてほしいです🙇‍♀️🙇‍♀️

(4)(√2-1)x2 + x + ( √2+1)=0 両辺に 2 +1 を掛けると, x2+(√2+1)x+(√2+1)²=0 21 解の公式より, x= 3426 -(√2+1)±√(√2+1)2-4・1・(√2+1)^ 2･1 -(√2+1)±√ -3(√2+1)^ 2 -(√2+1) ±√3 (√2+1)i 2

赤線の部分が分かりません！ どうして分数がいきなり分数ではなくなったのですか？ 教えていただけると嬉しいです！ よろしくお願いします！

基本 例題 63 1の3乗根とその性質 (1)1の3乗根を求めよ。 (2)1の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをとする。 (ア) 2も1の3乗根であることを示せ。 1 00000 (1) w²+w8 + +1 +2ω^)+(2ω+ω^) の値をそれぞれ求めよ。 W w² ・基本60 指針 (1)3乗してαになる数, すなわち, 方程式 x=αの解を, αの3乗根という。 (2)(1) で求めた方程式 x=1の虚数解を2乗して確かめる。 (イ)は方程式x2+x+1=0, x=1の解ω'+w+1=0,ω=1 (1)x1の3乗根とすると x3=1 ゆえにx-1=0 よって (x-1)(x2+x+1)=0 (日本 方程式 き換える! 断ってか りる。なお 式の左 左辺ミリ 2 2章 11 1 高次方程式 解答 したがって x1 = 0 または x2+x+1=0 -1±√3i これを解いて, 1の3乗根は 1, 3次方程式の解は複素数 2 この範囲で3個。 (2))=-1+iとすると ω°=(-1+√3i)_1-2√3i+3° _ -1-√gi 2 --- 3i とすると 2 4 2+a ω°=(-1-√3i)_1+2√3i+30 -1 + 1+2√3i+32-1+√3i はギリシャ文字で, 「オメガ」と読む。 (0) W= けて整 晶検討 4 2 よっても1の3乗根である。(1 x=1の虚数解のうち, ど ちらをωとしても,他方 が となる。 よって, 1 て整 (イ)は方程式 x2+x+1=0, x=1の解であるから の3乗根は1,ω, 2 w2+w+1=0,ω'=1 よってω'ω'=(ω^)+(3)2w²=wtw²=-1 また 101+1/+1= w+1+w2 ω=1を利用して,次数 を下げる。 =0 w2m+1=0から2=-ω-1となり (+2ω^)+(2ω+w2) 2 ={w+2(-w-1)}+(2w-w-1)² => =(-ω-2)+(ω-1)2=2ω2+2w+5 =2(-ω-1)+ 2 ω +5=3 ω=-ω-1 を利用して, 次数を下げる。 2(ω'+w+1)+3=2・0+3 としてもよい。 POINT 1の虚数の3乗根の性質 ①ω'+w+1=0 ② ω=1 [練習 ①がx2+x+1=0の解の1つであるとき, 次の式の値を求めよ。 ② 63. (1)10050 (3) (w200+1)100+ ( ω 100+1) +2 (2)1

数２の質問です！ practice59の(２)は p(2)=0 が答えとして書かれているんですが p(1/2)=0 ではなぜダメなのかを教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

■ 重要 1 次の方程式を解け。 (1)x-x2+12=0 CHART & SOLUTION 高次方程式P(x)=0 10 ①①① (2)6x11x+2x²+5x-2=0 P(x) を1次式または2次式の積に因数分解 左辺の式の因数分解は手強そうに見えるが, 因数定理 1次式x-aが多項式P(x) の因数である⇔P(α)=0 を利用して, (1次式)×(2次式) などの形にもち込む。 (p.94 基本例題 56 を参照) 基本 56, p.98 基本事項 できな E (1) P(x)=x-x2+12 とすると P(-2)=(-2)-(-2)2+12=0 よって,P(x) は x+2 を因数にもつから P(x)=(x+2)(x2-3x+6) P(x) = 0 から ゆえに x=-2, x+2=0 または x2-3x+6=0 3±√15 i 2 (2) P(x)=6x*-11x3+2x²+5x-2 とすると 組立除法 1 -1 0 12-2 -2 6-12 1-3 6 20 181 J= 組立除法 11 P(1)=6・14-11・1°+2・12+5・1-2=0 よって,P(x) は x-1 を因数にもつから 2 5-21 6-5-32 6 -5 -3 2 0 1 P(x)=(x-1)(x-543112) 1-2 0 次に,Q(x)=6x-5x2-3x+2 とすると61-2 Q(1)=6・1°-5・12-3・1+2=0 6 よって, Q(x)はx-1 を因数にもつから Q(x)=(x-1)(6x²+x-2) 0=1+x| 0=6x+x-2 =(x-1)(2x-1)(x+2) P(x)=(x-1)2(2x-1) (3x+2) P(x)=0 から よって x-1=0 または 2x-1=0 または 3x+2=0 2 x=1, 11, -11/13 PRACTICE 59Ⓡ 次の方程式を解け。 (1)x-3x2-8x-4=0 (3)x-x-3x²+x+2=0 =(2x-1)(x+2) ・・・たすき掛けによる。 inf. (2)の解x=1 は2重 解で,これを2個と数える と,P(x) = 0 は 4個の解 をもつ。 (2)23-x-8x+4=0 (4) 4x4x3-9x2+x+2=0

高次方程式で因数定理を使って解いたのですが、答えまでたどり着けません。因数定理を使って解くことは可能ですよね？

5 次の方程式を解け。 x4-3x-7x2+15x+18= 0 x = ス セソ タチ (ただし, セソ> タチ とする。)

青線あたりの移り変わりがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

30 高次方程式 (1) 3次式-(2a-1)x2-2(a-1)x+2 を因数分解せよ . (2) xに関する方程式 x³-(2a-1)x2-2(a−1)x+2=0 が異なる3つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ. 精講 (1)3次式の因数分解といえば, 因数定理 (27 もちろん、これで解答が作れます (解I) が,数学Ⅰで 文字が2種類以上ある式を因数分解するときは,次数の一番低 い文字について整理する ということを学んでいます. (数学ⅠA4 II ) 復習も兼ねて,こちらでも解答を作ってみます (解ⅡI). (2)(1)より,(1次式) (2次式) =0 の形にできました. 1次式 = 0 から解が決まるので, 2次式=0が異なる2つの実数解をもて ばよいように思えますが,これだけでは不十分です. (1)(解I) 解答 f(x)=x-(2a-1)x2-2(a-1)x+2 とおく. f(-1)=-1-(2a-1)+2(a-1)+2 =-1-2a+1+2a-2+2=0 f(x)=(x+1)(x²-2ax+2) よって, f(x) は x+1 を因数にもち, (解Ⅱ) (2a-1)x2-2(a-1)x+2 =(x'+x²+2x+2)-2(x²+x)a =x(x+1)+2(x+1)-2x(x+1)a =(x+1){(x+2)-2ax} =(x+1)(x2-2ax+2) 「f(x)=」 とおくの は 因数定理を使う 準備 |xに数字を代入した ときに, αが消える ことから, f(-1)=0 を想像する

⑵が分からないです。

2★★ xについての2次方程式 x2 + (m-2)x+m²-4m-8=0 る。 ・① がある。 ただし, は実数の定数 (1) 2次方程式 ① が実数解をもつようなmの値の範囲を求めよ。 (2)(1) のとき, 方程式 ① の2つの実数解 α, β が α2 +β2 = 11 を満たすようなmの値を求めよ。

数IIの高次方程式の問題です。 (2)(3)で、解き方が分からなかったため、解説をお願いします。

練習 51 次の方程式を解け。 (1) x(x+1)(x+2)(x+3)= 24 (3) x-1=0 96 (2) x1+x²+1=0x0 p.107 51 「練習