問1から、問4までの答えを教えてほしいです！

4 8 第1章 数と式 第1節 多項式 1 多項式とその加法, 減法 単項式と多項式 5, 2x, 3x2, -4xyのように, 数や文字, およびそれらを掛け合わせた 式を単項式といい, 掛け合わせている文字の個数をその単項式の次数 数の部分を係数という。 数や量について考えるとき, 文字を含んだ式でそれらを表すことが多い。 この節では、文字を含む式の取り扱いについて学んでいこう。 5や4のように, 数だけからなる単項式の次数は0とする。 ただし, 数0の次数は考えない。 例 単項式2xの次数は1で, 係数は2である。 1 単項式4xy の次数は4で, 係数は-4 である。 問 1 例 2 次の単項式の次数と係数を答えよ。 (1) -2x (2) x 2 (3) -xzy2 2種類以上の文字を含む単項式では,特定の文字に着目して係数や次数 を考えることがある。 この場合、 他の文字は数と同じように扱う。 単項式4x2y3 は, x に着目すると次数は2で, 係数は 4y3 y に着目すると次数は3で, 係数は 4.x² 次の単項式の[ ]内の文字に着目したときの次数と係数を答えよ。 (2) axy [x], [y] 問 2 (1) 5xy [x], [y] 2x²x+5のように, 単項式の和として表される式を多項式といい, その1つ1つの単項式2x, x, 5を、その多項式の項という。 単項式は, 項が1つの多項式と考えることができる。 単項式と多項式を合わせて整式ということがある。

全てわからないので解き方教えてください🙇🏻‍♀️՞

[改訂版青チャート数学Ⅲ EXERCISES190] 次の定積分を求めよ。 2x+1_dx (1) S²³- S₁₂√x² + 4 2 0 (2)

これのグラフからの解き方を教えてください。 なぜ-♾になるのか分かりません。

x lim x −5+0 x + 5 x

6θ=2kπってどういうことですか？ 数学IIIの複素数平面の範囲です。

2② 方程式2=1の左 ③3 両辺の絶対値と偏角を比較する。 国の絶対値と偏角の値を求める。0は002の範囲にあるも。 ド・モアブルの定理 (cos Otisino)"=cosn0+isinnE CHART 複素数の累乗には 解答 解をz=r(coso+isine) [r>0] とすると 26=r6(cos 60+isin 60) 1=cos 0+isin0 rº(cos 60+isin 60)=cos 0+isin0 また ゆえに 両辺の絶対値と偏角を比較すると 76=1, r>0であるから r=1 60=2k(kは整数) また k k z=cOSatisin- π 3 3 よって ① 0≦0<2πの範囲で考えると k=0, 1, 2, 3, 4, 5 ① で k=l(l=0, 1 2 3 4 5) としたときのzを Zo=cos0+isin0=1, Z1 COS- π π √3 10/02 tisin/-/- 1/1/3+1/3 3 3 2 2 22 COS -T+isin- 3 = 2 3 π=- Z3=COSz+isinx=-1, 41-00+isin 24 = COS 一ntisin したがって 求める解は 0=1/3² π k -i, 2 1 1/2 + 1/ 3³5i , √3 ∙i, 2 8/1/2rtisin/1/2=1/11/23 4 -1-3, 5 2.= cos x+isinx=1-43₁ 5 COS 一ntisin 2 2 z= ±1, ± √√3 +1/2+√3/10 土 i とすると ド・モア 1 を極 426=10 した。 検討 26-1=0 (z+1)(z- x (2²-2- このよう して解く なお,解 示すると, 正六角形 また, Zhi p.36, 照。 Z3 -1 Z2

(2)を積の微分を用いないで教えてください...

264 第7章 積分法とその応用 標問 117 積分方程式 次の関係式をみたす整式f(x) を求めよ. (1) f(x)=1+((1-t)f(t)dt (2) √₁²f(t)dt = xf(x)+x²+x0²³ 未知の積分を含む等式を積分方程式 といいます. ○精講 積分方程式には、大まかに2つのタイプがあり, その解法には一定の手順があります。 Sf(t)dt を含むもの → Sof(t)dt=k (定数) とおく. Sf(t)dt を含むもの →xで微分する. 本問の(1),(2)がそれぞれのタイプに対応してい ます. (1) の積分の両端が定数タイプのものは,関 数が未知だから, 直接 Sof(t)dt の値を求めるこ とはできません. しかし, この値はなんらかの定 数となるので,それを適当な文字んでおきかえま す。 これに対して, (2)の積分の両端のうち少なくと も一方が変数のタイプは,微分して積分記号をは ずすことを考えます. その際, dif(t)dt = f(x) を使うので,定数項に関する情報が消えます . Sof(t)dt=0 などを利用して,これを補います. (1) 与えられた等式は 〈解答 ƒ(x)=1+xſ^ƒ(t) dt—S'tƒ(t) dt 解法のプロセス Sof(t)dt (東北学院大 ) (学習院大) 分方程式 定数んとおく (1) S(x-t)f(t) dt =ax-b La ↓ = xf²f(t) dt-Stf (t) at する (は積分記号の外に出す) (2) F(x)=f(t) dt [F'(x)=f(x) (F(1)=0 2121-130 xを積分記号の外に出す と変形できる. Sof(t)dt=a, Sotf(t)dt=6 とおくと f(x)=1+az-b=ax+(1-b) である. これより | a=S₁s (1)dt =[a+ ² + (1-6) ₁] = 2 +1 | b-Sir(t) at = a + (1-6). ] = + +1-6 2 (a+26=2 l2a-96=-3 12 6 よって, f(x)=1/3x+- 13 (2) 両辺をxで微分して 12 13' f(x)={f(x)+xf'(x)}+2x+3x2 .. xf'(x)+2x+3.²=0 (f'(x)+2+3x) = 0 任意のxに対してこの等式が成り立つことから f'(x)=-3.x-2 与えられた式でx=1 とおくと f(1)+2=0 ... f(1)=-2 ゆえに (4) 3 :. f(x)=2x²-2x+C (CH) 3 2-2+C=-2 3 3 よって、f(x)=12/22-2x+1/2 b= 7 13 0531 265 2 演習問題 (117 (1) f(x)=2x+120'f(x)dz (2) f(x)=x-2f\f(t)\dt (3)_ƒ(x)=x³+x²+S²_₁₂(x− t)²ƒ (t) dt 積の微分 (数学ⅢI) {f(r)g(x)} =f'(r) g(x)+f(x) g' (x) 10 ◆積分 Sff(t)dt を消すために, m=1 とおく 次の関係式をみたす整式f(x), g(x) を求めよ. f(x)=1+S*g(t)dt, g(x)=x(x−1)+Sª,f(t)}dt 岡山理大) (秋田大) (島根大) (慶大)

付箋で書いてある式がでて、その後解答に書いてあるように変形する思考を教えてください！ 言われればそうなんだと思うのですが、何を考えて変形すれば良いのですか？

基本例題 9 等差数列と等比数列 00000 等差数列{an} と等比数列{bn} において,公差と公比が同じ値d (≠0) をとる。 初項に関しても同じ値α=b=a(>0) をとる。 α3=b3, a9=bs が成り立つとき a, d の値を求めよ。 [類 京都学園大] 基本94 重要 100 指針条件から,初項αと公差(公比) d の方程式を作り,それを解く。 まず, a を消去することを考えるとよい。なお,計算の際α, dの符号の条件に注意する。 CAR 解答 数列{an}は等差数列であるから 数列{bn}は等比数列であるから bn=adn-1 I a3=63 から a+2d=ad2 2d=a(d²-1) a+8d=ad4 8d=a(d¹-1) 1α=b₁²5 と, S 比1万 ② を変形すると 8d=a(d²-1)(d²+1) ①を代入して ゆえに d0であるから 和であ 8d=2d(d2+1) d(d²-3)=0 d2=3 [1] d=√3のとき、①から これは a>0 を満たし,適する。 2d=-√3のとき, ① から an=a+(n-1)d これはα> 0 を満たさず、不適。 したがって a = √3, d=√3 だに ① ② よって a= a= 2√3 3-1 利用に気づきにくい。 d=±√3-VE] = 解答で 「d=±1 のとき① は成り立たないから d≠±1」 と断れば, ②÷① atad=ad² at8d=ad4 = √3 -2√3 3-1 ********* -= -√√√3 8d a(d-1) = 2d a(d²-1) より 4 = d'+1 を導くこと もできる。 である。 すなわち 例の数列{an},{bn} の項を書き出してみると 等差数列と等比数列の共通項- (a):√3, 2√3, 3√3, 4√3, 5√3, 6√3, 7√3, 8/3, 9/3, 10/3, (b): √3, 3, つの数列の共通項は √33/39/3,273, 3√3, 9, 9√3, 27, 27√3, これを「初項/3,公比3の等比数列」と考えると, 一般項は3.3"-1=3"se [v33 (数学ⅡI 参照)と考えられる (重要例題100 参照)

写真の問題で、円の中心となる点をDとおき、 AD=CDを解いて求めようとしたのですが間違っていました。 この解き方ではいけないのでしょうか、それとも私の計算ミスでしょうか。 ご回答よろしくお願いしますm(_ _)m

7 複素数平面上で, 2点A(1-3ź), B(7+i) を直径の両端とする円周上に 点C(x+2i) があるとき, 実数xの値を求めよ。 P.28 8 2±1とする。 複素数平面上で. 3点A(1). B(z). C(22) を頂点とする 20

数Ⅲの三角関数の導関数の問題です┏〇゛ なぜ線引いたように (tanX)²になるのでしょうか？ (tanX)²ってtan²X²じゃないんですか、 教えてください🙏🏻 🙇‍♀️

2 = tan²³x ^2 = (anx) ² 2²=2 n = 2 (tang 2 tan x cos² 1 cosz

実部＝0なのは何故ですか？

51のn乗根 (東北学院大・文教製 (ア) 複素数 α が α=1を満たしているとき, A=(1+α)(1+α^)(1+α*) (1+α)の値を求めよ 54 (イ) 複素数z z = cos72°+isin 72° とする. (1) z" =1 となる最小の自然数nはn=である. (2) 24+2+22+z+1= z=1を満たす (=1のn乗根) 2-1=(z-1)(27-1+2"-2+..+z+1) となるから,2"=1のときz+1ならば, z"-1+2"-2+ + z+1=0 を満たす。 次に,ド・モアブルの定理を用いて, z"=1を解いてみよう.z"=1により, |z|"=|z"|=1であるから, |z|=1であり, z= cos0+isin0 (0≦0<2π) と おける. ド・モアブルの定理により, z" を計算する. z"=1のとき, cosn0+ isinno=1 cosn0=1, sinn0=0 ∴n=2πxk(0≦x<2π×nにより, k = 0, 1,2,.., n-1) -Xk+isin を求め、 1のn乗根は, Z = Cos 点2は、図のように点1を1つの頂点とする正n角形のn個の頂点になっている 2x cos ( 2² 7 ( 2 1 × R) n n 1 1-² 「解答」 (ア) α-1=0 により, (α-1)(α+α3+α²+α+1)=0 α=1のときA=24=16である. 以下, α=1のときとする. α5=1のとき, α = α5.α3=α3であるから, A= (1+ a)(1+a²). (1+aª) (1+α³) = (1 + a² +a+a³)(1+a³+aª+a²) =(1+α+α2+α3)(1+α+α+α²) ( ∵ α=1によりα7=α²) α=1と①により,1+α+α²+α3+α4=0.........② であるから, A = (-α4) (-α)=α=1 (イ) (1) z"=cos (72°×n) +isin (72°×n)･････ ① であるから, z"=1⇔ 72°×nが360° の整数倍nが5の整数倍 よって, 求めるnは, n=5 (2) 25-1=0により, (z-1)(z4+23+z²+z+1)=0 z=1により, z4+2+z'+z+1=0 これに ① を代入する. 実部=0である. 72°×5=360°に注意して, cos (72°×4)+cos (72°×3)+cos (72°×2)+cos72°+1=0 ∴. cos (-72°) +cos (-72°×2)+cos (72°×2)+cos72°+1= 0 ∴.2cos72°+2cos (72°×2)+1=0 + cos72°+cos144°である。 2-1 を因数分解すると, イ 1-24 I cos 72 +cos 144°=-- 23 2 22 y Ox ZA (k=0, 1,2,..,n-1) のn個 5 演習題 ( 解答は p.66 ) (1) 複素数zが,z=1, z=1を満たすとき, (1-z) (1-22)=ア, 1 1-22 (2) 複素数zが,25=1, z=1を満たすとき, (1-z) (1-22) (1−2²) (1-24)=ウ, 1 1 1 + + 1-² 1-22 1-23 (東京理科大 理工) 23 25 n=6の場合 ■Aを(ひとまずは=1を使わ ず) 展開すると, 1+α+α²+..+α15 03 ここで=1を使うと 1+a+a²+a^²+a^ +(1+a+a²+²³+ a²) +(1+a+a²+³+a²) +1 となるので, α=1のとき②から A=1 y+ 21 24 |1=20 (ア) BA, (イ) ある (ウ) PC (2) 25=1が使えるよ うな2つをペアにする。

大阪大学を目ざしてる文系の者です。 積の微分は数3の内容ですが、本番で、計算過程で積分の微分を使ったら減点される危険性はありますか？